3.1 （2010过程装备控制工程模块1班 陈梦媛 提交）试比较图E3.1中两种2n 个单元构成的并-串联和串-并联系统的可靠度大小，假设各单元的失效相互独立。

(a) (b)图E3.1(a) 分系统冗余 (b) 单元冗余答：设每个单元的可靠度为R 。

则(a)的可靠度为)2(2)21(1)1(1222nn n n n n n a R R R R R R R R -=-=+--=--=(b)的可靠度为()[][]n n nnnb R R R R R R R R )2()2()21(111222-=-=+--=--=∵]2)(2[]2)()(2)(2)(22[)]2()2[(1122211n n n n nn n n nn nn nnnn n n ab R R R R R R CR C R C R R R R R R +--+≥+--+-+⋅⋅⋅+-+-+=---=-----由上式可知，0＞a b R R - ∴(b)的可靠度大于(a).更一般的情况（摘自 王文义等. 串-并联和并-串联系统寿命比较. 石家庄铁道学院学报. 1997(10)1:65-68）：假设部件X i 的寿命为L i ，系统a 、b 的寿命分别为S 1和S 2，则有串联及并联系统性质可知：S 1=max(minL i )1≤i≤nS 2=min(maxL i )1≤i≤n对于任意i=1,2，……n ， 因为maxL i ≧L i 所以maxL i ≧minL i1≤i≤n即maxL i ≧max(minL i )1≤i≤n因上式对任意i 成立，所以min(maxL i ) ≧max(minL i ) 1≤i≤n 1≤i≤n3.2 （2010过程装备控制工程模块2班 胡彬斌 提交）某一系统有3个元件，至少两个正常工作系统才能正常工作，若单元的寿命服从指数分布。

其MTTF=2000h ，试画出系统的逻辑框图，并计算运行100h 时系统的可靠度。

答：系统逻辑框图为：或因为：MTTF=1/λ=2000h 所以：λ =1/2000=0.0005R （100）=20.000510030.000510032e e -⨯⨯-⨯⨯-=2.7145-1.7214=99.31%3.3 （2010过程装备控制工程模块2班-朱启惠2010能环模块班-陈杭 联合提交）假设单元的可靠度为R 0(t)=exp(-λt)，其中λ=0.001/h ，由这种单元组成的二单元串联、并联及2/3(G)表决系统； (1)分别计算三种系统的平均寿命；(2)当t=100h 、t=700h 、t=1000h 时，分别计算三中系统的可靠度；(3)当可靠度为Rs=0.99、0.90、0.70、0.50、0.20，分别计算三种系统的可靠寿命。

答：(1).二单元串联系统：()()()123123123123121323123111 2s R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R =+-+-+-=++-()()()()132312312232 32t t tts t tR ee e ee e λλλλλλλλλλλ-+-+-++-+--=++-=-h n MTTF 500001.02110=⨯==λ 二单元并联系统： h i MTTF ni 1500001.021001.011110=⨯+⨯==∑=λ()G 3/2表决系统： h i MTTF nk i 33.833001.031001.02110=⨯+⨯==∑=λ(2).二单元串联系统：()tn e t R 0λ-=()2.0100001.02100-⨯⨯-===e e t R =0.8187 ()4.1700001.02700-⨯⨯-===e e t R =0.2466 ()21000001.021000-⨯⨯-===e e t R =0.1353 二单元并联系统： ()()2011t e t R λ---= ()()()21.02100001.01111100-⨯---=--==e e t R =0.9909()()()27.02700001.01111700-⨯---=--==e e t R =0.7466 ()()()2121000001.011111000-⨯---=--==e e t R =0.6004 ()G 3/2表决系统：对于单元服从指数分布的()G 3/2表决系统：()23=[1]32nnin iii i tt n i t t nn i ki kR t C p q C e e e e λλλλ-----===-=-∑∑()()()()()1220.0011000.001100330.0011000.0011003310011R t C e e C e e -⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯==-+-=20.00110030.00110032e e -⨯⨯-⨯⨯-=2.4562-1.4816=97.46%()700R t ==0.7398-0.2449=49.49% ()1000R t ==0.4060-0.0996=30.64%(3).二单元串联系统：()()002.0ln 002.0-=⇒=-t R t e t R t 当99.0=s R 时，()002.099.0ln 002.0ln -=-=t R t =5.0252h当90.0=s R 时，()002.090.0ln 002.0ln -=-=t R t =52.6803h当70.0=s R 时，()002.070.0ln 002.0ln -=-=t R t =178.3375h当50.0=s R 时，()002.050.0ln 002.0ln -=-=t R t =346.5736h当20.0=s R 时，()002.020.0ln 002.0ln -=-=t R t =804.7190h二单元并联系统： ()()2001.011t e t R ---=当99.0=s R 时，t=105.3605h 当90.0=s R 时，t=380.1304h 当70.0=s R 时，t=793.4595h 当50.0=s R 时，t=1227.9h 当20.0=s R 时，t=2248.4h ()G 3/2表决系统：()23=[1]32n nin iii i tt n i t t nni ki kR t C p q C e e e e λλλλ-----===-=-∑∑ 当99.0=s R 时，0.99=2332t t e e λλ--- （数值方法？） 3.4（2010过程装备控制工程模块2班-张彤 提交）由6个单元组成的并联系统，另外有一个单元做冷储备，已知单元的失效率λ0=0.001/h ，求系统的可靠度与平均寿命。

