光学典型例题 1.如图所示，平面镜跟水平方向的夹角为α，一束入射光线沿着跟水平方向垂直的方向射到平面镜的O 点．现将平面镜绕过O 点且垂于纸面的轴转过θ角，反射光线跟入射光线之间的夹角为（ ）A.2（θ+α）B.2（θ-α）C.2（α-θ）D.2θ解：由题意知，平面镜跟水平方向的夹角为α，过O 点作法线可知，此时入射角为α，现将平面镜绕过O 点且垂于纸面的轴顺时针转过θ角，则入射角为α+θ，由光的反射定律可知，反射角也为α+θ，则反射光线跟入射光线之间的夹角为2（θ+α）．当将平面镜绕过O 点且垂于纸面的轴逆时针转过θ角，则入射角为α-θ或θ-α，由光的反射定律可知，反射角也为α-θ或θ-α，则反射光线跟入射光线之间的夹角为2（α-θ）或2（θ-α）．故选ABC ．2.如图所示，两平面镜镜面夹角为α（锐角），点光源S 位于两平面镜之间，在S 发出的所有光线中（ ）A ．只有一条光线经镜面两次反射后经过S 点B ．只有两条光线经镜面两次反射后经过S 点C ．有两条以上的光线经镜面两次反射后经过S 点D ．以上情况由S 所处的位置决定解：分别作光源S 在两个平面镜中的像点S1，S2，连接S1、S2，分别于两个平面镜相交与两点A 、B ，即为入射点或反射点，连接SA 、SB 、AB ，则只有SA 、SB 这两条光线经镜面两次反射后经过S 点，如图所示：故选B.3.夜间，点亮的电灯照在桌面上，如果我们看到桌面呈绿色，下列分析不正确的是（ ）【答案】DA ．灯是白色，桌面是绿色B ．灯和桌面都是绿色C ．灯是绿色，桌面是白色D ．灯是蓝色，桌面是黄色4.如图所示，在竖直平面xoy内，人眼位于P（0，4）位置处，平面镜MN竖直放置其两端M、N的坐标分别为（3，1）和（3，0），某发光点S在该竖直平面y轴的右半部分某一区域内自由移动时，此人恰好都能通过平面镜看见S的像，则该区域的最大面积为（）（图中长度单位为：米）A. 0.5米2B. 3.5米2C. 4米2D. 4.5米2解：如图，连接MP、NP，根据光的反射定律，做出MP的入射光线AM，做出NP的入射光线BN，梯形ABNM是发光点S的移动范围．下底AB为2m，上底为1m，高为3m，根据梯形形面积公式得：S═12×（1m+2m）×3m=4.5m2．故选D．5.以相同的入射角照射到平面镜上某点的光线可以有（）A.1条B.2条C.无数条D.4条解：若在一个平面内应是2条，但考虑到立体的空间，所以有无数条，故选C6.入射光线与镜面的夹角减小20°，则反射光线与入射光线的夹角将（）A.减小20°B.减小40°C.增大20°D.增大40°解：入射角和反射角同事增大20°.故选D.7.如图（a）所示，平面镜OM与ON夹角为θ，光线AB经过平面镜的两次反射后出射光线为CD．现将平面镜OM与ON同时绕垂直纸面过O点的轴转过一个较小的角度β，而入射光线不变，如图（b）所示．此时经过平面镜的两次反射后的出射光线将（）A．与原先的出射光线CD平行B．与原先的出射光线CD重合C．与原先的出射光线CD之间的夹角为2βD．与原先的出射光线CD之间的夹角为β解：因为保持θ角不变，将平面镜OM与ON同时绕垂直纸面过0点的轴转过一个较小的角度β，则入射角增大或减小β，反射角也增大或减小β，所以反射光线与入射光线的夹角是2β，即反射的光线偏转2β角，因为平面镜OM与ON同时绕垂直纸面过0点的轴转过一个较小的角度β时，两平面镜OM与ON互成θ角的角度没变，所以第二次反射的光线方向不变．又因为入射光线不变，所以此时经过平面镜的两次反射后的出射光线将与原先的出射光线CD 重合．故选B．8.如图所示，平面镜OM与ON的夹角为θ，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回.