苏科版苏州市八年级上数学期末试卷 一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44° 7．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 10．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A ．(-2,-5)B ．(-4,-3)C ．(0,-3)D ．(-2,1)11．如图，正方形OACB的边长是2，反比例函数kyx=图像经过点C，则k的值是（）A．2B．2-C．4D．4-12．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA14．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．若3n+3n+3n＝19，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二、填空题16．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．17．9的平方根是_________．18．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_____．19．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，点C在边AB上，且C(6，4)，点D为OB 的中点，点P为边OA上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为 ____.20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.21．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.22．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．23．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．24．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.25．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．三、解答题26．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.27．如图所示，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.28．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ;②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.29．已知2y +与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．30．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y （元），每月送单量为x 单，y 与x 之间的关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？31．计算：（1）2(2)|386+（2）23(12)88-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2．B解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236观察数轴上P点的位置，B项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.4．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．A解析：A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.8．B解析：B 【解析】【分析】【详解】 ∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限， 故选B ．9．B解析：B【解析】 【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246 =11302466=252，而25=45=20⨯20，所以2<252-<3，所以估计(2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案．【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2，∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入k y x=中，得 22k = 解得：4k =故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．D解析：D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．14．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．15．A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】 解：13339n n n ++=， 1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是二、填空题16．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．17．±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是解析：±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC解析：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．19．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．20．22【解析】【分析】在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，∴CO=BO=12BC=2，∵∠BPC=90°，O是BC的中点，∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=，或AP=AO+OP=故答案为：±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．21．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.22．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．23．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围. 【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m≤32【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=， 当03x =时，33m =，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.24．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．25．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题26．（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x ；乙厂家所需金额为： 1920+64x ；（2）16张．【解析】【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【详解】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x ﹣9）=1680+80x ；乙厂家所需金额为：（3×800+80x ）×0.8=1920+64x ；（2）由题意，得：1680+80x ＞1920+64x ，解得：x ＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．27．见解析【解析】【分析】利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解.【详解】解：∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAE ∠=∠，∵DE 垂直平分AC ， ∴DA DC =，∴DAE C ∠=∠，∴BAD C ∠=∠【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.28．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．②如图，DE 就是所要求作的图形．（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，∴DE =CD =3．∵AC =8，∴AD =AC -DC =8-3=5，∴AE 222253AD DE -=-．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，∴BC =DE =x -4．在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．∴AB =10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．29．（1）y =-4x-2；（2）a =-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 可得k 的值；（2）将点（a ，2）的坐标代入函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）∵y+2与x 成正比，∴设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a ，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．30．（1）2000；（2）y ＝5x ﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x ＜750时，y ＝4x当x ≥750时，当x ＝4时，y ＝3000设y ＝kx +b ，根据题意得300075055001250k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得5750k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝5x ﹣750；（3）设甲送a 单，则a ＜600＜750，则乙送（1200﹣a ）单，若1200﹣a ＜750，则4a +4（1200﹣a ）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a ＞750，∴4a +5（1200﹣a ）﹣750＝5000，∴a ＝250，1200﹣a ＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．31．（1）2）1 【解析】【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）2(|+（2）2(1-+=3﹣24-=1﹣4+=1 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.。