计算概念教学有效策略的探索与思考————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：计算概念教学有效策略的探索与思考-中学数学论文计算概念教学有效策略的探索与思考俞柯霞（杭州市胜蓝实验学校，浙江杭州310004）摘要：数学计算概念是整个计算概念体系的起始点，又是数学几大体系的综合点，因此，计算概念教学在小学数学教学中起着举足轻重的作用。
有效的计算概念教学策略将直接影响学生主动建构概念的过程与结果。
但在实际教学中，很多教师往往重视算法教学，忽视学生对运算的意义及算理的感悟，导致学生仅仅知道算式的形式和得数，而不知道算式的本质意义。
本文结合笔者执教《乘法的初步认识》为例，从学生实际出发，提出了如何提高小学数学计算概念教学的一些想法和建议：提供感性材料，建立清晰表象；主动建构意义，凸显概念本质；设计精当练习，优化巩固概念。
关键词：数形结合；概念本质；主动建构；联系中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0124-02 数学概念是构成小学数学知识的基础，是学生理解和掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解决数学问题的前提，而有效的教学策略又直接影响着概念的形成过程与结果。
2011版《数学课程标准》指出“数与代数”内容是第一、第二学段学习的主要内容，不仅在数量上是几个领域内容中所占比例最大，更重要的是这部分内容是学习其他内容的重要基础，与整个数学学习有密切关系。
纵观“数与代数”领域的计算概念，最基础、最原始的概念莫过于加减乘除的意义，它既是整个计算概念体系的起始点，对整个体系起着统领作用，又是数学几大体系的综合点。
“加、减、乘、除”四种运算，真正有意义值得研究的是“乘”和“加”这两类运算，因为“除”和“减”在本质上仅仅是“乘”和“加”的诱导变形。
《乘法的初步认识》是学习乘法的起始课，学生对这一内容的学习至关重要。
但通过观察，笔者发现普遍存在以下问题：1、许多学生在学前已背过乘法口诀，在学习乘法意义时对算法的兴趣远大于算理的兴趣。
表现为很多学生在具体情境中不知道算式表示的意义；2、有些教师往往重视算法的教学，而忽视学生对运算意义及算理的感悟，导致学生没有经历知识的发生发展过程，达不到对乘法意义本质的理解。
随着时间的流逝和乘法口诀的反复运用，学生在具体情境中“几乘几”究竟表示“几个几相加”这一事实逐渐忽略淡忘，而对“几几得几”这一抽象的乘法口诀算法不断强化。
于是，在学生的思维世界中，乘法仅仅是“几几得几”的计算关系与形式，知识的原点成了知识的盲点。
鉴于此，本研究以执教《乘法的初步认识》为例，以相同加数的加法为支点，沟通乘法和加法的联系，阐述如何提高计算概念教学的有效策略研究。
一、提供感性材料，建立清晰表象认真研读教材，明确目标，吃透意图是成功教学的前题。
主题图游乐园情境画面，为学生提供了数、比、算等很多直观感知材料。
这些材料既可以了解到不同事物的结果，又可以发现不同算式的相同之处，使学生能把握乘法和加法的联系，从而理解乘法的意义。
教材例1，呈现了小朋友们摆小棒图的情境，摆出的图形可以直接列乘法算式的，也有不能直接列乘法算式的。
教材编排的意图，就是把抽象的乘法放在一个具体的情境中来，让学生积累大量相同加数连加的经验，重点感知乘法和加法之间互相依赖的关系，理解乘法就是几个几相加的本质，感悟“相同加数”和“加数的个数”。
读懂教材编辑的意图，笔者对教材进行加工取舍处理，在情境引入时直接出示教材例1的小棒图，但巧妙改变了小棒数量，选择利用12根小棒拼出不同的数学图形，引导学生在观察、发现、感悟的过程中，形成知识大概，为学生形成清晰表象提供思维桥梁。
皮亚杰的认知发展理论告诉我们，二年级学生所处的年龄阶段，正好是具体运算阶段，笔者在情境引入环节，采用形象、具体的演绎法引出乘法概念，用12根相同的小棒摆出不同的图形，直观、清晰的演示，把静态的知识动态化，抽象的知识形象化，吸引了学生的注意力，使学生在视觉上对相同加数相加的连加算式有较大的冲击，加深学生对相同加数的认识。
这样设计吸取了教材范例的优势，又更加直观形象，也恰当渗透数形结合思想，帮助学生形成对乘法的感性认识。
二、主动建构意义，凸显概念本质郑毓信教授曾指出“数学教学不应求全，而要求联”。
这就要求教师不但要关注知识点的教学，更要重视沟通知识点之间的内联系，引导学生自主建构数学知识网络。
对乘法本质的揭示，教师引导学生将“乘法的意义”纳入到“求几个几相加”的已有认识结构中，加强乘法与加法之间的纵向联系，使学生了解到乘法与加法之间的逻辑关系，从而实现两者之间的融会贯通。
当然这一过程的实现也不是由教师告诉学生的，而是学生自主建构获得意义，教师要做的工作就是定向激发、引导发现、主动探究。
（一）定向激发，引导学生发现概念意义再以执教《乘法的初步认识》为例，为使学生正确理解乘法的意义，沟通乘法与加法的联系，理解几个几相加可以用乘法表示，笔者设计了以下问题，引导学生积极主动建构概念，进而发现概念的意义。
师：刚才×××讲到可以用3×4来表示这幅图形。
真了不起！现在×老师请你来重点介绍了。