则平面镜之间的夹角不可能是（）A. 1°B. 2°C. 3°D. 4°解：光的反射光路图如下图所示，由图知：光线第一次反射的入射角为：90°-θ；第二次入射时的入射角为：90°-2θ；第三次的入射角为：90°-3θ；第N次的入射角为：90°-Nθ．要想延原来光路返回需要光线某次反射的入射角为零所以有90°-Nθ=0，解得：θ=90°N，由于N为自然数，所以θ不能等于4°．故选D．9.如图所示，两平面镜A和B成15°夹角交于O点，从C点处垂直于A镜射出一条光线，此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇．试问：有几次反射？而最后一次反射发生在哪个镜面上？（镜面足够长）（）A．5次，B镜B．6次，B镜C．5次，A镜D．6次，A镜解：发生第一次反射时，根据三角形的内角和为180°、两个镜面间的夹角为15°，可以求得此时入射光线与镜面的夹角为75°，此时的入射角为15°，根据光的反射规律可知，此时的反射角也为15°，即可求出此时的反射光线与上面平面镜的夹角为105°；同样可以利用三角形的内角和为180°，可以求出这条反射光线以与下面的平面镜成75°夹角射向下面的平面镜发生第二次反射．根据光的反射规律可以推出第二次反射时的反射光线与下面的平面镜的夹角与入射光线与镜面的夹角相等，也为75°，经过两次反射后，光线由最初的与平面镜的夹角为90°变为75°．以此类推，每经过两次反射，每反射一次，入射角增加15°，75°15°=5（次）第一次在B镜反射，第二次在A镜反射，以此类推，奇数一定在B镜反射．所以当经过5次反射后，此时的出射光线与上面的平面镜平行，不再相遇．故选A．10.在图中，MN为一平面镜，a、b、c、d表示一个不透明正方体的四个侧面，其中b面跟平面镜平行，e是观察者的眼睛所在位置（位于正方体的正下后方）．则下列结论中正确的是（）A．图中观察者可以观察到a、b、c、d四个侧面B．图中观察者通过平面镜可以看到a面和d面C．图中观察者通过平面镜可以看到a面及部分b面D．图中观察者通过平面镜可以看到a面，不能看到b面的任何部位【答案】分析：解答此题的关键是首先要明确，眼睛能看见物体是因为有光线或反射光线进入我们的眼睛，分析图中的a、b、c、d四个侧面的光线是否进入人的眼睛即可．解：由图可知，b面跟平面镜平行，被d面挡住，光线不能进入人眼，但是bc面可通过平面镜成像，成的虚像可以进入观察者眼睛，其他两面的光线可直接进入观察者眼睛，所以，图中观察者可以观察到a、b、c、d四个侧面．故选A．11.平面镜前有一个发光点S，由发光点到平面镜的垂线的垂足为O，如图所示．当平面镜绕过O点并与纸面垂直的轴逆时针转动时，像点（）A跟平面镜的距离保持不变B沿一直线越来越接近平面镜C和发光点的距离越来越大D按逆时针方向沿一圆弧运动解：因为平面镜成像时，像与物的具体关系是：像与物到平面镜的距离相等、连线与镜面垂直、大小相等、左右相反，所以当平面镜绕过O点并与纸面垂直的轴逆时针转动时，像点将按逆时针方向沿一圆弧运动．故选D．12.采用下面哪些方法，一定能通过悬挂在竖直墙上的平面镜看到自己的全身像（）A．只要适当增大观察者与平面镜之间的距离B．只要采用长度大于身高一半的镜片C．采用长度等于身高一半的镜片且镜子的上边缘应跟自己头顶等高D．采用长度等于身高一半的镜片，但应悬挂到适当的高度解：根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半，镜的上端应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度．如图所示，A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置．