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小学六年级奥数题:举一反三

第一周定义新运算专题简析:定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。

但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26练习11..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

3.设a*b=3a-12×b,求(25*12)*(10*5)。

例题2。

设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6).3△(4△6).=3△【4×6-(4+6)÷2】=3△19=4×19-(3+19)÷2=76-11=65练习21.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。

2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。

求30△(5△3)。

3.设M、N是两个数,规定M*N=MN+NM,求10*20-14。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。

那么7*4=?,210*2=?7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,4*4=?,18*3=?2.规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=?(b-1)个a 3.如果2*1=12 ,3*2=133 ,4*3=1444 ,那么(6*3)÷(2*6)=?。

例题4。

规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1⑥-1⑦ =1⑦ ×A ,那么A 是几? A =(1⑥ -1⑦ )÷1⑦=(1⑥ -1⑦)×⑦ =⑦⑥-1 =6×7×85×6×7-1=35练习41. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……..如果1⑧ -1⑨ =1⑨×A ,那么A=?。

2. 规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,…..如果1⑩+1(11) =1(11)×□,那么□=?。

3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,….5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=?例题5设a⊙b=4a-2b+12ab,求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。

4⊙1=4×4-2×1+12×4×1=16X⊙16=4x-2×16+12×x×16=12x-32X =5.5练习51.设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。

2.对两个整数a和b定义新运算“▽”:a▽b=2a-b(a+b)×(a-b),求6▽4+9▽8。

3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=4xymx+3y(其中m是一个确定的整数)。

如果1*2=1,那么3*12=?第二周简便运算(一)专题简析:根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。

例题1。

计算4.75-9.63+(8.25-1.37)原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2练习1计算下面各题。

1. 6.73-2817 +(3.27-1 917 ) 2.759 -(3.8+1 59 )-1153. 14.15-(778 -61720 )-2.125 4.13713 -(414 +3713 )-0.75例题2。

计算33338712 ×79+790×6666114原式=333387.5×79+790×66661.25=(33338.75+66661.25)×790 =100000×790 =79000000练习2计算下面各题:1. 3.5×114 +125%+112 ÷452. 975×0.25+934 ×76-9.753. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7例题3。

计算:36×1.09+1.2×67.3原式=1.2×30×1.09+1.2×67.3 =1.2×(32.7+67.3) =1.2×100 =120疯狂操练 3 计算:1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.84. 72×2.09-1.8×73.6例题4。

计算:335 ×2525 +37.9×625原式=335 ×2525+(25.4+12.5)×6.4=335×2525+25.4×6.4+12.5×6.4=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334练习4计算下面各题:1. 6.8×16.8+19.3×3.22.139×137138+137×11383. 4.4×57.8+45.3×5.6例题5。

计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5原式=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5=81.5×67.6+67.6×18.5=(81.5+18.5)×67.6=100×67.6=6760练习51.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.52.235×12.1+235×42.2-135×54.33.3.75×735-38×5730+16.2×62.5答案:练一: 1、=6 2、=1 3、=11 4、=5练二: 1、=7.5 2、=975 3、=4250 4、=0.9999 练三: 1、=150 2、=2600 3、=120 4、=18练四: 1、=176 2、=13868693、=508练五: 1、=7850 2、=5430 3、=1620第三周简便运算(二)专题简析:计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。

例题1。

计算:1234+2341+3412+4123简析注意到题中共有4个四位数,每个四位数中都包含有1、2、3、4这几个数字,而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次,根据位值计数的原则,可作如下解答:原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111=(1+2+3+4)×1111=10×1111=11110练习11.23456+34562+45623+56234+623452.45678+56784+67845+78456+845673.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例题2。

计算:245×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式=2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2=2.8×(23.4+65.4)+88.8× 7.2=2.8×88.8+88.8×7.2=88.8×(2.8+7.2)=88.8×10=888练习2计算下面各题:1.99999×77778+33333×666662.34.5×76.5-345×6.42-123×1.453.77×13+255×999+510例题3。

计算1993×1994-11993+1992×1994原式=(1992+1)×1994-11993+1992×1994=1992×1994+1994-11993+1992×1994=1练习3计算下面各题:1. 362+548×361362×548-186 2.1988+1989×19871988×1989-13. 204+584×19911992×584-380-1 143例题4。

有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少?20012-20002=2001×2000-20002+2001=2000×(2001-2000)+2001=2000+2001=4001练习4计算:1. 19912-199022. 99992+199993. 999×274+6274例题5。

计算:(927+729)÷(57+59)原式=(657+659)÷(57+59)=【65×(17+19)】÷【5×(17+19)】=65÷5=13练习5计算下面各题:1.(89+137+611)÷(311+57+49)2.(3711+11213)÷(1511+1013)3.(966373+362425)÷(322173+12825)答案:练一: 1、=222220 2、=333330 3、=2623.4 练二: 1、=9999900000 2、=246 3、=256256 练三: 1、=1 2、=1 3、=142143练四: 1、=3981 2、=100000000 3、=280000 练五: 1、=2 2、=2.5 3、=3第四周 简便运算(三) 专题简析:在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算。

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