答：先求6个并联单元组成的系统的失效率及及平均寿命：00010.0010.00161010.0016(1)60.001(1)()1(1)1(1)t t n t t t nt n e e e e t e e λλλλλ---------⨯-==----MTTF 1 =0111111(1)23456λ+++++=1000*2.45=2450另一个冷储备单元的失效率及平均寿命： λ2=λ0=0.001/hMTTF 2 =1/λ2=1000h12212112()t ts e e R t λλλλλλλλ--=+--MTTF s = MTTF 1 + MTTF 2=2450+1000=34503.5 （2010过程装备控制工程模块1班-余震 提交）试比较下列5个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为R 0=0.85。

① 四个单元构成的串联系统； ② 四个单元构成的并联系统； ③ 四中取三的储备系统； ④ 串并联系统(N=2,n=2)； ⑤并串联系统(N=2,n=2)。

答：①52200625.085.0441===O R R②99949375.0)85.01(1)1(1442=--=--=O R R③89048125.085.0385.0434)1(443434303=⨯-⨯=-=+-=O O O O R R R R R R ④92299375.0)85.01(1)1(122224=--=--=O R R⑤95550625.0])85.01(1[])1(1][)1(1[22225=--=----=O O R R R比较上述可靠度可知13452R R R R R >>>>3.6 （2010过程装备控制工程模块2班-孙武提交）发电机的失效率为λ1=2*10-5/h，备用电源失效率为λ2=1*10-5/h。

电源在备用期间的失效率λ’=1*10-6/h。

发电机与备用电源成贮备系统，又知转换开关的可靠度为R SW=0.99。

求当t=1000h时，系统的可靠度及平均寿命。

答：()()()hReeeteteRtetsRswssw144286101.02299.0102119997.0121.0299.0])1'(2[21'11)(55'1211021.001.002.0=⨯+⨯+⨯=++==--+⨯+=+----++-=-----λλλλλθλλλλλλλλ3.7 （2010过程装备控制工程模块1班-杨守威提交）在图E3.7中，各单元互相独立，且失效率均为λ，子系统I是3/4(G)表决系统，子系统II是1/2(G)表决系统，推导系统的MTTF表达式。

答：设Ⅰ的可靠度为1R，Ⅱ的可靠度为2R，系统的可靠度为sR。

则由表3.1得因为Ⅰ、Ⅱ,系统串联，则4343134)1(4RRRRRR-=+-=222122)1(RCRRCR+-=4443341)1(RCRRCR+-=2222)1(2RRRRRR-=+-=654213108RRRRRRs+-=•=()dte e e MTTF t t t ⎰∞---+-=06543108λλλdt R MTTF S ⎰∞=0tdt t e e R tλλ-=⎰=0)(λ21=MTTF。