EF为平面镜位置，由平面镜成像特点可确定A′C′B′为ACB的像，故选D.13.平面镜前有一个长为30厘米的线状物体MN，M端离镜面7厘米，N端离镜面25厘米，如图10所示．则N点的像N′到M端的距离是（）A.20厘米B.30厘米C.40厘米D.50厘米解：（1）作辅助线：过M点作N′N的垂线交N′N于点P，连接N′M．（2）求MP的长：在直角△MNP中MN=30cm，BP=AM=7cm，PN=BN-BP=25cm-7cm=18cm．根据勾股定理：MP2=MN2-PN2=（30cm）2-（18cm）2解得：MP=24cm．（3）求N′M的长：在直角△N′MP中MP=24cm，N′B=NB=25cm，N′P=N′B+BP=25cm+7cm=32cm．根据勾股定理：N′M2=N′P2+MP2=（32cm）2+（24cm）2解得：N′M=40cm．即N点的像N‘到M端的距离是40cm．故选C．14.右图中，MM'是平面镜，p、a、b、c、d是平面镜前的五个点，如果人在镜前的某点观看其余四个点在平面镜中的像，则在哪个点观看，看到的像点最少？（）A．dB．cC．bD．p解：根据平面镜成像分别作出a、b、c、d、p各点的像．分别连接a、b、c、d、p各点与平面镜边缘并延长，如图甲、乙、丙、丁、戊．所以眼睛在a点能看到a、b、c、p的像．眼睛在b点能看到a、p的像．眼睛在c点能看到a、p的像．眼睛在d点不能看到任何像．眼睛在p点能看到a、b、c、p的像．故选A．15.如图所示，房间内一墙角处相临两墙面挂了两个平面镜，两平面镜相互垂直，在该墙角紧靠镜面处放有一个脸盆，盆内有水．某同学通过镜面和水面最多能看到自己像的个数为（）A．3个B．6个C．9个D．无穷答案：B解：先人在1中成像，1中成的虚像又在2和3中各成一个像，已有3各像；再考虑在2中成像，2中成的虚像在1和3中又成像，但是2中的虚像在1中成的像和1中的虚像在2中成的像重合，故已有5个像，最后在3中成像，这个虚像在1和2中成的像分别和已有的像重合 所以它只贡献一个像，所以一共是6个像． 故选B ． 16.如图所示，平面镜OM 与ON 垂直放置，在它们的角平分线上P点处，放有一个球形放光物体，左半部分为浅色，右半部分为深色，在P点左侧较远的地方放有一架照相机，不考虑照相机本身在镜中的成像情况，则拍出照片的示意图正确的是（）A ．B ．C ．D ．解：利用平面镜成像特点作物体P 在平面镜MO 中的像A ，对于球的黑白两部分，要作黑白分界线直径的像来确定．同理作物体P 在平面镜NO 中的像B ．像A 在平面镜NO 中成像，像B 在平面镜MO 中成像重合得到像C ．照相机和物体P ，像C 在同一条直线上，照相机只能照到物体P 的白面，所以照相机拍摄到的照片是D ．故选D.17.如图中c是一口水池，地面ab、cd与水面处在同一水平面上．aa'是高为10米的电线杆，ab=4米，bc=2米，cd=2米．立在d点的观察者弯腰观察电线杆在水中的像．已知观察者的两眼距地面高为1.5米，则他能看到电线杆在水中所成像的长度为（）A．4.5米B．6米C．3米D．1.5解：观察者眼睛为点d′，作 aa'关于ad的轴对称图形aa″，连接d′c、d′b并延长，分别交aa″于点P′、Q′，由△cdd′∽△aP′c，可得dd′aP′＝cdac，因为aa'是高为10米的电线杆，ab=4米，bc=2米，cd=2米，观察者的两眼距地面高为1.5米，所以aP′=4.5m，由△abQ′∽△bdd′，可得dd′aQ′=bdab，解得aQ′=1.5m，所以PQ=P′Q′=aP′-aQ′=4.5m-1.5m=3m．故选C．18.把两块平面镜竖直放置，并使它们镜面间的夹角为60°．