带电粒子在磁场中的运动 练习题1. 如图所示，一个带正电荷的物块m 由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( )A ．D′点一定在D 点左侧B ．D′点一定与D 点重合C ．D″点一定在D 点右侧 D ．D″点一定与D 点重合2. 一个质量为m 、带电荷量为+q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，A ．B ．C ．D ．子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（ ） A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的重力Ga 、Gb 、Gc 的大小关系，正确的是（ ）A ．Ga 最大B ．Gb 最大C ．Gc 最大D ．Gb 最小5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。

现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ∆21B. t ∆2C. t ∆31D. t ∆36. 如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－L 2,0)、Q (0，－L 2)为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则. ( )A．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一Lπ定为2B．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为LπC．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2LπD．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则n Lπ（n为任意正整数）都有可能是电子运动的路程7. 如图，一束电子（电量为e）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？（3）若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少8. 点S为电子源，它只在下图所示的纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L。

挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求：(1)要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？(2)若电子发射的速度为eBL/m，则挡板被击中的范围有多大9. 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。

左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。

一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。

10. 在xoy平面内y>0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，在y<0的区域也存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直于磁场入射，速度方向与y轴正向成45°。

粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135°，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。

已知OP的距离为a2，粒子的重力不计。

求：？（1）y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；？（2）粒子第2n(n∈N*)次通过x轴时离O点的距离。

（本问只需写出结果）11. 图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里，图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里，假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射人金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域，不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量；（2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3/4a ，求离子乙的质量；（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

12. 如图所示，在边长为L 的等边三角形ACD 区域内，存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。

现有一束质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子，以某一速度从AC 边中点P 、平行于CD 边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。

(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0，求粒子在磁场中运动的轨道半径；(2)若粒子能从AC 边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；？(3)为使粒子能CD 边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件 13. 如图所示，在半径为qBmv R 0的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P 以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电量为q ，粒子重力不计．（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； （2）若粒子对准圆心射入，且速率为03v ，求它打到感光板上时速度的垂直分量；（3）若粒子以速度v 0从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．参考答案：1. 【答案】BC 【解析】仅在重力场中时，物块由A 点至D 点的过程中，由动能定理得mgh －μmgs1cosα－μmgs2＝0，即h －μs1cosα－μs2＝0，由题意知A 点距水平面的高度h 、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值，所以s2与重力的大小无关，而在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点一定与D 点重合，B 项正确；在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D 点右侧，C 项正确．2. 【答案】ACD ．【解析】由左手定则可知圆环所受洛伦兹力F 洛=qvB 的方向竖直向上，细杆对圆环的支持力FN ，圆环所受滑动摩擦力f=μFN ，圆环所受重力G=mg 方向竖直向下， 当qvB=mg 时，FN=0，故f=0，故圆环做匀速直线运动，故A 正确． 当qvB ＜mg 时，细杆对圆环的支持力FN 方向竖直向上，FN=mg-qvB ，故f ＞0，物体作减速运动，随速度v 的减小FN 逐渐增大，故滑动摩擦力f 逐渐增大，故物体的加速度a=f/m 逐渐增大，即物体作加速度逐渐增大的变减速运动，故C 正确，而B 错误．当qvB ＞mg 时，细杆对圆环的支持力FN 方向竖直向下，FN=qvB-mg ，故f ＞0，物体作减速运动，随速度v 的减小FN 逐渐减小，故滑动摩擦力f 逐渐减小，故物体的加速度a=f/m 逐渐减小，即物体作加速度逐渐减小的变减速运动，当qvB=mg 时，FN=0，故f=0，故圆环做匀速直线运动，故D 正确．3. 设粒子的质量为m ，带电量为q ，粒子射入电磁场时的速度为v0，则粒子沿直线通过场区时： Bqv0=Eq …①撤去磁场后，在电场力的作用下，从c 点射出场区，所以粒子应带正电荷；在此过程中，粒子做类平抛运动，设粒子的加速度a ，穿越电场所用时间为t ，则有：Eq=ma …② L=（1/2）at2…③ L=v0t …④撤去电场后，在洛仑兹力的作用下，粒子做圆周运动，洛仑兹力提供向心力：r v mB qv 20= …⑤ 由以上各式解得：r=L /2粒子做圆运动的轨迹如图，粒子将从a 点射出．故选：C ．4. 【答案】CD 【解析】 a 球受力平衡，有Ga=qE ①重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故球带负电； b 球受力平衡，有Gb+qvB=qE ② c 球受力平衡，有Gc=qvB+qE ③ 解得Gc ＞Ga ＞Gb 故选CD ． 5. 【解析】：设有界圆磁场的半径为R ，带电粒子的做匀速圆周运动的半径为r ，OC 与OB 成600角，所以∠AO1C=60°,带电粒子做匀速圆周运动，从C 点穿出,画出轨迹，找到圆心O1,中，即,带电粒子在磁场中飞行时间，现将带电粒子的速度变为v/3，则带电粒子的运动半径,设带电粒子的圆心角为，则，故，运动时间，所以，选项B 正确。

6. 【解析】：若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如图所示， 由几何关系知：半径R ＝L ，则微粒运动的路程为圆周的1/4，即为2Lπ，A 正确；若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，运动轨迹可能如图所示，因此则微粒运动的路程可能为πL ，也可能为2πL ，BD 错误C 正确； 7. 【解析】：（1）设电子在磁场中运动轨道半径为r ，电子的质量是m ，由几何关系得：r=dlsin30° =2d ①？ 电子在磁场中运动Bev0=，r=②？由①②得：m=？（2）电子运动轨迹圆心角θ=30°周期T=穿过磁场的时间t====？（3）电子刚好不能从A边射出电子轨道半径为r'=d？由Bev=，得：V==8. 【解析】：(1)从S发射电子速度方向竖直向上，并且轨道半径恰好等于时，是能够达到挡板的最小发射速度。

如图，(2)如图，，所以击中挡板上边界的电子，发射角应为与水平成30°角斜向上，电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界。