陕西省西安市蓝田县2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数86z =+i ，则||z =（ ） A ．4B ．6C ．8D ．102．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位 3．在一组样本数据()()()(112212,,,,,,2,,,,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等)的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线31y =x+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．14．用反证法证明“,20x x ∀∈>R ”时，应假设（ ） A ．00,20x x ∃∈≤RB ．00,20x x ∃∈<R C ．,20x x ∀∈≤RD ．00,20x x ∃∈>R5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．0D ．无法判断6．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（ ）A ．“两次得到的点数和是12”B ．“第二次得到6点”C ．“第二次的点数不超过3点”D ．“第二次的点数是奇数”7．记I 为虚数集,设,,,a b R x y I ∈∈,则下列类比所得的结论正确的是（ ） A ．由a b R ⋅∈,类比得x y I ⋅∈B ．由222()2a b a ab b +=++,类比得222()2x y x xy y +=++C ．由20a ≥,类比得20x ≥D ．由0a b a b +>⇒>-,类比得0x y x y +>⇒>-8．周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐； ③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信. 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ） A ．玩游戏B ．写信C ．听音乐D ．看书9．将点M 的极坐标1,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为（ ）A ．1,⎛ ⎝⎭B ．(1,-C ．12⎛⎝⎭D ．10．在极坐标系中，方程sin ρθ=表示的曲线是（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线11．将曲线sin 2y x =按照伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．3sin 2y x =''B ．3sin y x =''C ．13sin2y x ='' D ．1sin 23y x '=' 12．若22,3P π⎛⎫⎪⎝⎭是极坐标系中的一点，则8552,,2,,2,,2,3333Q R M N ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四个点中与点P 重合的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．不等式|3|1x+<的解集是（ ） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-14．若0n >，则9n n+的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．815．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）A ．|a|>b -B ．1a b< C <D ．11a b< 16．设,x y ∈R ，且0xy ≠，则222241x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（ ） A ．9- B ．9C ．10D ．0二、填空题17．设i 为虚数单位，若23(,)ai b i a b R +=-∈，则a+bi =________． 18．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 19．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．20．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是__________． 21．若关于x 的不等式24x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题 22．已知复数1()2iaz a =+∈+R . （I ）若z ∈R ，求复数z ；（II ）若复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，求a 的取值范围. 23．如图（A ），（B ），（C ），（D ）为四个平面图形:（A ）（B ）（C ）（D ）（I ）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将列联表补充完整；（II ）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 间的数量关系（不要求证明）.24．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（I ）试根据上述数据完成22⨯列联表：（II ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.25．某地区2021年至2021年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（I ）求y 关于x 的线性回归方程；（II ）利用（I ）中所求的线性回归方程，分析该地区2021年至2021年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑.26．已知直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin cos 0θθ=. （I ）求曲线C 的直角坐标方程； （II ）求直线l 与曲线C 交点的直角坐标.27．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=.（I ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （II ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 28．已知函数()f x =|x a |-.（I ）当1a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（II ）若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值. 29．已知函数()3f x x x =+-. (1)解关于x 的不等式()5f x x -≥；(2)设m ，(){|}n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.参考答案1．D【分析】根据复数的模长公式进行计算即可．【详解】z＝8+6i，则z=8﹣6i，则|z|==10，故选D．【点睛】本题主要考查复数的模长的计算，根据条件求出z是解决本题的关键．2．A【分析】由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项．【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．故选A．【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．3．D【分析】根据回归直线方程可得相关系数．【详解】y=x+根据回归直线方程是31可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，且所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝1．故选D．【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．4．A【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为∃x0∈R，02x 0故选A．【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意“ 改量词否结论”5．B【解析】【分析】由条件结构，输入的x值小于0，执行y＝﹣x，输出y，等于0，执行y＝0，输出y，大于0，执行y＝2x，输出y，由x＝1＞0，执行y＝2x得解．【详解】因为输入的x值为1大于0，所以执行y＝2x＝2，输出2．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．6．A【分析】利用独立事件的概念即可判断．【详解】“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3点”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立，故选D．【点睛】本题考查了相互独立事件，关键是掌握其概念，属于基础题． 7．B 【解析】分析：依次判断每个结论是否正确，注意类比后变量的取值范围.详解：设2,3x i y i ==，则266xy i I ==-∉；A 错误；240x =-<，C 错误；32,22x i y i =+=-，则50x y +=>，但,x y 不能比较大小，即x y >-是错误的，D 错误，只有B 正确. 故选B.点睛：对于选择题中要只有一个命题正确的选项问题，可以用特殊值法进行排除，即举反例说明某些命题是错误，最后只剩下一个命题一定是正确.本题说明实数集的结论有许多在虚数集中不能成立，因此在解题时不能随便引用. 8．D 【解析】 【分析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析 【详解】由于判断都是正确的，那么由①知甲在听音乐或玩游戏；由②知乙在看书或玩游戏；由③知甲听音乐时丁在写信；由④知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书 故选：D ． 【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题． 9．C 【分析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出． 【详解】x ＝cos132π=，y ＝sin 3π=，可得点M的直角坐标为1,22⎛ ⎝⎭．故选C ． 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．B 【解析】方程sin ρθ=，可化简为：2sin ρρθ=，即22x y y +=.整理得2211(y )24x +-=，表示圆心为(0,1 )2，半径为12的圆. 故选B. 11．B 【解析】伸缩变换即：1'2{1'3x x y y == ，则伸缩变换后得到的切线方程为：11'2'32y sin x ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ ，即'3sin 'y x = . 本题选择B 选项.12．C 【解析】 【分析】分别将各点化为直角坐标即可判断 【详解】 P （2，23π）化直角坐标为222cos1,2sin 33x y ππ==-==(- 同理8552,,2,,2,,2,3333Q R M N ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化直角坐标分别为((((;;;Q R M N ---则与点P 重合的点有3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13．C【分析】问题化为﹣1＜x +3＜1，求出它的解集即可．【详解】不等式可化为﹣1＜x +3＜1，得﹣4＜x ＜﹣2，∴该不等式的解集为{x |﹣4＜x ＜﹣2}．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．14．C【分析】利用均值不等式求解即可．【详解】∵96n n+≥=（当且仅当n ＝3时等号成立） 故选C ．【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．15．A【解析】【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断．【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21a b=＞，∴B 不正确；1==，∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b＞，∴D 不正确． 故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例． 16．B【解析】【分析】利用柯西不等式得出最小值．【详解】（x 224y +）（y 221x+）≥（x 12y x y ⋅+⋅）2＝9．当且仅当xy 2xy=即xy = 时取等号． 故选：B ．【点睛】 本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题．17．32i -+【解析】由()2i 3i ,a b a b R +=-∈，得3,2a b =-=，则i 32i a b +=-+，故答案为32i -+.18．38【解析】由题意可知()()()()()143,,|10158P AB P AB P A P B A P A ==∴==，故答案为38. 19．12- 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-． 【详解】执行程序框图，有S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5…观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019， 不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-， 故答案为12-． 【点睛】 本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．20．cos 1ρθ=【分析】由题意画出图形，结合三角形中的边角关系得答案．【详解】如图，由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ＝1．故答案为cos 1ρθ=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，是基础题．21．(－∞，6]【解析】由题意可设()24f x x x =-++，则当4x ≤-时， ()2422f x x x x =---=--；当2x ≥时，()2422f x x x x =-++=+；当42x -<<时，不等式可化为()246f x x x =-++=。