… 0
… 12.5 18 … 10.5 16
… -2 -1.5
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
数学<上册>
y
y
5 4
1 ( x 3) 2 2
三个单位
3 2 1
1 2 y x 2
-4
-3
-2
-1
o
-1
1
2
3
4
5
x
二个单位
-2 -3 -4
1 y ( x 3) 2 2 2
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数学<上册>
课堂作业
P29 2（1）、2（2）题
在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么!
——毕达哥拉斯
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1 2 5 1 2 由此可知，二次函数 y x 的图象与二次函数 y x 3 x 2 2 2
的图象，形状是一样的，是一条抛物线，只是位置不同。
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
y
y 1 2 x 2
o
-1 -2 -3
1
2
3
4
5
1 2 5 y x 3x 2 2
函数的值域是：[ 4a c b
4a
2
4a c b 2 4a
，
，
）
当a<0时，函数y的最大值是
4ac b 2 函数的值域是 （ ， ] 4a
b 当a>0时，x ( , ] 2b
4a c b 2 4a
，
函数y是减函数，
x [
b ， ） 2b
函数y是增函数；
数学<上册>
从图中看出，把函数 就得到
1 2 的图象向左平移3个单位， x 2 1 ；再把函数 1 y ( x 3) 2 y ( x的图象向下 3) 2 2 2 y y 1 ( x 3) 2 的图象， 2 2
平移2个单位，就得到
这也就是
1 2 5 的图象。 y x 3x 2 2
所以函数：y 顶点是：
ax bx c
2
的图象是一条抛物线， 。
b 4ac b 2 2a , 4a
b ，对称轴是： x 2a
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
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数学<上册>
从二次函数的图象可以得到二次函数的下列性质： 函数的定义域为： ,); ( 当a>0时，函数的最小值是
-4
-5
y=-x2
数学<上册> 探究1:抛物线 y=-x2 y=-(x+1)2
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y=-(x-1)2
的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
顶点
(0,0) (-1,0) (1,0)
1 x=-1 x=0
-4 -3 -2 -1
y
x=1
1 2
开口方向:向下
3 4 5
o
-1
x
-2
数学<上册>
拓
展
(1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到 抛物线y=3(x-2)2-3? 3 y=3x2-3 右 2 y=3(x-2)2-3 y=3x2 下
或者：
y=3x2
右
2y=3(x-2)2下
3y=3(x-2)2-3
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数学<上册>
谈谈收获：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
-3 -4 -5
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探究2:抛物线 y=-x2 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 y=-(x-1)2 呢？
y
1 -4 -3 -2 -1
数学<上册> 是由抛物线 y=-(x+1)2
o
-1 -2
1
2
3
4
5
x
-3
-4 -5
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探究2:抛物线 y=-x2 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 y=-(x-1)2 呢？
x (,3]时，函数是减函数，
时，函数是增函数。
x (3， ]
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问题1
在同一直角坐标系内画出函数 y=-(x+1)2
y
1
数学<上册>
y=-x2
-4
y=-(x-1)2
1 2 3 4 5
的图象.
x
-3
-2
-1
o
-1 -2 -3
y=-(x-1)2
y=-(x+1)2
y
1 -4 -3 -2 -1
数学<上册> 是由抛物线 y=-(x+1)2
o
-1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
-5
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y=-x2 抛物线
数学<上册>
向左平移1个单位得抛物线 y=-(x+1)2 向右平移1个单位得抛物线 y=-(x-1)2
y
1 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2 -3 -4 -5
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数学<上册>
y=ax2+bx+c 分析：函数
由于
y ax bx c
2
b c a( x x ) a a
2
a[ x 2 2
b b 2 b c x （ ) ( )2 ] 2a 2a 2a a
b 2 b2 c a[(x ) ] 2a 4a 2 a b 2 4ac b 2 a( x ) 2a 4a
解(1)∵a=-3<0 ∴开口向下
对称轴: 顶点:
直线x= 1 (1，0)
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练习三
1.说出下列抛物线的开口方向， 对称轴及 顶点坐标： (2)y=4(x-3)2
解(2)∵a=4>0 对称轴: 顶点:
∴开口向上 直线 x=3 (3,0)
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1 9 1 2 2 则y x 3 x x 1 3 x 9 2 2 1 5 2 得2 同理 ： 当a2 ，b 3, c 时， ：y ( x 3) 2 2 2 2 1 2 x 3 2


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画一画：在同一直角坐标系内画出函数
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巩固练习
（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个单位 y=-3(x+3)2 得到抛物线
（2）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位， y=2x2 的图象，再向 右 就得到函数 平移 3 个单位得到函数y= 2（x－3）2 的图象.
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1 2 y x 2 1 1 2 y ( x 3) y ( x 3) 2 2 2 2
数学<上册>
的图象.
X
y 1 2 x 2
… -3 -2 -1
0
0 4.5 2.5
1
0.5 8 6
2
2
3
4.5
…
…
4.5
2 0.5
0.5 2 0
…
1 y ( x 3) 2 2
y 1 ( x 3) 2 2 2
当a<0时，
x ( ,
b b x [ ， ） ] 2b 2b 函数y是增函数，
函数y是增函数。
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练习三 知识应用
例1.说出下列抛物线的开口方向、
对称轴及 顶点坐标： （1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2
二次函数
2+bx+c y=ax
的图象和性质
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函数
y=ax2+bx+c 叫做二次函数
1 12 2 1 当a ，b 0, c 0时， y则y x x 0 x 0 2 2 2 1 9 1 当a ，b 3, c 时， 得：y ( x 3) 2 2 2 2
x
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5 4 3
分析：
抛物线物顶点是：
(-3,-2)
-4 -3 -2 -1
2 1
o
-1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
x
Y=-2
1 5 抛物线物对称轴是： y x 3x 2 2
2
X=-3
X=-3
当X=-3时，函数有最小值，最小值是-2； 当函数 当
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练习三
1.说出下列抛物线的开口方向、 对称轴及 顶点坐标： (3)y=2(x+3)2
y=2〔x-(-3)〕2
∴开口向上 直线 x=-3 (-3,0)
解(3)∵a=2>0 对称轴: 顶点:
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巩固练习
1.说出下列抛物线的开口方向、对称 轴及 顶点坐标： (1)y=-(x-3)2
(2)y=2(x-4)2 (3)y=3(x+4)2