下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
4
利用平方差公式计算：
（1） ( 1 x y)( 1 x y)
4
4
（2） (ab 8)(ab 8)
（3） (m n)(m n) 2n2
解解：：（（2）1）(a(b18x)(aby)(8)1x(aby))2(641 x)2 y2
4
4 a2b2 64 4
（3） (m n)(m n) 3n2 m2 n1126x32 n2 y2
ห้องสมุดไป่ตู้
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小结
1. 平方差公式的内涵：
(a b)(a b) a2 b2
2. 平方差公式的结构特征：
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中， 有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的 项的平方减去互为相反数的一项的平方； （3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述 公式来计算；
3a 2b2b 3a
6a 5b5b 6a
2n 33 2n
5xy 1 5xy 1
7
x y y x
6y 7x6y 7x
4n 3m 3m 4n
m2 n2 m2 n2
8
2m n2m n m 2n m 2n
9
解方程
x9x 5 9x 1x 1 5
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本题是公式的变式训拓练，展以加练深对公习式本质特征的理解．
提取两“−”号中的“−” 法二号，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
你提出的“”号、添括号；
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公6
1.7 平方差公式（二）
1
平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
2
1．计算下列各式：
（1） (x 2)(x 2) x2 4 （2） (1 3a)(1 3a) 1 9a2 （3）(x 5y)(x 5y) x2 25y2
（4）( y 3z)(y 3z) y2 9z2
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
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利用平方差公式计算：
（1） (5 6x)(5 6x) （2） (x 2y)(x 2y) （3） (m n)(m n)
解：（1） (5 6x)(5 6x) 52 (6x)2 25 36x2
（2）(x 2 y)( x 2 y) x2 (2 y)2 x2 4 y2
（3）(m n)(m n) (m)2 n2 m2 n2
m2 2n2
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拓 展 练 习 运用平方差公式计算：
(4a1)(4a1)． (用两种方法)
本题是公式的变式训练，以 加深对公式本质特征的理
解．
(4a−1)(4a−1)
利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。
=( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a ) =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。