圆周角的概念：顶点在圆上并且两边都与圆相交的角
如图， BAC是圆周角.
圆周角定义的两个特征：①顶点在圆上②两边都与圆相交
练习：如图， APB是圆周角的是（）
圆周角定理：
圆周角定理：同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的度数的一半.
等圆：半径相等（能够重合）的两个圆，叫做等圆.
注意：同圆或者等圆的半径相等.
同心圆的圆心相同，半径不同的圆.
弦：连接圆上任意两点的线段如图中的EF，CD，AB.
直径：经过圆心的弦，如图中的AB
弧：圆上任意两点间的部分，简称弧.如图，以AB为端点的弧记
为 读作“弧AB”.
优弧：大于半圆的弧，用三个字母表示，如图中
劣弧：小于半圆的弧，如图中 与
半圆：任意一条直径把固分成的两条弧，如圆中
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，如图中 =
例1.（1）下列说法正确的有_________________（填序号）．
①直径是弦； ②半圆是弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④所对圆心角相等的两条弧是等弧；
⑤半径相等的两个圆是等圆（圆心不同）； ⑥两个半圆是等弧．
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
例2.(1)如图所示，MN为⊙O的弦，∠MON = 70 ，则∠N的度数为（ ）
A：40
B：50
C：55
D：60
(2)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，若AB = 2DE，∠E = 18 ，则 ∠C = ________，∠AOC = ________．
例3.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A：CE = DE
B：AE = OE
C：弧BC = 弧BD
D：ΔOCE≌ΔODE
练3-1.在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（ ）
A： AE = BE B： AC = BC
2 设点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP = 4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的所有整数值之和为_________．
第2讲圆中的角
【知识点一】圆—圆周角定理及推论
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角如图， AOB是圆心角
弧度：把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是 ，
的圆心角对着 的弧，即圆心角的度数等于弧度数.
(2)下列结论错误的是（ ）
A：圆是轴对称图形
B：圆是中心对称图形
C：半圆不是弧
D：顶点在圆心的角叫做圆心角
练1-1.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（ ）
A：1 B：2 C：3 D：4
练1-2.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（ ）
A：4
B：5
C：25
D：19
练5-2.如图, ⊙O的弦AB垂直平分半径OC, 若AB = , 则⊙O的半径为（ ）
A： B：2
C： D：
附加：
1.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为（ ）
A：1cm B：7cm C：3cm或4cm D：1cm或7cm
练2-1.(1)如图所示，MN为⊙O的弦，∠M = 55 ，则∠MON的度数为（ ）
A：50
B：55
C：60
D：70
(2)如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE = OB，∠AOC = 87 ，则∠E = ________，
∠C = ________．
练2-2.(1)如图所示，MN为⊙O的直径，点P是圆上一点，连接OP，MP，已知∠P = 50 ，则∠PON的度数为（ ）
A：80
B：90
C：100
D：110
(2)如图，CD是⊙O的直径，∠EOD = 84∘，AE交于⊙O点B，且AB = OC，则∠A的度数是__________．
【知识点二】圆—垂径定理有关计算
练习：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离
为3cm,求⊙O的半径
分析：过点O做OE AB与E，连接OA，由垂径定理：
第1讲圆中的概念和性质
【知识点一】圆的概念与性质
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点0叫做圆心，
线段OA半径.
圆的表示法：习惯上用半径 表示，以点O为圆心，记作“⊙O”，读作“圆O”
同圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆.
同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
A：5cm
B：2.5cm
C：2cm
D：1cm
练4-2.如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为（ ）
A： 5
B： 6
C： 7
D： 8
例5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD= 12，BE=2，则⊙O的直径为（ ）
A：8
B：10
C：16
D：20
练5-1.如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB = 8,CD = 3,则 ⊙ O的半径为（ ）
C： D：
练3-2.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（ ）
A：CE=DE
B：弧BC等于弧BD
C：∠BAC=∠BAD
D：OE=BE
例4.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB = 8,则CD的长是（ ）
A：2
B：3
C：4
D：5
练4-1.如图,AB是⊙O的弦,半径OC ⊥ AB于D点,且AB = 6cm,OD = 4cm,则DC的长为（ ）
， AOE中，
， ⊙O的半径的半径为5cm.
总结：过圆心向弦作垂线并连接半径,则半径、弦的一半与该弦
的弦心距三条线段满足勾股定理.
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
符号语言表达： CD是直径且CD AB， AE=BE， = ， =
垂直于弦的直径的几个基本作图：
垂径定理的推论：平分弦(此弦非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦
所对的两条弧.
思考：为什么强调这里的弦不是直径？
如图，一个圆的任意两条直径总是互相平分，但不一定互相垂直.
因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立
①直径（过圆心） （CD过圆心，即CD为直径）
②垂直径 （CD AB）
③平分弦（不是直径） （AE=BE）
④平分优弧 （ = ）
⑤平分劣弧 （ = ）
“知二推三”