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初中数学圆的易错题汇编及答案
A.12cmB.6cmC.6√2 cmD.6 cm
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角,再利用周长公式计算出底面圆的周长,得出半径.再构建直角三角形,解直角三角形即可.
【详解】
72π=解得n=180源自,∴扇形的弧长= =12πcm.
围成一个圆锥后如图所示:
因为扇形弧长=圆锥底面周长
15.如图,3个正方形在⊙O直径的同侧,顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上,正方形ABCD的顶点A在⊙O上,顶点D在PC上,正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上,正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上.若BC=1,GH=2,则CG的长为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
【详解】
解:连接CE,
∵E点在以CD为直径的圆上,
∴∠CED=90°,
∴∠AEC=180°-∠CED=90°,
∴E点也在以AC为直径的圆上,
设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短,则OB最短,
∵AC=8,
∴OC= AC=4,
∵BC=3,∠ACB=90°,
∴OB= =5,
∵OE=OC=4,
∴BE=OB-OE=5-4=1.
【详解】
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BDA=∠ADC=90°,
∵∠DAC=30°,DC=1,
∴AC=2DC=2,∠C=60°,
则在Rt△ABC中,AB=ACtanC=2 ,
∴⊙O的半径为 ,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角和三角函数的应用.
8.如图,用半径为 ,面积 的扇形无重叠地围成一个圆锥,则这个圆锥的高为()
②若以边PC为底,∠PBC为顶角时,以点B为圆心,BC长为半径作圆,与BD相交于一点,则弧AC(除点C外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在BD上时,PD最小,最小值为
③若以边PB为底,∠PCB为顶角,以点C为圆心,BC为半径作圆,则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点D重合时,PD最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;
故选D.
点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=8,BC=3,点D是BC边上动点,连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为( )
A.1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°,则∠AEC=90°,设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短,则OB最短,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE= AC=4,在Rt△OBC中,根据勾股定理可求得OB=5,即可得解.
即12π=2πr
解得r=6cm,即OB=6cm
根据勾股定理得OC= cm,
故选D.
【点睛】
本题综合考查了弧长公式,扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长,及勾股定理等知识,所以学生学过的知识一定要结合起来.
9.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是( )
当点P处于OC与圆的交点上时,OP取得最值,
∴OP的最小值为CO﹣CP=3﹣1=2,
∴PA2+PB2最小值为2×22+2=10.
故选:C.
【点睛】
本题考查了圆的综合,解答本题的关键是设出点P坐标,将所求代数式的值转化为求解OP的最小值,难度较大.
5.下列命题中,是假命题的是
A.任意多边形的外角和为
B.在 和 中,若 , , ,则 ≌
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底.分别求出PD的最小值,即可判断.
【详解】
解:在菱形ABCD中,
∵∠ABC=60°,AB=1,
∴△ABC,△ACD都是等边三角形,
①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“,即当点P与点A重合时,PD值最小,最小值为1;
初中数学圆的易错题汇编及答案
一、选择题
1.已知线段 如图,
(1)以线段 为直径作半圆弧 ,点 为圆心;
(2)过半径 的中点 分别作 ,交 于点 ;
(3)连接 .
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图可知 ,据此对每个选项逐一判断即可.
【详解】
连接EB、EC,如图,
∵点E为△ABC的内心,
∴EB平分∠ABC,EC平分∠ACB,
∴∠1=∠2,
∵MN∥BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴BM=ME,
同理可得NC=NE,
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴ ,即 ,则BM=7- MN①,
同理可得CN=5- MN②,
①+②得MN=12-2MN,
∴∠OFC+∠OCF=90°,
∵∠OFC+∠FOE=90°,
∴∠OCF=∠FOE,
∴△EOF∽△ECO,
∴ ,即OE2=EF•EC.
设正方形边长为a,则OE= a,CE=a.
∴EF= a.
∴ = .
故选:C.
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质,其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键..
设点P(x,y),表示出PA2+PB2的值,从而转化为求OP的最值,画出图形后可直观得出OP的最值,代入求解即可.
【详解】
设P(x,y),
∵PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x﹣1)2+y2,
∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,
∵OP2=x2+y2,
∴PA2+PB2=2OP2+2,
∴MN=4.
故选:B.
【点睛】
此题考查三角形的内切圆与内心,相似三角形的判定与性质,解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.
11.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是()
12.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,则侧面积为( )
A.2πB.3πC.6πD.8π
【答案】B
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.
【详解】
解:圆锥的侧面积为: ×2π×1×3=3π,
故选:B.
【点睛】
此题考查圆锥的计算,解题关键在于掌握运算公式.
13.如图,在菱形 中, , ,点 是这个菱形内部或边上的一点,若以点 , , 为顶点的三角形是等腰三角形,则 , ( , 两点不重合)两点间的最短距离为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
解:如右图,
连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,
所以OP= AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.
故选D.
10.如图,点 为 的内心,过点 作 交 于点 ,交 于点 ,若 , , ,则 的长为()
【解析】
【分析】
连接OE、OF、OC,利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF=∠FOE,证明△EOF∽△ECO,利用相似三角形的性质即可解答.
【详解】
解:连接OE、OF、OC.
∵AD、CF、CB都与⊙O相切,
∴CE=CB;OE⊥CF;FO平分∠AFC,CO平分∠BCF.
∵AF∥BC,
∴∠AFC+∠BCF=180°,
【详解】
根据HL可判定 ,得 ,A正确;
∵过半径 的中点 分别作 ,连接AE,
CE为OA的中垂线,
在半圆中,
∴ , 为等边三角形, , C正确;
∴圆心角相等,所对应的弧长度也相等, ,B正确
∵ ,
∴ ,D错误
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识点,解题的关键在于证明 .
2.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )
故选D.
7.如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D,连接AD,若∠DAC=30°,DC=1,则⊙O的半径为()
A.2B. C.2﹣ D.1
【答案】B
【解析】
【分析】
先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°,结合∠DAC=30°,DC=1得AC=2DC=2,∠C=60°,再由AB=ACtanC=2 可得答案.
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边
D.同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析.
【详解】
解:A.任意多边形的外角和为 ,是真命题;
B.在 和 中,若 , , ,则 ≌ ,根据HL,是真命题;
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.
A.3.5B.4C.5D.5.5
【答案】B
【解析】