承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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研究土壤重金属的空间分布和污染状况对农业发展规划和城市土地利用具有重要的意义。

土壤重金属含量属于空间连续的变量，具有区域化变量特征，将GIS和地统计学相结合应用到土壤重金属空间分布和污染评价研究近年来已越来越普遍。

本文以城市为研究区域，运用GIS和地统计学相结合的方法，对中等尺度下的土壤重金属含量进行空间变异结构分析、空间分布特征和污染状况的研究，主要内容如下:(1)土壤重金属空间分布理论方法的研究，即地统计学理论方法研究。

(2)运用地统计学方法，对研究区域的土壤重金属含量样品数据进行分析，研究土壤重金属含量的空间变异结构特征，并指出对土壤样点布设的指导意义。

(3)研究八种土壤重金属在内的空间区域化变量的相关关系;运用GIS强大的空间数据管理能力和空间分析能力与地统计学的理论方法，利用GIS开发技术，采用以“点”代“面”的方式生成土壤重金属含量的空间分布图，相比常用的基于采样点进行常规统计分析在空间表达上更加直观。

在空间分布图的基础上，分析其空间分布特征。

(4)采用“综合指数法”对土壤重金属含量采样数据分别进行单项污染评价和综合污染评价，利用GIS技术根据评价结果制图，实现土壤重金属污染情况在空间上的可视化，结果表明基于以点代面的方式得到的评价结果图，较好的在空间上表现了土壤重金属的污染状况，空间分布结果也较可信。

关键词: GIS、土壤重金属、空间分布、污染评价一.问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一,也是生物可利用重金属的一个重要蓄积库,其所含的重金属通过食物链被植物、动物数十倍的富集 ,通过多种途径直接或间接地威胁人类安全和健康。

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

这种形势下迫切需要对所处的土壤环境质量做出客观、切实的综合评价,以此反映经济、技术发展对土壤质量、农业生产、生态环境乃至人类健康的影响,并为土地的可持续利用提供理论依据。

随着城市化过程的出现，人类的频繁活动已经使城市的土壤受到重金属不同程度的污染，对城市生态系统的稳定和人体健康造成很大的负面影响。

近年来，城市土壤重金属污染状况引起了人们的广泛关注，通过选取不同的城市区域，实地取样分析，对城市土壤重金属的主要来源、空间分布特征、化学形态与影响因素，以及其对人体的健康风险与生物效应进行了大量的研究，对了解城市土壤重金属的污染状况和变化特征提供了有力的支持。

快速的城市化过程对城市土壤质量必然会产生重要的影响，该文通过分析比较城市不同区域土壤重金属的含量及分布状况，探寻城市化过程中城市土壤重金属含量的变化特征和影响因素，以为更好促进理城市土壤的开发利用，从而为城市持续稳定的发展奠定基础。

目前,关于土壤重金属污染评价的方法较多,如综合污染指数法、聚类分析法、层次分析法和模糊数学等。

为避免土壤表层其他非土壤物质或外来土的影响，采样时避免采集填埋土和堆积时间不长的新成土, 尽量采集城市老成土, 将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0-10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

二.问题分析2.1问题1、2的分析该研究共设了5个样区，样品采集多在人类活动频繁的工业区、老城区、绿地、公园、公路旁等地区。

生活区人口稠密，人们排放废弃物较多，能充分代表城区中心地带的环境状况和土壤土质情况；工业区一般位于城郊结合部并且周围也在加快城市化进程，也是一个城市的典型代表区域；山区一般人烟稀少，相对宁静，环境状况一般较好，但随着城市化进程的加快，给山区也带来了不同程度的环境损坏；主干道路区交通流量大，车辆排放废弃物较多，环境状况较差；公园绿地区因受到相关部门的保护，交通污染和工业污染都比较轻微，不过，在公园绿地区，由于经过长期的施肥、灌溉等因素导致了部分元素含量较高。

本次研究所取的采样点分布在土壤表层，取样网格的步长为1公里，采样深度为0-10厘米。

在研究区域内共布置了319个采样点，采样点分布如下(图1)图1 研究区域和采样点分布图由图1可以大致看出这些功能区的区域分布。

城市空间位置的重金属污染程度，是由该城市所处的地理位置所决定，不同的地理位置所含有的重金属种类不同，所含有的重金属含量也不同，根据Matlab软件编程，得到重金属污染区域空间立体图（图2）（利用Matlab软件编程程序见附录1）图2 研究区域空间立体图不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，分别记为1类区、2类区、……、5类区，城区中各功能区土壤元素含量情况如下（图3）（每区中各类重金属含量均为平均值）图3 城区中各功能区土壤元素含量情况针对以上原因，我们可以建立“模型一”，利用“单因子污染指数法”和“内梅罗综合污染指数法”。

通过其计算式可以评价不同土地类型的土壤受到重金属污染的强度。

本文的采样数据是在城市区范围内，以每平方公里为步长进行格网采样的，在布设样点时并没有针对同一土壤类型或者土地利用类型进行考虑，无法保证土壤重金属要素在空间分布上的连续性，不适于采用空间插值的方法来研究土壤重金属含量的空间分布情况。

又因为受到采样数据的限制，也不适于对采样数据结合具体的研究区域进行分类研究;而对土壤重金属含量的属性数据的常规统计无法在空间上描述土壤重金属含量的分布状况，因此本文基于GIS开发技术，采用简单的以点代面的方式对土壤重金属含量进行空间展示。

