人教版八年级数学上学期第十三章测试卷一、单选题（共11题；共22分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A. 5B. 8C. 9D. 105.如图，，，，若，则（）A. B. C. D.6.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是( )A. 21：05B. 21：15C. 20：15D. 20：127.已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )A. 22cm和16cmB. 16cm和22cmC. 20cm和16cmD. 24cm和12cm8.如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A. β﹣α=60°B. β+α=210°C. β﹣2α=30°D. β+2α=240°9.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°11.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A. B. 2 C. D.二、填空题（共8题；共16分）12.如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有________ 个.13.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAC=70º，则∠BAD=________º.14题15题14.如图，在等腰三角形中，平分，于点D，腰的长比底多，的周长和面积都是，则________.15.如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是________.16.如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是________.17题18题17.如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接若，，则的周长为________.18.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________.19.定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2 时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”.已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为________.三、解答题（共4题；共17分）20.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．21.一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长.22.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为BC 的中点，DE⊥AC 于点E，AE＝2，求CE 的长．23.如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD，(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。
四、作图题（共1题；共10分）24.如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（5，2）（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求△ABC的面积；五、综合题（共3题；共35分）25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.26.如图，在等边三角形中，，点是边上的一点，过点作交于点，过点作，交的延长线于点.（1）求证：是等腰三角形；（2）点满足什么条件时，点是线段的三等分点？并计算此时的面积.27.如图（1）如图1，在AB直线一侧有C，D两点，在AB上找一点P，使C，D，P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由:（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由:（3）如图3，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，M，N，四点组成的四边形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由.答案一、单选题1. C2. C3. C4. D5. D6. A7. A8. B9. D 10. A 11. A二、填空题12. 8. 13. 35 14. 15. 16. 17. 11 18. 19. （4，1）或（0，5）三、解答题20. 解: 连接BD ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=DC21. 解：①底边长为8cm，则腰长为：(20﹣8)÷2＝6，所以另两边的长为6cm，6cm，能构成三角形；②腰长为8cm，则底边长为：20﹣8×2＝4，底边长为4cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形.因此另两边长为6cm、6cm或8cm、4cm.22. 解：如图，连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∠BAD=∠DAC=60°，∴∠ADE=90°-∠DAE=30°，∴AD=2AE=4，∴AC=2AD=8，∴CE=AC-AE=8-2=6.23. 解：(Ⅰ)∵△ABD是等边三角形∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD又∵∠BAC=30°∴AC平分∠BAD∴AC垂直平分BD∴CD=CB∴∠DBC=∠DBC=∠ABC∠ABD=90°-60°=30°(Ⅱ)△ABC是等腰三角形理由：设∠BDC=x，BAC=2x有∠CAD=60°-2X∠ADC=60°+x∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+X∴∠ACD=∠ADC∴AC=AD∵AB=AD∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形(Ⅲ)当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立如图，作等边△BCE，连接BE∴BC=EC，∠BCE=60°∴∠BCD=150°∵∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°∴∠DCE=∠DCB又∵CD=CD∴△BCD≌△ECD∴∠BDC=∠EDC∴∠BDE=2∠BDC又∵∠BAC=∠BDE=60°∵∠BAC=2∠BDC四、作图题24. （1）解：A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣5，2）（2）解：S△ABC=6×8﹣×2×3﹣×4×8﹣×5×6=14 .五、综合题25. （1）解：∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5（2）解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝526. （1）证明：∵是等边三角形，∴，∵，∴∵∴∴∵是的外角，且，∴，∴，∴，∴是等腰三角形. （2）解：是的中点（或）.过点作，交于点∵，∴，∴是等边三角形.当点是的中点时，在中，，，∴，∴.∴.27. （1）解：作点C关于直线AB的对称点C＇，连接DC＇，交AB于点P，在AB上取点P＇（异于点P），连接CP，C＇P，C＇P＇，DP＇，∴CP=C＇P，DP＇=C＇P＇，∴△CDP的周长为CP+CD+PD=C＇P+CD+PD=C＇D+CD，此时此三角形的周长最小.∵在△C＇P＇D中，C＇P＇+DP＇+CD＞C＇D+CD，∴△CDP的周长小于△C＇P＇D的周长；（2）解：作点P关于OA的对称点C，作点P关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，角OB于点F，则点E，F就是所求作的点，∴CE=PE，PF=DF，∴△PEF的周长为PE+EF+PF=CE+EF+DF=CD，两点之间线段最短，因此此时△PEF的周长最小.在OA，OB上分别取不同于点E和点F的点E＇，F＇，∴CE＇=PE＇，PF＇=DF＇∴PE＇+E＇F＇+PF＇=CE＇+E＇F＇+DF＇＞CD，即PE+EF+PF＜PE＇+E＇F＇+PF＇.（3）解：作点M关于OA的对称点C，点N关于OB对称点D，连接CD教OA于点E，交OB于点F，则点E，F就是所求作的点.∴CE=EM，FN=FD，∴四边形MEFN的周长为MN+ME+EF+NF=MN+CE+EF+FD=CD+MN，此时四边形MEFN的周长最短.在OA，OB上分别取不同于点E和点F的点E＇，F＇，∴CE＇=ME＇，PF＇=NF＇∴ME＇+E＇F＇+NF＇+MN=CE＇+E＇F＇+DF＇+MN＞CD+MN，即MN+ME+EF+NF＜ME＇+E＇F＇+NF＇+MN.。