一次函数专题训练（含答案）一、填空题:1.若正比例函数y=(m-1)²32-m x 的图象经过二、四象限，则m 的值是 .2.对于函数y=6-2x ，y 随x 的增大而 .3.汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海 的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式是 .4.若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 不经过第 象限，5.直线271+-=x y 向下平移3个单位，得直线 . 6.已知三条直线112,34,7-=-=+=x y x y ax y 相交于一点，则a= .7.某城市出租车在2千米以内收10元，以后每100元加收a 元，乘坐距离s ≥2 000 米时，付款y （元）与s 之间的函数关系式是 .8.多边形内角和α与边数n 之间的函数关系式是 ，这是 函 数，自变量取值范围是 .9.等腰三角形顶角y 与底角x 之间的函数关系式是 ，这是 函 数，自变量取值范围是 .10.矩形的一条边长为3cm ，那么它的面积y 与另一条边长x 的函数关系式是 ， 当另一条边为长313cm 时，面积为 . 11.函数13-=x y 的图象是 ，它过（0， ）与（ ，0）， y 随x 增大而 .12.若函数k x y -+=34的图象经过原点，那么k= .13.已知等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边BC 与x 轴重合，直线62+=x y 经 过点A 和B ，则经过点A 和点C 的直线b kx y +=的解析式是 . 14.k= 时，一次函数4)1(2-++=k x k y 的图象经过点（-1，1），且y 随x 的增大而减小.15.若直线1)4(2-+--=m x m m y 与直线32-=x y 平行，则m= . 二、选择题16.下列各题中，变量之间成正比例函数关系的是（ ）A.正方体的体积V 与边长aB.三角形的面积S 与高hC.如果速度均匀，微机打字个数N 与操作时间t （分）D.轮船航行的路程y （千米）与航行速度x （千米/时）17.直线b kx y +=，当k >0，b <0时，它的图象大致是（ ）18.点A 为正比例函数图象的一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个正比例函数解析式为（ ） A.x y 43= B.x y 43-= C.x y 34= D.x y 34-= 19.已知函数b kx y +=，当x 增加2时，y 减少了2，则k 等于（ ）A.-1B.-2C.1D.220.直线83+=x y 关于y 轴对称的直线是（ ）A.83-=x yB.83--=x yC.838+=x y D.83+-=x y 21.若一次函数22m mx y -+=，当x >1时，y <0；而当x <1时，y >0，则m 的值等于 （ ）A ．2或-1 B.-1 C.2 D.-2或122.若一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ）A.k >0；b >0B.k >0；b <0C.k <0；b <0D.k <0；b >023.下列各题中的两个变量y 与x 成正比例关系的是（ ）A.某人的体重y 与他的年龄xB.路程不变；速度y 与时间xC.三角形面积不变，底y 与底边上的高xD.密度不变，物质的质量y 与体积x24.下列函数中为一次函数的是（ ）A.12-=x yB.21+=xy C.x y 2131-= D.12-=x y 25.如果2)1(m x m y -=是正比例函数，那么m 的值是（ ）A.0B.1C.-1D.±126.若等腰三角形的周长为12cm ，则腰长y 与底边长x 的函数关系式是（ ）A.122+-=x yB.6+-=x yC.621+-=x y D.621+=x y 27.若一次函数n mx y +-=随x 的增大而减小，那么（ ） A.m >0 B.m <0 C.n >0 D.n <028.如果y 是x 的正比例函数，x 是z 的一次函数，那么y 是z 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.正比例函数或一次函数D.不构成函数关系29.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 0米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒，汽车行驶的全部路程s （米）等于（ ）A.υtB.s 0+υtC.s 0+υ+tD.(s 0+υ)t30.关于x 的函数bc abx y +-=（c 与a ，b 不同号）的图象不通过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、解答题31.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需 要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x （公斤）的一次函数，其图象如图代13-2-9所示.求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（1）旅客最多可免费携带行李的公斤数.32.已知：如图代13-2-10，在直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，其解析式为243+-=x y .