湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数，其值 因湍流状况不同而异。例如，流体在圆管中流动 时，I值范围为 0.01～0.1，而对于尾流、自由射 流这样的高湍动情况下， I值有时可高达 0.4 。
26
二、雷诺应力与涡流传递
湍流时的动量传递不再服从牛顿黏性定律。但仍 可以牛顿黏性定律的形式表达
? r ? ? d (?ux )
Ne ? 2414.50W Ne ? 2.4KW
?例 20℃的水以7m3/h的流量流过如 图所示的文丘里管，在喉颈处接一 支管与下部水槽相通。已知 1-1截面 处的压强为 0.2at（表），管内径为 50mm，喉颈内径为15mm。设流动 无阻力损失，大气压为 101.3kPa， 水的密度取 1000kg/m3。试判断支 管中水的流向。
35
一、边界层的形成与发展
管内流动边界层
图1-18 圆管内的流动边界层 36
一、边界层的形成与发展
可将管内的流动分为两个区域：一是边界层 汇合以前的流动，称之为 进口段流动；另一是边 界层汇合以后的流动，称之为 充分发展了的流动 。
对于层流，进口段长度可采用下式计算
Lf ? 0.0575Re d
涡流运动黏度不是流体物理性质的函数，而是随 湍流强度、位置等因素改变。
28
第一章 流体流动
1.5 动量传递现象 1.5.1 层流—分子动量传递 1.5.2 湍流特性与涡流传递 1.5.3 边界层与边界层分离现象
29
一、边界层的形成与发展
速度变化很小 可视为理想流体
实际流体与固体 远离壁面的大部分区域 壁面间相对运动 壁面附近的一层很薄的流体层
10
解：如图所示，取 1? 1、2 ? （2 出口内侧） 以1? 1面为基准面，则柏努利 方程
? Z1g ?
u12 2
?
p1
?
? We ?
Z2g ?
u
2 2
2
?
p2
?
?
hf
p1 ? 0(表），Z1 ? 0, ? 水池的流通截面面积远 远大于管道
的流通截面积，? u1 ? 0
p2 ? 20kPa (表），管道直径 d ? 114 ? 2 ? 4 ? 106mm
2
三、对伯努利方程的讨论
2.有效功率：输送机械在单位时间内所作的有效 功称为有效功率，用下式计算
Pe ? qmWe
(1-39)
3
三、对伯努利方程的讨论
3.伯努利方程的其他形式：
将各项均除以重力加速度 g
令
H e ? We / g , H f ? ? hf g
式1-38变为
?z?
? u2 2g
?
?p
1.4 流体流动的基本方程 1.4.1 总质量衡算-连续性方程 1.4.2 总能量衡算方程 1.4.3 机械能衡算方程的应用
8
柏努利方程式 的应用
一、使用柏努利方程的注意事项 ? 衡算范围，控制面的选择 ? 压力
? 基准水平面的选取 ? 单位一致
? 二、柏努利方程的应用 ? ? 流速或流量 ? ? 流体输送设备的轴功率 ? ? 测量或计算管路的能耗 ? ? 驻点压强 ? ? 非定态系统中的瞬时流速或流量
? 设备间的相对位置 ? 管路系统中的压强分布 ? 判断流动方向
9
例 已知管道尺寸为 ? 114?4mm， 流量为 85m3/h，水在管路中流动 时的总摩擦损失为 10J/kg（不包 括出口阻力损失），喷头处压力 较塔内压力高 20kPa，水从塔中 流入下水道的摩擦损失可忽略不 计。（塔的操作压力为常压） 求：泵的有效功率。
41
动量传递小结
另一方面，当产生边界层分离时，由于逆 压作用的结果，流体将发生倒流形成尾涡，在 尾涡区，流体质点强烈碰撞与混合而消耗能量。 这种由于局部产生倒流和尾涡以及压力分布不 均所造成的能量损失称为形体阻力或局部阻力。
42
练习题目
思考题 1.在应用机械能衡算方程解题时需要注意哪些问 题？ 2.湍流用那些量来表征？ 3.流体在固体壁面上产生边界层分离的必要条件 时什么？试通过边界层分离现象分析形体阻力 （局部阻力）产生的原因。
43
脉动速度 (fluctuation
velocity)
除流速之外，湍流中的其它物理量，如温度、压 力、密度等等也都是脉动的，亦可采用同样的方 法来表征。
24
一、湍流的特点与表征
u x方向的时均速度 x 定义为：
? ux
?
