1-3 一大平板，高2.5m ，宽2m ，厚0.03m ，导热系数为45W/(m·K)，两侧表面温度分别为t 1=100℃，t 2=80℃，求该板的热阻、热流量、热流密度。

解：导热热阻：40.03 1.3310 K/W 2.5245R A λδλ−===××× 热流量：410080150.4 KW 1.3310t R λφ−Δ−===× 热流密度：32150.41030 KW/m 5q A φ×=== 1-6 单层玻璃窗高1.2m ，宽1.5m ，厚3mm ，玻璃热导率λ=0.5 W/(m·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间的对流换热系数h 1=5.5W/(m 2·K)，h 2=20 W/(m 2·K)，求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解：这是一个典型的传热问题。

玻璃窗的散热损失指的就是通过玻璃窗的热流量，而非热流密度！玻璃窗单位面积的散热损失指的才是热流密度。

传热问题可视为三个热阻串联，即对流热阻1、导热热阻、对流热阻2三个热阻相互串联。

室内对流热阻：11110.101 K/W 1.2 1.5 5.5h R Ah ===×× 室外对流热阻：22110.0278 K/W 1.2 1.520h R Ah ===×× 导热热阻：30.003 3.310 K/W 1.2 1.50.5R A λδλ−===××× 玻璃窗的散热损失：12205113.5 W h h t R R R RλφΔ−===++Σ1-16 图示空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔厚度远小于其高度和宽度。

壁面1温度为27℃，黑体。

壁面2温度为127℃，黑体。

壁面2和3之间是一厚度为δ=0.1m 的平板，热导率17.5 W/(m·K)，壁面3右侧被高温流体加热。

求稳态工况下表面3的温度。

解：表面1温度较低，表面2温度较高，因此表面1和2之间的辐射换热热流密度应从表面2指向表面1。

表面2和表面1之间的辐射换热热流密度应等于表面3向表面2的导热热流密度。

据此建立等式：443221()()w w w w t t q T T λσδ−=−=442132()132.67w w w w T T t t σδλ−=+=℃1-18 一厚度为0.4m ，热导率为1.6 W/(m·K)的平面墙壁，其一侧维持100℃的温度，另一侧和温度为10℃的流体进行对流换热，对流换热系数为10 W/(m 2·K)，求通过墙壁的热流密度。

解：这个问题是一个特殊的传热问题，相当于已经给出一侧墙壁的温度，因此可作为两个热阻串联来处理。

210010257.14 W/m 10.411.610t t q R h δλΔΔ−====Σ++ 2-1 墙厚δ1=20mm ，热导率λ1=1.3 W/(m·K)，两侧面温度分别为t w1=1300℃和t w3=30℃，为了使墙壁散热不超过1830W/m 2，计划给墙加一保温层，所使用材料的热导率为λ2=0.11 W/(m·K)，求保温层厚度δ2。

解：这是一个双层壁的一维稳态导热问题。

213122121300301830 W/m 0.021.30.11w w t t t q R δδδλλΔ−−===≤Σ++ 解得：δ2≥0.07465m ，即保温层厚度至少为74.65mm 。

2-4 烤箱的炉门由两种材料A 和B 组成，δA =2δB ，λA =0.1 W/(m·K)，λB =0.06 W/(m·K)，烤箱内空气温度为t f1=400℃，h 1=50 W/(m 2·K)，须保证炉门外表面温度不高于50℃，环境温度t f2=25℃，h 2=9.5 W/(m 2·K)。

求保温层厚度δA 和δB 。

解：这是一个通过双层壁的一维传热问题。

包括四个串联的热量传递过程：热量通过对流换热由热流体传递给左壁面，再通过导热传递给接触面，再通过导热传递给右壁面，最后通过对流换热传递给冷流体。

因此可认为该传热过程包括四个串联的热阻，即高温流体侧对流热阻，保温层A 的导热热阻，保温层B 的导热热阻，低温流体侧对流热阻。

通过双层壁的热流密度为：122122111f f w f A B A B t t t t t q R h h h δδλλ−−Δ===Σ+++，且δA =2δB ，联立求解得：δA =0.0792m ，δB =0.0396m 。

2-10 内径为80mm ，厚度为5.5mm ，热导率为λ1=45 W/(m·K)的蒸汽管道，内壁温度为t w1=250℃，外壁覆盖有两层保温层，内保温层厚45mm ，热导率为λ2=0.25W/(m·K)，外保温层厚20mm ，热导率为λ3=0.12W/(m·K)，若外壁面温度t w4=30℃，求单位管长的散热损失。

