模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的储存费是
c2 q(t )dt c2QT 1 2
0 T1
一个周期 T 内的缺货损失费是
c3 q (t ) dt c3r T T1 2
T 2 T1
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的总费用是 2 C c1 c2QT1 2 c3rT T1 2 利用(8)式，得到每天的平均费用是
第3章 简单的优化模型 3.1 存储模型
建立数学模型来优化存储 量，使总费用最小
模型1 不允许缺货的存储模型 问题的提出



配件厂为装配线生产若干种部件。 轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生 产准备费（与生产数量无关）。 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、 占用仓库要付储存费。 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备 费5000元，储存费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现 缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天 生产一次（称为生产周期），每次产量多少， 可使总费用最小。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型假设
设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量， 1.产品每天的需求量为常数 r； 2.每次生产准备费为 c1 ， 每天每件产品存储 费为 c2 ； 3.生产能力为无限大（相对于需求量） ，不 允许缺货，即当存储量降到零时，Q 件产 品立即生产出来供给需求。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
求得最优生产周期为
2c1 c2 c3 T c2c3r
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
每周期初的最优存储量为
Q 2c1c3 r c2 c2 c3
每周期的最优供货量为
R 2c1 c2 c3 r c2 c3
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
c2 c3 记 c3
第3章 简单的优化模型
3.1 存储模型 3.2 生猪的出售时机 3.7 冰山运输
第3章学习指导


ห้องสมุดไป่ตู้
本章介绍简单的优化模型，归结为微积 分中的函数极值问题，可以直接用微分 法求解。 首先要对实际问题作若干合理的简化假 设，确定优化的目标是什么，寻求的决 策是什么，有哪些约束条件，引入变量、 常数和函数来表示它们。 最后，在用微分法求出最优决策后，要 对结果作一些定性、定量的分析和必要 的检验。
C(T , Q) c1 T c2Q 2rT c3 rT Q 2rT
2 2
(10) (10)式为这个优化模型的目标函数， 是 T 和 Q 的二元函数。
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
用微分法求 T 和 Q 使(10)式的 C(T,Q)最小。令
C T 0， C Q 0
T T dT c 2 1 2c1 S (T , c 2 ) 3 c 2 c 2 dc2 T 2 c2 r c2 2c1 c2 r 0.5
模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析
3. T 对 r 的敏感度
T T dT r 1 2c1 S (T , r ) r r dr T 2 c2 r 3 r 2c1 c2 r 0.5
讨论参数 c1 ，c2 ，r 的微小变化对 生产周期 T 的影响。 1. T 对 c1 的敏感度
T T dT c1 1 S (T , c1 ) c1 c1 dc1 T 2c1c2 r c1 2c1 c2 r 0.5
模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析
2. T 对 c2 的敏感度
可见， c1 增加 1%，T 增加 0.5%； c2 或 r 增加 1%，T 减少 0.5%。 所以参数 c1 ，c2 ， r 的微小变化对生产周 期 T 的影响是很小的。
模型2 允许缺货的存储模型 模型假设
1.产品每天的需求量为常数 r； 2.每次生产准备费为 c1 ，每天每件产 品存储费为 c2 ； 3a. 生产能力为无限大（相对于需求 量） ，允许缺货，每天每件产品缺 货损失费为 c3 ，但缺货数量需在下 次生产（或订货）时补齐。
2 C ( T ) c T c2 r 2 0，( T 0) 由方程 1
求得最优生产周期为 最优产量为
T
2c1 c2 r
(4)
Q
2c1r c2
(5)
C 2c1c2r (6) 最小费用为 (4),(5)成为经济订货批量公式 (EOQ 公式)。
模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
因储存量不足造成缺货时，可认为 储存量函数 q(t)为负值， 周期仍记作 T， Q 是每周期初的存储量，当 t T1 T 时 q(t)＝0，于是有
q(t ) rt Q，Q rT1
(8)
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
在 T1 到 T 这段缺货时段内，需求 率 r 不变，q(t)按原斜率继续下降。 由于规定缺货量需补足，所以在 t＝T 时数量为 R 的产品立即到达，使下周 期初的储存量恢复到 Q．
设时刻 t 的存储量为 q(t)， 把 q(t) 视作连续函数，t=0 时生产 Q 件，储存 量 q(0)=Q，q(t)以需求速率 r 递减，直 到 q(T)=0．于是
q(t ) rt Q， Q rT
(1)
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的储存费是
c2 q(t )dt c2QT 2
，则 1 ，与不允许缺货
模型的结果(4)，(5)式比较，有 T T T， Q Q Q， R Q Q 即允许缺货时， 周期和供货量应增加， 周期初的储存量减少。 不允许缺货模型可以看成是允许缺货 模型当缺货损失费 c3 时的特例。
0 T
一个周期 T 内的总费用是
C c1 c2QT 2 c1 c2 rT 2 2
(2)
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
每天的平均费用是
C(T ) C T c1 T c2rT 2
(3)
(3)式为这个优化模型的目标函 数，求 T>0 使(3)式的 C 最小。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型求解