在它们的夹角的角平分线上放一烛焰，则烛焰在两个平面镜里总共可成的虚像数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：如图所示，由于平面镜成像具有对称性，可得S点在平面镜OM中的像点S1，S点在平面镜ON中的像点S2，这是两个基本像点，因为只要它们还落在另一镜前就要反复成像．S1点在平面镜ON中的像点S3，S3在平面镜OM中的像点S4，S2在平面镜OM中的像点S5．由上图可知：S1、S2、S3、S4、S5都在以OS为半径，以O为圆心的圆周上，所以S在平面镜中成5个像．故选A．19.如图所示，用手电筒对着平面镜中像照射时，观察到的像比原来亮多了，其原因是（）A．光射到像上，所以会变亮B．镜子比原来亮，所以像也变亮C．光反射到物上，物变亮，所以像也变亮D．有光照射，更便于观察，所以觉得像变亮了答案：C20.某房间墙上挂着0.5米高的平面镜（镜面足够宽），对面墙上挂着1.5米高的中国地图，两墙面之间的距离为3米，欲从镜子里看到全部地图，人需要站在距离挂地图的墙至少（）A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米解：根据反射定律可以设人人离镜子x米，由△OC′D′∽△OAB可得3+xx=1.50.5，解得x=1.5米，如下图所示．则人需要站在距离挂地图的墙的距离至少为3m-1.5m=1.5m．故选B．21.墙上挂着一块长30厘米的平面镜，小明站在镜子前1.5米处，这时他正好可以看到身后的一根木杆，木杆高2米，那么这根木杆离人的距离应该是（）A. 19.5米B. 7.0米C. 10.0米D. 8.5米解：设木杆（物）与人的距离是S，则物与镜的距离---物距是（S+1.5），由平面镜成像规律，可得虚像与镜的距离也是（S+1.5）．人眼与镜以及人眼与虚像组成的二个三角形是相似三角形，如图所示：则可得1.5+（S+1.5）=S+3，即1.5mS+3=0.3m2，解得S=7m．故选B．22.如图所示，平面镜和凸透镜的主光轴垂直并处在凸透镜两倍焦距处，在凸透镜另一侧两倍焦距处有一个点光源S.现将平面镜向凸透镜靠近的过程中，关于点光源所成的像，下述结论中错误的是（）A. 平面镜在移动过程中，最多只能成两个实像B. 平面镜移动到一定位置时，正好只成一个实像C. 平面镜移动到一定位置时，正好只成一个虚像D. 平面镜移动到一定位置时，正好既成一个实像，又成一个虚像解：S本来是要在平面镜这一边的两倍焦距处成一个实像的，可是光线由于被平面镜挡住而不能会聚于二倍焦距处，而是反射后向二倍焦距处关于平面镜的对称点会聚．当这个对称点仍在透镜的平面镜这一侧（即平面镜在二倍焦距与一倍焦距之间），那么能够会聚，成一个实像，这个实像在一倍焦距以内，将再通过透镜成虚像，这是A和D的情况．而当平面镜在一倍焦距以内，那么对称点将在透镜的另一边，光线还没会聚又碰到透镜了，于是只能经透镜折射后成唯一的实像，跟S在同一边，这是B的情况，只有C选项是不可能的．故选C．23.晚上，在桌子上铺一张白纸，把一块小平面镜平放在纸上，熄灭室内灯光，用电筒正对着平面镜照射，如图所示．从侧面看去（）A．由于白纸可反射所有色光，所以白纸比镜面亮B．由于平面镜上发生的是镜面反射，所以镜面比白纸亮C．由于都发生了光的反射，所以白纸与镜面一样亮D．由于白纸上发生了漫反射，所以白纸比镜面亮解：如图，当手电筒垂直照射白纸和平面镜，平面镜发生镜面反射，反射光线垂直反射，从侧面看时，几乎没有光线进入人眼，人眼感觉平面镜是暗的；光线垂直照射到白纸上，白纸表面是粗糙的，发生漫反射，反射光线射向四面八方，从侧面看时，有光线进入人眼，人眼感觉白纸是亮的．故选D．24.图中两个反射面成钝角，镜前放一个物体应该产生两个虚像，那么在镜前不能赋时看到两个虚像的区域是（）A．