得分 评卷人
1. 布喇菲格子：把组成晶体的基元抽象为一个结点，由这些结点构成的点阵就 是布喇菲点阵，相应的格子称为布喇菲格子。
2. 非谐效应：在研究晶格振动时，考虑非谐振势能项后，所产生的物理效应和 现象。
3. 内聚能：在绝对 0 度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所 需的能量。
4. 空穴：在第一布里渊区中，一个能带只有一个波矢态未被电子占据，它是一 种准粒子。
解：（1）K 空间中，在半径为 k 和 k dk 的两圆面之间所含的状态数为
dZ L2 2kdk L2 kdk
4 2
2
…………………………（1）
这也就是能量在 E ～ E dE 之间的状态数，由电子的能量表达式可得
kdk
2mE 2
2m 2
2
1 E
dE

m 2
dE
………………（2）
将（2）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳 2 个自旋相反的电子，可得能量在 E ～
E

dE
之间的状态数为 dZ

2
mL2 2 2
dE

mL2 2
dE
（2）由（1）问可知，该系统的自由电子的状态密度为
(E) dZ mL2 dE 2
在绝对零度下，由下式
N

EF0
频率的分布函数 ()。但是对于具体的晶体来讲，() 的计算非常复杂。为此，
在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型
中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出 () 的表达式。
2. 驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
答：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是 用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、 电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 3.按近自由电子模型，晶体中的能隙是如何解释的？ 答：对于在倒格矢 K h 中垂面及其附近的波矢 k ，即布里渊区界面附近的波矢 k ，
d= n 2 sin
对主极大 取 n=1
d= 1.54 =2.34(Å ) 2 sin19.20
五、 综合题(共 24 分)
得分 评卷人
1、(12 分) .限制在边长为 L 的正方形中的 N 个自由电子，电子的能量为
E(kx , k y )

2 2m
(k
2 x

k
2 y
)
。
试求：
（1）能量 E ～ E dE 之间的状态数； （2）此二维系统在绝对零度的费米能量； （3）T≠0 时，电子的平均能量和比热。

N 2 2mL2

1 2
E
0 F
2（12 分）设有一双子链最近邻原子间的力常数为和 10，两种原子质量相等，
且最近邻距离为 a/2，求在 q=0,q= 处的(q).并定性画出色散曲线。 a
m m 10 m
m
____________________________________________________
a a
2
2
解：已知

2 A

1
2 m

1 m
(
12


2 2
212
c
os
qa)
1 2
(1)

2 0

1
2 m

1 m
(
12


2 2
212
c
os
a)
1 2
(2)
由题意
2＝101＝10
得

2 A

11 m

1 ( 2 m
100
20 2
福州大学 2008－2009 学年第一学期考试 卷
课程名称 固体物理 考生姓名
学号
考试日期 专业或类别
题号 一
二
三
四
五
六
七
八 总分 累 分 人
题分
签名
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 名词解释(每小题 4 分，共 20 分)
1 2
当 q=0 时

2 0
ห้องสมุดไป่ตู้
22
q0
m
q 时 a

2 0
q a
20 m
c
os
qa)
1 2
代入（1）式
=

11

(101

20
c
os
qa)
1 2
m
当 q=0 时

2 A
(1111) 0 q0 m
当

q=
时
a

2 A

2
q a
(11 9) m
m
把 2=101=10代入（2）式
得

2＝
0
m
11
(101
20 c osqa)
2、面心立方的配位数为_____12_______，根据密堆积计算面心立方的堆积率＝ 2 。
6
3、声子定义为晶格振动能量的最小量子能量，它是一种准粒子，具有能量 和 动量 ，是晶格振动与外界交换的能量和动量的形式。 。它满足普朗克分布
1 n= e / kT 1 。
4、按照晶体的结合方式，晶体可以分成_金属结合、原子（共价）结合、范德瓦 尔斯结合、离子结合、氢键___等 5 种。
( E )dE
0
mL EF0
2

0 2
dE

mL2 2

E
0 F
由此可得此二维系统在绝对零度的费米能量为
E
0 F

N 2 mL2
（3）电子的平均能量为
E0

1 N
EF0
E ( E )dE
0

1 N
mL EF0
2
0 2
EdE

1 N
mL2 2
1 ( N 2 )2 2 mL2
2. 写出体心立方晶胞的原子坐标， 计算体心立方晶体的几何结构因子。 答：（000）、（1 1 1 ）
222
3．用 X 光衍射对 Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为 1.54Å 反射角
为=19.20，求面间距 d111。 解：由布拉格反射模型，认为入射角＝反射角
由布拉格公式 2dsin=
三、简答题(每题 6 分，共 18 分)
得分 评卷人
1. 什么是晶格振动的 Einsten 模型和 Debye 模型？
答：晶体比热容的一般公式为
cV

(
E T
)V

m 0 kB (kBT
)2
e /(kBT ) ()d (e /(kBT ) 1)2
由上式可以看出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角
由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使 E(k) 函数在布里渊 区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。可以用下面的图来描述禁带 形成的原因：
E(k)
Δ <0 D
A
Δ >0 B
C
O
k
图 在布里渊区界面附近禁带形成的物理示意图
四、基础题(共 18 分)
得分 评卷人
1. 在简立方晶胞中，画出（120）、（112）晶面及[120]，[112]晶向。
5. U－过程：两个都具有负 Kx 的声子（或电子）之间相互碰撞后通过一个倒 格矢变成一个具有正的 Kx 声子，即碰撞前后，运动方向相反的碰撞过程。
二、 填空(每题 5 分，共 20 分)
得分 评卷人
1、对于 NaCl 晶体，其初基元胞内原子数 2 ；初基元胞内自由度数 6 ； 格波支数 6 ; 声学波支数 3 ；光学波支数 3 。