生：正方形有4根，有这样的3个正方形。
师：你讲得很有道理，那跟加法有什么联系呢？生：（指着正方形说）这里有4根，4根，4根，用加法表示4+4+4=12。
师：一个正方形有4根小棒，两个正方形就有2个4根小棒，3个正方形就有3个4根小棒，用加法表示3个4相加，还可以用乘法3×4或者4×3表示。
根据低年级学生的思维特点，数形结合，发挥“形”对“图”的作用，利用图形的直观性来解释算式。
笔者结合学生已有的学习起点，发挥起点较高的学生的引领作用，紧紧抓住“乘”“加”关系，设计与图形相对应的问题串，引导学生主动联系“形”、“图”，使学生更易理解乘法的意义，突出乘法的本质意义。
（二）主动探究，促使学生理解概念本质学生对概念的掌握不可能是一蹴而就的，必须要经历从“实践——认识——再实践——再认识”的过程。
当学生初步建立乘法概念后，还需通过不断地运用巩固，促进概念在其认识结构中的保持，从而加深理解巩固，对乘法的本质意义的理解在不断循环往复中螺旋上升。
笔者在介绍了乘号与读法及乘法的历史后，紧锣密鼓进行概念的敲定落实：要求学生自主改写其他乘法算式，沟通加法与乘法的联系。
设计以下问题：师：它也能用乘法来表示吗？（指着第一幅图）生：不能。
生：可以把5给3一个，变成4+4+4，用乘法表示3×4。
生：那图形也变成了3个正方形了，不是表示这幅图了。
师：图形不一样，加数也不一样，我们就不能直接用乘法算式来表示了。
看来只有像这样求几个相同加数的和，我们才能用乘法来表示。
再次数形结合的设计，让学生在主动探究，反馈交流中，感悟乘法的含义，有利于学生理解相同加数连加与几个几，几个几相加和乘法之间的内在联系，也有助于帮助学生建立用数学符号去解释具体“形”的问题，沟通了乘法和加法的联系，突出了教学的重点和难点。
第一幅图，属于变式比较，“比较是一切理解和思维的基础”（乌申斯基）。
3+4+5=12，不能直接列算式的原因是图形不一样，加数也不一样，深刻揭示了乘法本质特征是相同加数的加法。
这样的变式比较，对于学生形成清晰的乘法概念无疑是有非常明显的促进作用的。
三、设计精当练习，优化巩固概念学生理解概念，突破重难点后，就要进入概念的巩固阶段。
组织练习是巩固所学知识，形成技能和发展智力的重要一环，也是学生进行有效学习的重要过程。
练习设计得精当与否，直接影响着学生建立的乘法概念内涵是否深刻，外延是否清晰。
但巩固阶段，也不仅仅知识巩固、技能加强，更重要的是学生思维的再拓宽，思想方法的再建构。
因此，在巩固练习部分，笔者设计了三个不同层次的练习。
这种练习的层次性，有助于沟通知识之间的联系，推动理解的发展，促进学生对概念认识的不断深化。
（一）基础练习，感受异同第一组练习：加数算式：（）加法算式：（）乘法算式：（）○（）乘法算式：（）○（）或（）○（）或（）○（）这组图形结合的练习设计，具有承上启下的作用，既是对前一环节的巩固，根据具体情境，表示加法和乘法算式，沟通乘法与加法的联系，又渗透了用乘法表示几个相同加数的和比较简便的优势。
第二组练习：（感受乘法简便的必要性。
）写算式比赛。
师说算式，生来写。
9个7相加；10个1相加；30个4相加；9个●相加这一环节练习的设计，主要让学生充分感受用乘法表示几个相同加数的和比较简便的优势。
第一题9个7相加，学生出现9×7，7×9和7+7+7+7+7+7+7+7+7三种情况，马上进行现场采访，发现用乘法表示的同学比较快，紧接着又进行电脑演示两种不同的表示方法，再次让学生直观感受用加法表示比较麻烦，用乘法表示比较简洁。
通过前面两题练习，学生真正体会到乘法表示的简便性，第三题练习开始心甘情愿放弃加法，采用乘法表示。
这种乘法概念本质的体会，不是教师告知的，而是学生在比赛中充分感受到用加法表示太麻烦的状态下，迫切需要运用新的乘法运算的方法。
最后一组练习渗透符号化思想，对学生提出了更高的要求，让学生在学习中感知抽象，在抽象过程中学习数学知识，理解乘法的本质意义。
（二）提高练习，学以致用请同学根据外包装，猜猜乘法表示的含义。
学习乘法的基本意义，学生能否在实际生活理解到位，并且灵活运用小结：关于娃哈哈纯净水的外包装，关键引导学生发现观察顺序不一样，乘法表示的意义也不同。
横着看，表示4个6相加；竖着看，表示6个4相加。
但它们都能用6×4=24或4×6=24表示。
关于后两幅图，学生明白里面是怎么放的就可以。
这组练习的设计关键是拓展学生思维，提高解决问题的能力。
（三）拓展练习，开放思维前面提到单元主题图的诸多优势，因此把主题图进行充分利用，并加以拓展。
请学生提出乘法问题，并列出乘法算式。
过山车：2×6小火车：3×4小椅子：3×3桌子：3×1，摩天轮，4×5=20，5×1=5老师进行参与提问题。
师：这里显示的是摩天轮一半的一半，那摩天轮是不是只有5个箱？请你想象一下，像这样摩天轮的一半，会有几个吊箱，（用手势）半个（5×2或10×1）；现在呢，整个摩天轮？（5×4或10×2）利用单元主题图提问，对二年级的学生也是个不小的挑战。
单元主题图的利用，充分体现尊重教材，但又进行了拓展升华。
这个层次主要锻炼学生自主解决乘法问题的能力，提升学生思维。
笔者对摩天轮进行了加工处理，渗透分数的思想，需要发挥学生的空间想象能力，以此拓展学生思维。