✓ 计算步骤
(4) 将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接 框架，传递系数均取1/2）;
(5) 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第 二次分配，使各节点处于平衡状态;
(6) 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即 得各杆端弯矩。
2020/11/25
计算例题
右图括号中为梁、 柱线刚度的相对值
(0.9×4.21)
(0.9×4.21)
F I0 .9 1 .7 0 9 .9 1 1 2 ..7 7 9 7 3 .6 40 .0 8 9D
(9.53) E
(7.11) (4.84)
F C0 .9 1 .7 93 .1 6 2 4 .7 73 .6 40 .2 0 2 A
B
I (0.9×1.79)
2020/11/25
4400
3600
2.8 kN/m
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
3.8 kN/m
I (10.21)
(1.79)
3.4 kN/m
D
(9.53) E (12.77) F
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
7500
5600
计算节点弯矩分配系数
节点 G：
≈
+
+
+
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竖向荷载作用下分层计算示意图
刚度系数： 传递系数：
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
分层法 ✓ 计算要点
(1) 将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞 口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的 上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨 度均与原结构相同，构件刚度可采用弹性刚度。
✓ 计算要点 (4) 用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法） 计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯 矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两 层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计 算所得的弯矩值相加。
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法
✓ 计算要点 (5) 在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的 节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不 平衡弯矩在本节点再作一次分配，但不再传递。
-1.22
-0.13 -1.35
-1.55
-0.17 -1.72
-4.10 0.73 -0.46 -15.85
B -0.86
I
-0.20
左梁 下柱 上柱 0.709 0.202 0.089 8.89 F -6.30 -1.80 -0.79 -2.05 1.45 0.41 0.19 1.99 -1.39 -0.60
C -0.70 30
4.77 5.97 G
弯
矩
10.33
图
6.73 D 5.19
15.05 13.62
1.88 H
18.92 15.85
1.72 1.83 E
0.77 0.87
I 1.99
0.86 1.39 F
A 3.37 2020/11/25
0.86 B
0.70 C 31
M JK
q
M KJ
J
l0
H (0.9×4.21)
E H 9 .5 3 0 .9 0 4 .9 .2 1 4 .2 1 1 2 .7 7 4 .8 4 0 .1 2 3(0.9×4.21)
D
(9.53) E
E F 9 .5 3 0 .9 4 1 .2 2 .1 7 7 1 2 .7 7 4 .8 4 0 .4 1 3(7.11)
2020/11/25
6
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
（1）分层法 ①基本假定
➢ 忽略竖向荷载作用下框架结构的侧移； ➢ 每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、
下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱 上产生内力。 应当指出，上述假定中所指的内力不包 括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部 各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。
2020/11/25
计算节点弯矩分配系数
节点 D：
G
H
I
D G0 .9 4 .0 2 .1 9 9 4 ..5 2 3 17 .1 10 .1.79)
(0.9×4.21)
D E0.94.21 9 .5 9 3 .537.110.466D
(9.53) E
D
-17.81
3.31 6.20 8.30 -1.53
0.29 0.53 0.71 3.60 6.73 -10.33
A 3.37 2020/11/25
-0.45 H
左梁 上柱 下柱 右梁
0.308 0.123 0.156 0.413
17.81
E -8.89
4.15
-3.15
-3.06 0.36 -0.34 18.92
2.8 kN/m
G
M H F I2.81 2 5.62kN m 7.32kN m
H
I
M IF H2.81 2 5.62kN m 7.32kN mD
2020/11/25
E 7500
F 5600
计算杆件固端弯矩：底层
M D F E3 .81 2 7 .52k N m 17 .8 1k N m G 3.8 kN/m H
3600
2.8 kN/m
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
3.8 kN/m
I (10.21)
(1.79)
3.4 kN/m
D
(9.53) E (12.77) F
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
7500
5600
注：内力及位移正负号规定
本章中，杆端弯矩以顺时针为正，剪力 以使隔离体产生顺时针转动趋势为正，轴力 以受压为正；杆端转角以顺时针为正，侧移 或相对侧移以向右为正。
✓ 计算步骤 (1) 画出分层框架计算简图； (2) 计算框架梁柱线刚度，注意折减系数; (3) 计算各分层框架梁、柱端弯矩； (4) 确定梁、柱端最终弯矩； (5) 计算梁跨中弯矩和剪力以及柱的剪力及轴力。
2020/11/25
计算例题 右图括号中为梁、 柱线刚度的相对值
2020/11/25
4400
(12.77) F (3.64) C
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计算杆件固端弯矩：顶层
M
F JK
q
M
F KJ
M G F H2 .8 1 2 7 .5 2k N m 1 3 .1 3k N mMJ
F JK
ql2 12
l
K
M
F KJ
ql2 12
M H FG2.81 2 7.52kN m 13.13kN m
K
Vl
Vr
梁端剪力的计算
q
M JK
Mx
Jx
Vl
Vx
梁跨中弯矩的计算
M JK
J Vu
h0
Vl
K M KJ
柱剪力的计算
Nu
Vl
Vr
Nl
柱轴力的计算
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 弯矩二次分配法
✓ 基本假定 (1) 不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； (2) 每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的 内力产生影响，对其它各层梁、柱内力的影 响可忽略不计。 上述假定中所指的内力同样不包括柱轴力。
(4.84)
E B 9 .5 3 0 .9 4 .4 2 .1 8 4 1 2 .7 7 4 .8 4 0 .1 5 6 A
B
I (0.9×1.79)
(12.77) F (3.64) C
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计算节点弯矩分配系数
节点 F：
G
H
F E0 .9 1 .7 9 1 2 1 .7 2 7 .7 73 .6 40 .7 0 9
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 弯矩二次分配法
✓ 计算步骤 (1) 计算各节点弯矩分配系数； (2) 计算框架梁的固端弯矩； (3) 计算各节点不平衡弯矩，并对所有节点的不 平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行 弯矩传递)；
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 弯矩二次分配法
D
E
FD
(9.53) E (12.77) F
顶层计算简图
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
2020/11/25
计算节点弯矩分配系数
G
(7.63) H (10.21) I
节点 G：
(0.9×4.21)
G H7.6370 .6 .9 34.210.668
D
(0.9×4.21) E
G D7.63 0. 90 .4 9. 21 4.210.332 节点 H：
恒载一次布置
活载分跨布置
（2）最不利荷载布置法 恒载一次布置，楼屋面活载根据影响线，
直接确定产生某一指定截面最不利内力的活 载布置。此法用手算方法进行计算很困难。
最不利荷载的布置
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
在竖向荷载作用下，多、高层框架结构的内 力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程 设计中，如采用手算，可使用分层法、迭代法、 弯矩二次分配法及系数法等近似方法进行计算。
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法
✓ 计算要点 (6) 在杆端弯矩求出后，可由静力平衡条件计算 梁端剪力及梁跨中弯矩；逐层叠加柱上的竖向荷 载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的 梁端剪力，即得柱的轴力。
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法