如图所示，我们选的位置左上角在（720,270）处。 将各实测点高程与平均高程相比较，大于平均高程的为挖方，小于平均高程 的为填方， 等于平均高程的表示不挖不填。在方格的挖方点与填方点之间, 必定 有一个不挖不填的点, 即填挖边界点(零点) , 把所有相临的零点连接起来, 就 是填挖边界线(零线) 。零点和零线是计算土方量和施工的重要依据。以此算出 个点高程与平均高程的差值，将其中的正值求平均，可算出平平均挖的深度，负 的求平均值，算出平均填高，计算公式如下： Hc =
50 40 30
z
20 10 0 1000 1500 500 500 y 0 0 x 1000
图 5-1-1
所在山体图
此工厂所在土地的等高线图如图 5-1-2，5-1-3 所示：
40
30
z
20
10
0 800 600 400 200 y 0 0 500 x 1000 1500
图 5-1-2 其所占土地的三维等高线图
Ⅱ 问题分析
2.1 问题一
本题要求利用附件（1）中的数据画出工厂所用的这片土地的三维图形与等 高线图。这道题可以利用 MATLAB 可以对插入的 EXCEL 数据进行模拟整合过程， 由此得到此土地的三维图与等高线图。此问题也可以利用 MATLAB 的 surf 和 contour 功能予以实现。
2.2 问题二
6.3 问题三的评价与改进
问题三：
参考文献
[1] 张贤明等，MATLAB 及应用实例语言， 南京：东南大学出版社，2010 年。 [2] [3] [4] [5]
传统的土方量计算方法有许多种,常用的有:断面法、方格法、散点法及表格 法。断面法主要适合山地及高差比较大的地形;方格法主要适合地形平坦及高差 不太大的场地平整;散点法适用于地形有起伏,但变化比较均匀,不太复杂的地形。 传统的土方量计算方法手工工作量大,不易在计算机上实现,不能有效利用现有 的数据资源;而且,不同的计算方法均存在计算结果精度低,结果差异大的问题。 许多研究表明,应用数字高程模型(DEM)能够比较精确地解决土地整理设计中涉 及的土方量计算问题。 因此,本研究主要探索在 （DEM） 的支持下,运用遗传算法(Genetic Algorithm, GA)的非线性和全局优化的能力,来确定在一定条件下土地平整的设计高程的最 优解的新方法。 问题 2：在问题 1 的基础上有 3 种办法。方法 1：直接遍历枚举。计算矩形 地块的左上角走到每个点时的开发成本。如果点的密度是 1 米的话，那么方案大 约有 21000 个，计算量不算太大。方法 2：遗传算法（具体原理网上有，并不复 杂，这里不再赘述） 。方法 3：鉴于地面是连续的，可以先采用与方法 1 相同的 方法，但矩形每次平移的距离是 30 米，也就是遍历每个最初的已知点（不可行 的除外） 。然后找到成本最低的若干个（比如 5 个）已知点后，再在这些点的周 围寻找更好的方案。
m1 i=1
Hdi − Ha
15
所以平均挖填深度为： H = Hc + Hf 挖填方面积及土方量的计算： 在平整单元无土方进出的条件下，根据挖填平衡，可由下面的方程组分别求 得挖填方面积及相应的挖填方量： Sc = ha+h f
f
10
20
25
20
15
30
25
Hf =
10
20
15
m1 i=1
25
25
20
900 800
5
700
10 5 15
5
5
10
10
20
15
20 25
1 15 0
600
15
30
20
35
30
400 300 200 100 0
30
40
15
30
500
40
10
25
25
35
20
25
10
5
5
20
20
20
10
15
15
10
10 5
50500 Nhomakorabea1000
1500
图 5-1-3 其所占土地的二维等高线图
5.2 问题二
2.3 问题三
由于分为两块台阶梯状，并且两块台阶梯状距离不能太远。所以我们将选 用断面法求解问题。
Ⅲ 模型假设
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 假设题目中附件（1）中所给的数据都真实可靠； 假设设计高程所占的土地面积很小，可以忽略不计； 假设设计高程即为所有海拔高度的平均值； 假设可以从其他地点运土填凹地； 假设没有其他因素影响土地的挖掘和填埋； 假设两块台阶梯状距离不超过 10m。
(3)
Hdi − Ha
(4)
(5)
S ×h
c
(6)
Sf =
S a ×h c h f +h c
(7)
挖填方量： Vc=Hc × Sc Vf = Hf × Sf (8) (9)