解：这是一个三层圆筒壁串联的导热问题。

r 1=0.04m ，r 2=0.0455m ，r 3=0.0905m ，r 4=0.1105m 。

单位长度的三层圆筒壁总热阻为：（单位不是Ω）()()()213243123ln ln ln 10.703 K/W 2r r r r r r R πλλλ⎡⎤Σ=++=⎢⎥⎣⎦单位管长散热损失：14312.77 W/m w w t t t R RφΔ−===ΣΣ 2-17 180A 的电流通过直径为3mm ，热导率λ=19W/(m·K)的不锈钢导线。

导线浸在温度为t f =100℃的液体中，表面传热系数h=3000 W/(m 2·K)，导线电阻率ρ=70μΩ·cm ，长度1m ，求导线的表面温度和中心温度。

（70μΩ·cm=70×10-8Ω·m ）解：本质上这是一个具有内热源的圆柱体问题。

导线由于通有电流而生成热量，而导线发出的所有热量都是通过对流换热散发出去。

电阻：822701010.09908 0.0015 3.14l R r ρπ−××===Ω× ()2w f I R h dl t t φπ==−，()2 1800.099083000 3.140.0031100w t ∴×=××××−解得导线表面温度t w =213.5℃ 内热源强度：22I Rr lφπ=i导线中心温度：2221800.09908213.5226.95 444 3.1419c w w r I R t t t φλπλ×=+=+=+=××i℃ 3-1 一热电偶的ρcV/A 之值为2.094kJ/(m 2·K)，初始温度为20℃，后将其置于320℃的气流中，试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58 W/(m 2·K)及116 W/(m 2·K)的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读数的过余温度随时间的变化曲线。

解：时间常数c cVhAρτ=311322 2.0941036.1 s582.0941018.05 s 116c c cVh A cVh A ρτρτ×===×===0exp 300exp c c ττθθττ⎛⎞⎛⎞=−=−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠3-3 一厚为10mm 的大平板为集总参数系统。

初温t 0=300℃，密度ρ=7800kg/m 3，比热容为c=0.47kJ/(kg·℃)，热导率为λ=45 W/(m·K)，一侧有恒定热流q=100W/ m 2流入，另一侧与20℃的空气对流换热，表面传热系数为70 W/(m 2·K)。

求3min 后平壁的温度。

解：注意00exp t t hA t t cV θτθρ∞∞⎛⎞−==−⎜⎟−⎝⎠适用于无内热源的集总参数系统处于第三类边界条件下。

其中V/A 指的是集总参数系统的体积与参与对流换热的外表面积之比。

对于大平板问题，使用上述公式时，需注意条件：①将厚度为2δ的大平板两侧都置于第三类边界条件下，即置于温度为t ∞对流换热系数为h 的流体中，则特征长度V/A 为板子厚度的一半δ。

②或将厚度为δ的大平板一侧置于第三类边界条件下，另一侧保持绝热。

因此本题必须根据能量守恒建立微分方程，并结合边界条件积分求解。

in out d d d dU φφφ+=+i，无内热源则0φ=i，in out dU d d φφ=−，()dt cVqA hA t t d ρτ∞=−−，对于单位面积大平板：()dt c q h t t d ρδτ∞=−−， 引入过余温度d c q h d θρδθτ=−，分离变量()d q h h d q h c θτθρδ−=−−， 两边积分：()0180d q h hd q h c θθθτθρδ−=−−∫∫，0180lnq h hq h c θθρδ−=−−， 代入数据：1007018070ln1007028078004700.01θ−×=−−×××，解得198.9 θ=℃，t=218.9℃。

3-7 一根体温计的水银泡长10mm ，直径4mm ，护士将其放入病人口中之前，水银泡维持18℃，放入病人口中时，水银泡表面的传热系数为85 W/(m 2·K)。

如果要求测温误差不超过0.2℃，试求体温计放入口中后，至少需要多长时间才能将它从体温为39.4℃的病人口中取出。

已知水银物性参数为ρ=13520 kg/m 3，c=139.4J/(kg·℃)，λ=8.14W/(m·K)。

解：首先判断是否可以采用集总参数法求解： 242V 0.0020.019.110 m A 220.010.002R l Rl R πππ−×===×+×+ ()43v h V A 859.110Bi =9.5100.05 8.14λ−−××==×<∴可采用集总参数法求解()00exp exp v v t t hA Bi Fo t t cV θτθρ∞∞⎛⎞−==−=−⎜⎟−⎝⎠要求测温误差不超过0.2℃，即0.2t t ∞−≤()3v 2000.29.34610, Fo 491.87, 94.31839.4t t s t t c V A θλττθρ−∞∞−−=≤=×=≥≥−−解得3-12 一块厚10mm 的大铝板，初始温度为400℃，突然将其浸入90℃的流体中，表面传热系数1400 W/(m 2·K)，求铝板中心温度降到180℃所需的时间。