又O 1是x 轴上一点，且⊙O 1与直线AB 切于点C ，与y 轴切于原点O.（1）求点C 的纵坐标；（2）如图代13-2-11，以AO 为直径作⊙O 2，交直线AB 于D ，交⊙O 1于N ，连ON 并延 长交DC 于G ，求△ODG 的面积；（3）另有一圆过点O1，与y轴切于点O2，与直线AB交于M，P，求证：O1M²O1P=2.33.如图代13-2-12，已知⊙O＇与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，圆心的坐标是（1，-1）半径是5.（1）比较线段AB与CD的大小；（2）求A，B，C，D四点的坐标；（3）过点D作⊙O＇的切线，求这条切线的解析式.34.如图代13-2-13，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D.S△AOP=6（1）求S△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式.35.某个体商贩以每件200元的价格批量购进紧俏商品A，为了促进他自己商店的其他商品的销售，商贩决定将A以每件不低于购进价，但每件的毛利润又不高于购进价的25%，的可变价格出售（毛利润=售出价-购进价）.一学生通过市场调查发现，每当该商贩改变A（1 增加一元，其他商品出售所得的收入是增加，还是减少多少元？（2）如果商贩欲使当天售完200件A 所得的毛利润与出售其他商品所得的收入之和不 少于25 000元，请你为A 确定售出价的范围.36.有两条直线l 1∶y 1=ax+b 和l 2∶y 2=cx+5，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生 乙因把c 抄错而解出它们的交点为（41,43），试写出两条直线函数的表达式. 37.如图代13-2-14，在直角坐标系xOy 中，直线l 过点B （0，3），且x 轴的正半 轴交于点A ，点P ，Q 在线段AB 上，点M ，N 在线段OA 上，且△POM 与△QMN 是相似比为3∶1的两个等边三角形，试求：（1）AM/MO 的值；（2）直线l 的解析式.38.如图代13-2-15，直线133+-=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点)21,(m P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值.39.已知直线111b x k y +=经过点（1，6）及点（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点是B ， A ；直线222b x k y +=经过点（2，-2），且在y 轴上的截距为-3，它和x 轴、y 轴的交点是D ，C.（1）分别写出直线222111,b x k y b x k y +=+=的解析式，并画出它们的图象；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线AB 和直线DC 交于E ，求S △BCE ∶S ABCD 的值.参 考 答 案动手动脑1.∵ -1<x <3，∴ -2<2x <6.∴-2<y <6，即y=2x.又 -2<2x <6.∴-6<-2x <2.∴-2<-2x+4<6.∵ -2<y <6,∴ y=-2x+4.∴y=2x 或y=-2x+4.应选C.2.依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.321,5OB OA OB OA 解方程组,得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,2;2,3OB OA OB OA 或 ∴A （3，0），B （0，2），或A （2，0），B （0，3）.故可设y=ax+2或y=ax+3，进而可求：2332-=-=a a 或. ∴函数解析式为232+-=x y 或323+-=x y . 3.C=[2+0.5（P-1）]（元）4.（1）经过B ，C 的解析式是：33+=x y .（2）当点E 在线段OC 上移动时，直线BC 与⊙O ＇有三种位置关系：相离、相切、 相交.当5/52=b 时，直线BE 与⊙O ＇相切；当5/52<b <3时，直线BE 与⊙O ＇相交；当0<B <5/52时，直线BE 与⊙O ＇相离； 5.773+=x y 或777+=x y .【思考】 1.如何根据题意画出示意图？2.如何用代数式表示运往各地的机器台数？3. 如何找出相等关系式？4.一次函数有什么性质？【思路分析】 本例必须依题意画出示意图，把运往各地机器台数列好代数式，再结 合题意便可列出关系式，再借助一次函数性质，思路便可 现.解：（1）运输方案示意图如图代13-2-16.根据示意图，结合题意，得)]10(12[8)6(5)10(43x x x x y --+-+-+=百元，∴ 862+=x y 百元.（2）∵y ≤90，∴206090862≤≤⇒⎭⎬⎫≤≤≤+x x x . ∴x=0，1，2，即有三种调运方案.（3）∵0≤x ≤2，由一次函数的性质可知，x=0时，y 值最小，y min =86（百元），此时 总运费最低，最低运费是86百元，即8 600元.调运方案为：由B 市运往C 市0台，运住D 市6台，由A 市运往C 市10台，运住D 市2台.本例展示了用所学一次函数知识创造性地应用到商品经济中，帮助人们运筹帷幄，决策准确，服务于社会，提高经济效益的例子，这种一次函数应用题，打破了传统应用题的框式，给应用题增加了新的活力，必须转变传统观念，适应商品经济大潮，才能运用所学知识，创造性地解决商海中的问题。