22.3.2 实际问题与一元二次方程（2）
年级：九年级科目：数学课型：新授备课时间：2010-06-20
主备：薛柏双审核：姜艳徐中国上课时间：2010-06-29
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重点、难点
重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题
难点：发现特殊图形问题中的等量关系
【课前预习】（阅读教材P47 — 48 , 完成课前预习）
，探究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析：封面的长宽之比是27∶21= ，中央
的长方形的长宽之比也应是，若设中央的
长方形的长和宽分别是9a cm和，由此得上
下边衬与左右边衬的宽度之比是 .
想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问
题？请你试一试。

【课堂活动】
活动1：预习反馈，分析问题
活动2：典型例题，初步应用
例1．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？
例2．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144，求马路的宽.
例3．如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1）
ABCD AB AD 2m cm cm 2:3cm
例4．用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为.
⑴求此长方形的宽是多少？
⑵能围成一个面积为101的长方形吗？如能，说明围法。

⑵若设围成一个长方形的面积为（），长方形的宽为 ，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？
活动3：归纳小结
【课后巩固】
1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
cm 40275cm 2cm S 2cm ()cm x S x x S 32m
20m
2.解下列方程
⑴X 2+10X+21=0 ⑵X 2-X -1=0 ⑶3X 2+6X -4=0
⑷3X(X+1)=3X +3 ⑸4X 2-4X +1= X 2+6X +9 ⑹7X 2-X -5=0
3．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20长的篱笆，怎样围成一个面积
为50的矩形场地.
4．一个直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面积等于8，求这
个梯形的上底.
6m 2m cm cm 2cm
5．一个长方体的长与宽的比为，高为5，表面积为40，求这个长方
体的体积.
6．两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.
7．一个矩形的两条邻边相差3，面积为4，求对角线的长。

8.一个小球以5m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速， 4s 后小球
停止滚动．(1) 小球滚动了多少距离? (2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?
(3) 小球滚动到5m 时用了多少时间？ (提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度(初速度与末速度的算术平均数)与路程s 、时间t 的关系为s =t )
2:5cm 2cm cm 2cm v _
v _
9．如图，把长为40，宽为30的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正
cm cm
方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高.。