Ⅰ B．Ⅱ； C．Ⅲ D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ解：由图可知，当人在Ⅰ区域时，不能看见右边平面镜所成的虚像，同理，当人在Ⅲ区域时，不能看见左边平面镜所成的虚像，如下图，当在Ⅱ区域的某一发光点S，经两两个反射面反射后的反射光线AB、CD不能相交与一点，所以在Ⅱ区域也不能同时看到两个虚像，所以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域都不能看到两个虚像．故选D．25.夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B，A比B高，相距d．他们分别站在路灯下，O′点是路灯在地面上的投影．A、B两人的连线通过O′点，如图所示．他们头部分别在地面上留下两个影子A′和B′，相距d′，当两人沿过O′点的直线，以相同的速度行进时．A′和B′的距离将（）A．不断增大B．不断减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大解：26.如图所示，两个相互垂直的平面镜，在其中任一位置放置光源S，那么它所成的像共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：利用对称法作图，分别找出S点在平面镜M1、M2中所成的虚像S1、S2，同理确定出第三个虚像S3的位置．如下图所示：故选C．27.如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线，在β角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的β的个数有（）A．1个B．4个C．6个D．9个解：此题有两种解法：（1）当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把180分解成两个整数相乘，把180度分解成几个整数相乘，就有几个符合该要求的β的个数．则180°=90°×2=60°×3=45°×4=36°×5=30°×6=20°×9=18°×10=15°×12=180°×1．共有9个．（2）可按以退求进法解，因为入射光线与镜子的夹角为90垂直时即可原路返回．所以一次反射就能返回则，β=90-α=90-9=81．若2次反射后返回则，β=90-2α=90-2×9=72，三次则β=90-3α=63．这样第四次，第五次，第六次，第七次，第八次分别都可以按照β=90-n α算出来．到当第九次时β=9，此时若第十次则为负了，所以不可能再有第十次．故选D．28.两平面镜垂直放置（如图），一人站在镜前不断走动（）A．在任意位置都只能看到自己的一个像B．最多看到自己的一个像C．最多看到自己的两个像D．最多只能看到自己的三个像解：人的位置是S，S在平面镜M中成的像为S′，在平面镜N中所成的像为S″；S′在平面镜N中成的像为S°，而S″在平面镜M中所成的像点也是S°，即再次成像的像点是重合的，所以一共有3个像，如图所示：由于平面镜是相对水平的，你的视线中只能看到一个．故选B．29.如图中的容器内有一个凹面镜，平行于主轴的光线经凹面镜反射后会聚于焦点．如果在容器内注满水，其它条件不变，则焦点位置将比不注水时（）A．向上移动B．向下移动C．水平移动D．保持不动解：（1）容器内加水后，由于两条光线是垂直与水面入射的，因此传播方向不改变；（2）经凹镜反射后，在水中时仍然按原方向传播，但出水面以后，由于光的折射，折射光线将向远离法线方向偏折，折射角大于入射角，如图所示，因此光线的会聚点在A点以下．故选B．30.按要求作图。