2018 年中考数学专题复习卷 : 轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】 A、 40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为： D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B菱.形C直.角梯形D正.六边形【答案】 C【解析】： A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确， A 符合题意； B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， B 不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误， C 不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， D 不符合题意；故答案为： A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为（） .A. y=-5(x+1)-1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1)+3【答案】 A【解析】：将抛物线y=-5x+l 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（ x+1）2+1再向下平移 2 个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即 y=-5(x+1)-1故答案为： A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线 y=ax2向上或向下平移 m 个单位，再向左或向右平移 n 个单位即得到 y=a（ x±n） 2±m。

根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。

即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为： C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.【答案】 C【解析】：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此 A 不符合题意；B、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，因此 B 不符合题意；C、此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，因此 C 符合题意；D、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，因此 D 不符合题意；故答案为： C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。

6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（ 3， 4）逆时针旋转90 °，得到点B，则点 B 的坐标为（）A.（ 4，-3）B.（ -4， 3）C.（ -3， 4）D.（ -3， -4）【答案】 B【解析】：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△ BOD，∴OD=OC， BD=AC，又∵ A（ 3,4），∴OD=OC=3， BD=AC=4，∵B 点在第二象限，∴B（ -4,3） .故答案为： B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△ AOC≌△ BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出 B 点坐标，由此即可得出答案 .7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故答案为： C．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断。

8.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条【答案】 C【解析】：五角星有五条对称轴.故答案为： C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。

由此定义即可得出答案.9.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故答案为： D．【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。

10.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】 C【解析】：∵主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形，故答案为： C.【分析】根据三视图的定义即可得出答案.11.如图，将△ABC绕C 顺时针旋转90 °得到△ EDC ．若点 A ，D ，E 在同一条直线上，点∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A.55°B.60°C.65 【答案】 C【解析】：∵将△ ABC绕点C顺时针旋转90°得到△ EDC ．∴∠ ACE=90°， AC=CE，∴∠ E=45°，∵∠ ADC是△ CDE的外角，∴∠ ADC=∠ E+∠ DCE=45°+20°=65，°故答案为： C。

【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。

则∠ ACE=90°， AC=CE ，∠ DCE=∠ACB=20°，可求出∠ E 的度数，根据外角的性质可求得∠ADC 的度数P 到三个顶点A，B， C 的距离分别为3， 4， 5，则△ ABC的12.如图，P 为等边三角形ABC内的一点，且面积为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】：∵△ ABC为等边三角形，∴B A=BC，可将△ BPC绕点 B 逆时针旋转60°得△ BEA，连 EP，且延长B P，作 AF⊥ BP 于点 F．如图，∴B E=BP=4， AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴P E=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5， AP=3， PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△ APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150．°∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF 中， AF= AP=，PF=AP=．∴在直角△ ABF 中， AB2=BF2 +AF2=（ 4+ ）2+（）2=25+12．则△ ABC的面积是?AB2=?（ 25+12）=9+．故答案为： A．【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC，可将△ BPC绕点 B 逆时针旋转60°得△ BEA，连 EP，且延长BP，作 AF⊥ BP于点 F．如图，根据旋转的性质得出BE=BP=4， AE=PC=5，∠ PBE=60 ，°从而根据有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出PE=PB=4，∠ BPE=60 ，°在△ AEP中，由勾股定理的逆定理得出△A PE为直角三角形，且∠APE=90 ，°根据角的和差及邻补角的定义得出∠APF=30°，在直角△APF 中，根据含30°角的直角三角形三边之间的关系得ABF 中，根据勾股定理得出AB2的值，从而得出答案。

出 AF,PF的长，在直角△二、填空题13. 点 A（ 2， 1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 ________．【答案】（﹣ 2，﹣ 1）【解析】：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣ 1）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是 ________.【答案】（5,1）【解析】：∵点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移（5,1） .故答案为：（ 5,1） .【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标15.（ 2017?百色）如图，在正方形OABC中， O 为坐标原点，点3 个单位长度，∴所得的点的坐标为：.C在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2， 0），将正方形OABC沿着OB 方向平移OB 个单位，则点C的对应点坐标为________．【答案】（1， 3）【解析】：∵在正方形 OABC中， O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（ 2， 0），∴OC=OA=2， C（ 0， 2），∵将正方形OABC沿着 OB 方向平移个单位，∴点 C 的对应点坐标是（1， 3）．故答案为（ 1， 3）．OB 个单位，即将正方形OABC向右平移1 个单位，再向上平移 1【分析】将正方形OABC沿着 OB 方向平移OB 个单位，即将正方形OABC向右平移1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．16.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）【解析】：∵点 A 在直线 y=x+1 上，其横坐标为，∴当 x= 时， y= +1= ,∴点 A（，）.∵点 B 与点 A 关于 y 轴对称，∴点 B（，）故答案为：（，）【分析】点 A 是直线 y=x+1 上的一点，由其横坐标求出点 A 的坐标，再根据关于 y 轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点 B 的坐标 .17. 如图，已知直线l1∥ l2，l1、 l2之间的距离为 8，点 P 到直线 l1的距离为6，点 Q 到直线 l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点 A，直线 l2上有一动点B，满足 AB⊥ l 2 ，且 PA+AB+BQ最小，此时 PA+BQ=________．【答案】 4【解析】：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥ PF 于 D．在 Rt△ PQD 中，∵∠ D=90°， PQ=4，PD=18，∴DQ==，∵A B=PC=8， AB∥ PC，∴四边形 ABCP是平行四边形，∴PA=BC，∴PA+BQ=CB+BQ=QC===4．故答案为 4【分析】作PE⊥ l1于 E 交 l2于 F，在 PF 上截取 PC=8，连接 QC 交 l 2于 B，作 BA⊥ l1于 A，此时 PA+AB+BQ最短．作 QD⊥ PF 于 D．首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题．18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ________．【答案】【解析】：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率：.【分析】根据题意得出 5 个图形中满足条件的只有 2 种，根据概率公式即可求解。