《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料要掌握的典型习题：1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。

建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy =P 点磁感应强度大小：02sin 4Idy dB r μαπ=；方向：垂直纸面向里⊗。

统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。

则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα=⎰210sin 4I d x ααμααπ=⎰012(cos cos )4I x μααπ-=。

①无限长载流直导线：παα==210，，02IB xμπ=；（也可用安培环路定理直接求出）②半无限长载流直导线：παπα==212，，04IB xμπ=。

2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。

建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 点磁感应强度大小：204r IdldB πμ=；方向如图。

分析对称性、写出分量式：0B dB ⊥⊥==⎰；⎰⎰==20sin 4rIdl dB B xx απμ。

统一积分变量：r R =αsin∴⎰⎰==20sin 4rIdl dB B x x απμ⎰=dl r IR304πμR r IR ππμ2430⋅=232220)(2x R IR +=μ。

结论：大小为2022322032()24I R rIR B R x μμππ⋅⋅==+；方向满足右手螺旋法则。

①当x R >>时，220033224IRI R B xxμμππ==⋅⋅； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224IIB R Rμμππ==⋅；③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04IRB μθπ=。

B⊗RIdlIdlr αOB d RrB第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：000220444IIdl IRd B R R Rθμμμθθπππ===⎰⎰。

一、选择题： 1．磁场的高斯定理0SB dS ⋅=⎰⎰说明了下面的哪些叙述是正确的（ ）(a ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

【提示：略】7-2．如图所示，在磁感应强度B 的均匀磁场中作一半经为r 的半球面S ， S 向边线所在平面法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面 S 的磁通量（取凸面向外为正）Φ为： （ ） （A ）2r B π；（B ）22r B π；（C ）2sin r B πα-；（D ）2cos r B πα-。

【提示：由通量定义m B d S Φ=⋅⎰知为2cos R B πα-】7--2．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，则：（ ） （A ）12d d L L B l B l ⋅=⋅⎰⎰，12P P B B =； （B ）12d d L L B l B l ⋅≠⋅⎰⎰，12P P B B =； （C ）12d d L L B l B l ⋅=⋅⎰⎰，12P P B B ≠； （D ）12d d L L B l B l ⋅≠⋅⎰⎰，12P P B B ≠。

【提示：用0i lB d lI μ⋅=∑⎰判断有12L L =⎰⎰；但P 点的磁感应强度应等于空间各电流在P 点产生磁感强度的矢量和】7--1．如图所示，半径为R 的载流圆形线圈与边长为a 的 正方形载流线圈中通有相同的电流I ，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比:R a 为：（ ） （A ）1；（B ）2π；（C ）2/4π；（D ）2/8π。

【载流圆形线圈为：00242O I I B R R μμππ=⋅=；正方形载流线圈为：00432(cos cos )4/244I IB a aμππμππ⨯=⋅-=⋅，则当O B B =时，有:2/4R a π=】nαSBRa7-1．两根长度L 相同的细导线分别密绕在半径为R 和r （2R r =）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l 相同，通过的电流I 相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比:R r B B 为： （ ）（A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）12。

【提示：用0B nI μ=判断。

考虑到2R L n R π=，2r L n rπ=】 6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当球面S 向长直导线靠近时，穿过球面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化（ ） （A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；（D ）Φ不变，B 增大。

【提示：由磁场的高斯定理0SB dS ⋅=⎰⎰知Φ不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：02IB rμπ=】 7．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少 （ ） （A ）0；（B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。

【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I IB R Rμμππ=⋅=，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，∴合成后磁场大小为B =7-11．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R则在圆心O 点的磁感强度大小等于：（）(A) 02I R μπ ；(B) 04I R μ ；(C) 01(1)2I R μπ- ；(D) 01(1)4I R μπ+ 。

【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I B R R μμππ=⋅=，无限长直导线磁场大小为02IB Rμπ=，方向相反，合成】 9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b 处的P 点的磁感强度的大小为：（ ） (A)02()Ia b μπ+； (B)0ln 2I a b b aμπ+； (C) 0ln 2I a ba bμπ+； (D) 02[(/2)]I a b μπ+。

【提示：无限长直导线磁场大小为02I B r μπ=。

若以铜片左边缘为原点，水平向右为x 轴，有：02()P Id x a d B b x μπ=-，积分有：000ln 22P a I d x I b B a b x a b a μμππ-==-+⎰。

注意：ln ln b b ab a b+=-+】 P10．一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R 1和R 2（R 1<R 2），通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【提示：由安培环路定理0i lB d lI μ⋅=∑⎰知r <R 1时， 10B =；R 1< r <R 2时， 022IB rμπ=；r >R 2时， 30B =】 11．有一半径R 的单匝圆线圈，通有电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（ ） (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2。

【提示：载流圆线圈在圆心磁场为02IB Rμ=，导线长度为2R π，利用22'2R R ππ=⨯，有'/2R R =，∴00'2442'2IIB B R Rμμ=⨯=⨯=；磁矩可利用m N I S =求出，∵2S R π=，2''/4S R S π==，∴'2/4/2m IS m ==】12．洛仑兹力可以（ ）（A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。

【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】13．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为m 2的磁场垂直，该质子动能的数量级为：（ ） （A ）； （B ）1MeV ； （C ）； （D ）10Mev【提示：由2/ev B mv R =知221()2eBR mv m =，有19224271.6100.30.110()1.6710K E e eV --⨯⋅⋅=⨯】 7--3．一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片通有方向 向右的电流I ，则此半导体两侧的霍尔电势差：（ ） （A ）电子导电，a b V V <；（B ）电子导电，a b V V >； （C ）空穴导电，a b V V >；（D ）空穴导电，a b V V =。

【提示：如果主要是电子导电，据左手定则，知b 板集聚负电荷，有a b V V >；如果主要是空穴导电，据左手定则，知b 板集聚正电荷，有a b V V <】15．一个通有电流I 的导体，厚度为d ，横截面积为S ，放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两面电势差为U H ，则此导体的霍尔系数为：（ ）12R 112R 12R（A ）H H U d R I B =；（B ）H H I BU R S d =；（C ）H H U S R I B d =；（D ）H H I U SR B d=。

【提示：霍尔系数为：1H R nq =，而霍尔电压为：H I B U nqd =，∴H H U dR I B=】 16．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为30.310V M N V V --=⨯，则图中所加匀 强磁场的方向为：（ ）（A ）竖直向上； （B ）竖直向下； （C ）水平向前； （D ）水平向后。

【提示：金属导体主要是电子导电，由题知N 板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场方向水平向前】17．有一由N 匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈，直角边长为a , 通有电流I ，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60时，该线圈所受的磁力矩M m 为：（ ）(A)2Na IB ；(B) 2Na IB ；(C) 2sin 60IB ；(D) 0 。