利用 MATLAB, EXCEL 软件的相关功能，进行求解，可得出结果为: 总的土石方量最小值为 6176000； 对应的数据区域为 x=180:780,y=720:1500;总填方量和总挖方量相近，因 此该计算结果可以采用。 如挖方填方不相等或者不相近，可以通过多次调整设计 高程，计算挖填土方量。
20
25
15
n
j=1 n
j=1
25
(1)
H0 + ix × xj + iy × yj − Zj = 0
j=1
H0 + ix × xj + iy × yj − Zj × xj = 0 H0 + ix × xj + iy × yj − Zj × yj = 0
平均高程： Ha = n
1 n i=1 hi
(i = 1, . . n)
关键字
网格优化模型
土方量的计算
断面法
Ⅰ 问题重述
某工厂为了在一片长度为 1500 米，宽度为 1000 米的山地之中，开挖出一个 800 米×600 米平坦连续的长方形地块作为工厂的厂房地基，前期已经在本块土 地上测量出长、宽每隔 30 米的网格的对应网格点的海拔高度（详细数据见附件 （1） ） 。 问题： ①用附件（1）中的数据画出工厂的这片土地的三维图形与等高线图； ②从什么地方，什么海拔高度平整一块 800 米×600 米的连片土地能使总的土石 方量最小？ ③如果允许平整出来的土地为二层的台阶状地块，要求各地块的长、宽不少于 60 米，又将从什么地方、什么海拔高度分别开挖，能使总的土石方量最小？ 提示： 在平整土地的过程中， 有些地方是要挖山的， 但有些地方是要填土的， 假设填土的每立方米所需的费用为挖山的每立方米土石方所需费用的 1/3。
Ⅳ 符号说明
符号 H设 i j Sf Sc Hij Ha H0 Vc /Vf 说明 设计高程 横坐标下标 纵坐标下标 填方面积 挖方面积 坐标实际高度 平均高程 区域平均高程 挖去/填上体积
Ⅴ 模型的建立与求解
5.1 问题一
利用 MATLAB 软件的 surf 和 contour 绘图功能， 画出工厂这片土地的三维图形如 下图 5-1-1 所示 （程序见附录一） ：
Ⅵ 模型的评价与改进
6.1 问题一的评价与改进
问题一:将 EXCEL 中的表格导入 MATLAB，省时省力，方便计算，运用各种函 数准确的刻画出山体形象， 尤其是三维立体图像，形象立体的展现了山体变化情 况，不足之处就是选用的网格距离太大，导致山体的表面不光滑，不能更进一步 的表示出实际情况。
6.2 问题二的评价与改进
首先确定一个长 800 米，宽 600 米的矩形，利用方差最小原则，选出这块地 的位置。为到达此目的，应用最小二乘法原理，使：
n 2 j=1 hj
=
n j=1(Zj
− (H0 + ix × xj + iy × yj ))2 = min
15
分别对上式中H0 、ix 、iy 、求微分并令其等于零，即
n
10
(2)
将数值代入上式，解得平均高程为Ha = 14.26902。 将各实测点高程与平均高程相比较,大于平均高程的为挖方 ,小于平均高程 的为填方,等于平均高程的表示不挖不填.算出各点高程与平均高程的差值,将其 中的正值求平均,可算出平均挖深,负值求平均即为平均填高。 又因为如果在上述平面上建立工厂时候， 此时挖土的量与填土的量正好相等， 而此时的总的土石方量最小，故我们将工厂建立在此平面上(如 5-2-1 和 5-2-2 图所示)。
35 30 25 20 15 10 20 5 10 0 0 5 10 15 20 25 30 0
图 5-2-1
工厂所在平面
20 18 16 14 12 10 8
5
5
10
15
10
10
15
15
10
20
20
30
15
6 4 2
15
10
5
5
10
15
20
15
10
5
5 10
10
15 20 25
图 5-2-2
工厂所在平面等高线图
土地平整问题
摘要
随着社会的发展， 山区城市向山要地成了一种必然的趋势。为了更好的确定 平整地的起始点， 做到节约成本的目的，我们根据几个决定性因素利用网格优化 建立了相关的模型。 在整个土地整理项目中， 土地平整工程是重要的一个环节，其实施与规划应 同时协调土地整理的其他各项工程进行。在对土地平整方案进行制定时，应综合 考虑项目区内的灌排工程、 道路工程及农田防护等工程的布局， 促使其相互衔接， 顺利地为其他工程的实施创造良好的条件。 对于问题一，我们采用 MATLAB 软件模拟功能，画出了该工厂的这片土地的 三维图形与等高线图,画出整个山体的立体图。 对于问题二，我们采取网格优化模型，进行合理的假设，按照自然地形的变 化率划分合适的网格， 求出每一块的平均挖填深度来确定所要求选取位置的土方 量，通过计算设计高程，挖、填方位置，挖填土方量来确定土方量最小时的平整 起始点。