1
?1
?1
0
u
x
d?
25
一、湍流的特点与表征
2．湍流强度
湍流强度的定义： I ? (u?x2 ? u?y2 ? u?z2 ) / 3 ux
解：设支管中的水处于静止状态。取1-1、2-2截面， 以3-3截面（水平面）为基准面，建立柏努利方程。
? Z1g ?
p1 ?
?
u12 2
? We ?
Z2g ?
p2
?
? u22 2
?
hf
? We ? 0，无阻力损失， hf ? 0，Z1 ? Z2 ? 3m
p1 ? pa ? 0.2 ? 9.81? 104 ? 120.9kPa
14
第一章 流体流动
1.5 动量传递现象 1.5.1 层流—分子动量传递
本节目的：分析阻力产生的根源
15
层流—分子动量传递
对于牛顿型不可压缩流体的层流流动，牛顿定 律可以写成
? ? ? d(?ux) ? ? d(?ux)
? dy
dy
(1-43)
考察式 1-43 各项物理量的因次：
16
层流—分子动量传递
4.若流动中既无外加压头又无压头损失，则任一 截面上的总压头为常数
Ht
?
z?
u2 2g
?
p
?g
?
常数
6
三、对伯努利方程的讨论
5. 如果流体静止，
gz1 ?
u12 2
?
p1
?
? We
?
gz2 ?
u22 2
?
p2
?
? ?hf
p1
?
?
gz1
?
p2
?
? gz2
流体静止仅是流体运动的特例。
7
第一章 流体流动
?g
?
He
?
Hf
或
z1
?
u12 2g
?
p1
?g
?
He
?
z2
?
u22 2g
?
p2
?g
?
Hf
(1-40) (1-40a)
4
三、对伯努利方程的讨论
z1
?
u12 2g
?
p1
?g
?
He
?
z2
?
u22 2g
?
p2
?g
?
Hf
(1-40a)
位头
速度头 动压头
压力头
外加 压头
压头损失
总压头
5
三、对伯努利方程的讨论
7
u1 ?
Vs ?
4
d
2 1
?
3600 0.785 ? (50 ? 10? 3 )2
?
0.991m / s
u2 ? u1(d1 d 2 )2 ? 0.991? (5015)2 ? 11.0m / s
p2
?
p1 ?
?
2
(u22
? u12 )
p2
?
120900
?
1000 2
(11 .02
?
0.9912 )
d (? ux )
dy
为动量浓度梯度
[?
]
?
[
? ?
]
?
kg [ m ?s
m3 kg
]
?
[
m2 s
]
称为动量扩散系数 （momentum diffusivity ）
18
层流—分子动量传递
据此可将式 1-43
? ? ? d(?ux) ? ? d(?ux)
? dy
dy
(1-43)
用文字表述为：
分子动量通量 =动量扩散系数×动量浓度梯度
?
60.8kPa
则2 ? 2截面处1kg流体的总势能：
E2
?
Z2 g ?
p2
?
? 3? 9.81?
60.8 ? 103 1000
? 90.2J
/ kg
13
则3 ? 3截面处1kg流体的总势能：
E3 ? Z3 g ? p3 ? ? 101.3J / kg
? E3 ? E2 ,? 支管中的水将向上流
流体能否流动或流动方向判断的实质是静力学问题。 一旦流动，流体中的能量转换服从柏努利方程。当水 槽中水向上流入文丘里管，则 2-2截面的压强将不再为 上面的计算值。
19
第一章 流体流动
1.5 动量传递现象 1.5.1 层流—分子动量传递 1.5.2 湍流特性与涡流传递
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一、湍流的特点与表征
湍流的特点 1、质点的脉动 2、湍流的流动阻力远远大于层流 3、由于质点的高频脉动与混合，使得在与流 动垂直的方向上流体的速度分布较层流均匀。
21
一、湍流的特点与表征
dy
(1-48)
涡流动量通量＝涡流动量扩散系数 X 时均浓度梯度
湍流应力 （雷诺应力）
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二、雷诺应力与涡流传递
湍流流动中的总动量通量可表示为
? t ? ? ? ? r ? (? ? ?) d (? ux )
dy
（1-49）
? ：涡流运动黏度 (eddy viscosity)或涡流动量扩