《2017年中考专题复习之尺规作图》教学设计
泉州第十一中学赖延霞
2017.5.31
考标要求命题趋势
1.能用尺规完成五种基本作图．
2．会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．
3．能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题. 中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主.
教学重、难点：
重点：能用尺规完成五种基本作图
难点：能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.
教学过程：
一、中考考点梳理
考点尺规作图及应用
1．尺规作图：限定用直尺(没有刻度)和圆规作图．
2．基本作图
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作一个角的平分线；
(4)作一条线段的垂直平分线；
(5)过一点作已知直线的垂线．
3．根据基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形；
(2)已知两边及其夹角作三角形；
(3)已知两角及其夹边作三角形；
(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；
(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；
(2)作三角形的内切圆．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．
6．尺规作图的相关计算和证明
7.用尺规作图解决实际问题
8.作图题的一般步骤
(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．其中步骤(3)(4)(5)(6)一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.
二、中考考点精讲精练
考点1 基本作图
例1. 如图5-4-12，已知△ABC，根据题意完成下列各题：
(1)过点A作BC所在直线的垂线；
.
的距离的线段AC到直线B画出表示点(2)
AOB?平分线方法如下：例2.尺规作图作的
为圆心，以大于、DC、D，再分别以点C、以O为圆心，任意长为半径画弧交OAOB于1CD），作射线OP，由作法得的根据是（长为半径画弧，两弧交于点P2SSS
． D C．AAS ．A．SAS BASA
y，交轴于点M．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x例3，两弧在第二象限交于点的长为半径画弧，PN为圆心，大于MN轴于点N，再分别以点M，)
b的数量关系为((2a，b＋1)，则a与若点P的坐标为1 ＝2a＋b D．C．2a－b＝1 ＝A．ab B．2a＋b＝－1
为圆A＝30°，以点C＝90°，∠B)例4．(2015?杭州春蕾中学模拟如图，在△ABC中，∠MN 为圆心，大于，NM和N，再分别以点M，心，任意长为半径画弧分别交ABAC于点，则下列说法中正确的个DBC于点的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交) 数是(
°；的平分线；②∠ADC＝60BAC①AD是∠3::S?1S的中垂线上；④D③点在AB ABC??DAC4 D． 3 2 C． B A．1 ．
，则符合BCPA＋PC＝＜如图，已知△ABC(ACBC)，用尺规在BC上确定一点P，使例5.)
要求的作图痕迹是(
BBCDABCABC，分别以是边的中点，，90△已知在)·．例6(2014湖州如图，Rt中，∠＝°点PDBCBCCP，直线上方的交点为长度一半的长为半径画弧，两弧在直线为圆心，大于线段．ACEBEEDBCAEBAEB③＝∠；，连结②∠.则下列结论：①；交⊥于点
1ABAEDED．①②③)A一定正确的是平分∠；④(＝中，2 D．②③④B．①②④ C．①③④
按以下步骤作图：60°.中，∠C＝90°，∠CAB＝例7．(2013·三明)如图，在△ABC PQ和Q；
②作直线PA，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点①分别以.
＝4，则AE＝若交AB于点D，交BC于点E，连接AE.CE分成面积相等的两部作一条直线，使其将△ABC，请用尺规过点例8.如图，已知△ABCA)
(保留作图痕迹，不写作法分．
作三角形、作四边形、作圆考点2沿对角线把△ABD5-4-15所示)，】(2013广州)已知四边形ABCD是平行四边形(如图【例1要求保留作图痕迹，不写作法A′BD. (翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出△BD
) ( 例2．下列给出的条件一定能画出唯一的三角形的是．三个角A．两个角和其中一角的对边B ．两边和其中一边的对角D．任意给出三条线段作三角形的三边C . 以下是甲、乙两同学的作业：求作：矩形ABC＝90°. ABCD AB例3．已知：线段，BC，∠AB长为半径画弧；甲：1.以点C为圆心，长为半径画弧；为圆心，2.以点ABC ABCDCDBCDAD)．，，四边形(即为所求3.两弧在如图上方交于点，连结M；，作线段AC的垂直平分线，交AC于点连结乙：
1.AC ABCDMBADCDMDBMD即为，连结，，使＝，四边形
2.连结并延长，在延长线上取一点
.如图所求
对于两人的作业，
)
下列说法正确的是(．甲不D ．甲对，乙不对B．两人都不对CA．两人都对
对，乙对斜ABC，其使．(2015·衢州)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△例4作种，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为这边AB＝c)
(法中判断∠ACB是直角的依据是B．直径所对的圆周角是直角A．勾股定理
．90°的圆周角所对的弦是直径C．勾股定理的逆定理 D
3.尺规作图相关的计算和证明考点.
＝90°例1．(2015·山西)实践与操作．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB请.使它与AB相切于点D，与AC相交于点E保留作图痕迹，不写作法．(1)尺规作图：作⊙C，标明字母．
的长．DE30°3，∠A＝，求(1)(2)在你按中要求所作的图中，若BC＝
ABC的一个外角．AC，∠DAC是△(2015·济宁)如图，在△ABC中，AB＝例2．)．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法AM；作∠DAC 的平分线(1)CF. ，E，连结AEAM交于点F，与BC边交于点作线段(2)AC的垂直平分线，与猜想并证明：AECF的形状并加以证明．判断四边形
解决实际问题考点4.用尺规作图
处Cl，l位置如图所示，电信部门需在B17．两个城镇A，与两条公路21的距离必须相等，到两B修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A，应选在何处？请在图中，用尺规l的距离也必须相等，那么点Cl条公路，21 )，作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只
保留作图痕迹
)
题图17第(
边上的高，分别是，中，点，在△－如图例2.298ABCDEABAC6＝边的中点，BC，BC
为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请直接写出△PDE周长的最小值．
图29－8
三、课堂小结
1.按照《课标》所倡导的理念，强调学生自己动手，通过翻折、度量、拼凑、类比等方法进行几何操作，那么，尺规作图正是包含这样的活动.
2.尺规作图是一种“问题情境”的创设，即在某种问题条件下，由同学们自己动手解决问题学生能作出一张符合要求的图形，即使该图形较简单，也是一种具有挑战性和创造性的活动，在这个活动中，同学们自己探索运用知识，构思作图方法，对所学知识进行直观理解，兴趣和创新精神得以培养.
3.本节课通过对尺规作图问题方法的多样化联系，可使同学们自己充分联系前后所学知识，并使知识得以“内化”，理解也就更全面和深入.
四、作业
完成学案。