根据土壤重金属含量有效数据，采用分辨率为每平方公里的研究区栅格格网作为底图，将每个采样点的土壤重金属含量数据赋给相应的栅格单元，得到重金属含量的空间分布图。

空间分布图直观地反映出整个研究区域的土壤重金属要素的空间分布情况，同时有利于对土壤重金属含量的空间分布特征和变异情况进行具体分析。

2.2问题3的分析想要确定污染源的位置，首先得知道哪里受到污染？哪里污染最严重？当然，并不是污染最严重的地方就是污染源，也有可能是受到相隔不远地方的污染，其本身并不是污染源，由于重金属污染对人体有巨大的伤害，故猜想人们所居住的生活区不是污染源。

欲确定重金属污染源的传播途径，得建立合理的数学模型，构建合适的目标函数，通过300多组数据对所构建的目标函数进行数据拟合，最后得出最佳目标函数，从而确定真正的污染源的传播途径。

针对以上问题的提出与分析，建立“模型二”，利用Matlab软件对所需要的数据进行“数据拟合”，得到目标函数，进一步确定污染源的位置。

2.3问题4的分析研究城市地质环境的演变模式，与当地的地理环境、地质结构、水环境、岩石侵蚀、微生物含量、气候因素以及土壤中做含有化学元素的种类和含量有关，地质环境是自然环境的一种，指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。

在长期的地质历史演化的过程中，岩石圈和水圈之间、岩石圈和大气圈之间、大气圈和水圈之间进行物质迁移和能量转换，组成了一个相对平衡的开放系统。

人类和其他生物依赖地质环境生存发展，同时，人类和其他生物又不断改变着地质环境。

三.模型假设1.在城区划分采取样品时，规定每平方公里1个采样点；2.采取样品时，所取得的样品深度相同（0-10 厘米深度）；3.假设不考虑土壤表层其他非土壤物质或外来土的影响；4.不考虑采集填埋土和堆积时间不长的新成土，采集城市老成土；5.排除工厂的存在但却没造成污染的重金属，只计算造成污染的的重金属含量；四.符号说明符号符号说明第j 个采样点的横坐标第j 个采样点的纵坐标土壤中i 元素的污染指数土壤中重金属元素的综合污染指数第i 种重金属元素的富集指数 i重金属元素的种类第i 种重金属元素的实测浓度城市土壤重金属i 的环境背景值 n参与地区评价的重金属种类个数第j 个采样点与污染源的空间位置第m 个污染源的海拔第j 个采样点与第m 个污染源的海拔差 第j 个采样点的海拔（竖坐标）五.模型的建立与求解5.1 模型一5.1.1 模型建立评价方法和评价标准。

目前学界主要使用的评价方法，大致包括生态危害指数法、地积累指数法、单因子指数法和内梅罗综合污染指数法、模糊贴近度方法、潜在生态危害指数法等等。

这些评价方法在评价土壤重金属污染程度上都曾被运用过，该文采用目前学界最普遍的单因子指数法和内梅罗综合污染指数法。

在对城市重金属污染程度进行评价时，普遍最常用的方法是单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法，通过其计算式可以评价不同土地类型的土壤受到重金属污染的强度。

其计算公式为：i i i S C P/= （1） 2)1()/(212∑=+=n i i i i i S C n S MaxC P 综 （2）∑==n i i i i S C n E 11 （n=1,2，...8） （3） 评价标准如表1、2所示：表1 土壤中各元素污染程度分级标准等级划分 1 2 3 4单因子污染指数污染程度 非污染 轻度污染 中度污染 重度污染 注：依据中国绿色食品发展中心《绿色食品产地环境质量现状评价纲要（试行）》（1994年），下表同。

表2 土壤综合污染程度分级标准等级划分 1 2 3 4 5 总格污染指数污染程度安全警戒线轻度污染中度污染重度污染 5.1.2 模型求解利用“单因子指数法”和“内梅罗综合污染指数法”按照（1）、（2）两式算出单因子指数与内梅罗综合指数，见下表：表3 土壤重金属单因子污染指数和内梅罗综合污染指数单因子指数样区生活区工业区山区主干道路区公园绿地区As (μg/g) 1.7418 2.0143 1.1234 1.5856 1.7399 Cd (ng/g) 2.2305 3.0239 1.1717 2.7693 2.1580 Cr (μg/g) 2.2264 1.7229 1.2568 1.8727 1.4076 Cu (μg/g) 3.7427 9.6618 1.3119 4.7133 2.2873 Hg (ng/g) 2.6583 18.3530 1.1702 12.7664 3.2855 Ni (μg/g) 1.4912 1.6107 1.2553 1.4323 1.2431 Pb (μg/g) 2.2292 3.0013 1.1792 2.0495 1.9583 Zn (μg/g) 3.4349 4.0279 1.0622 3.5196 2.2354 内梅罗综合指数 5.603 16.9183 2.557 11.8502 4.6937 由表3中所示数据，可以得出各功能区的单因子指数，如下：图4 各功能区单因子指数分布情况图5 各功能区单因子指数分布情况目前，对于土壤重金属来源已经基本形成共识：Pb主要来源于汽车燃料的燃烧，Zn 源于汽车轮胎老化磨损、车体磨损，Cu、Cr来自电子、冶金工业以及工业废料，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，由于山区车少人稀，故所含有的各种重金属含量最少，源于交通污染源的Pb、Zn 在平均含量明显高于其他地区，工业区所用金属最多，因此，土壤中所含有的重金属含量最高。