专题求递推数列通项的特征根法
一、形如是常数）的数列
形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…①
若①有二异根，则可令是待定常数）
若①有二重根，则可令是待定常数）
再利用可求得，进而求得
例1已知数列满足，求数列的通项
解：其特征方程为，解得，令，
由，得，
例2已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得，
二、形如的数列
对于数列，是常数且）
其特征方程为，变形为…②
若②有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。

这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得
若②有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。

这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得
例3已知数列满足，求数列的通项
解：其特征方程为，化简得，解得，令
由得，可得，
数列是以为首项，以为公比的等比数列，
，
例4已知数列满足，求数列的通项
解：其特征方程为，即，解得，令由得，求得，
数列是以为首项，以为公差的等差数列，
，。