第十单元 概率与统计初步测试题一、填空题1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选.答案：720试题解析：由分步计数原理有10⨯9⨯8=720种.2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=⋅B A P ，()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4试题解析：由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P 0.36/0.9=0.4.3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________.答案：0.63试题解析：由概率性质1)()(=+A P A P 有()=B P 1-()A P =1-0.37=0.63.4.抛掷一枚骰子，“5”点朝上的概率等于________，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于________. 答案：61；361 试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6，“5”点朝上是其中之一；由分步计数原理有3616161=⨯. 5.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件.答案：随机，不可能试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知.6.投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有________种. 答案：5种7.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是________. 答案：52 试题解析：第一个人抽签的基本事件数是5，抽中电影票的基本事件数是2. 8.由0，1，2，3，4可以组成________个没有重复数字的四位数.答案：96试题解析：由分步计数原理可知4⨯4⨯3⨯2⨯1=96.9.若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50的电暖气，一、二、三等品的比例为2:5:3，则分别从一、二、三等品中抽取电暖气数为________个，________个，________个.答案：10,25,15试题解析：一等品个数：10503522=⨯++；二等品个数：25503525=⨯++； 三等品个数：15503523=⨯++. 10．某代表团共有5人，年龄如下：55，40，43，31，36，则此组数据的极差为__________.答案：24试题解析：由极差定义可知.11.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______.答案：n=200试题解析：由频率的定义可知.12.为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取20户进行考察，这时，总体是指，个体是指，样本是指，样本容量是. 答案：某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的20户每月的用水量，20试题解析：由总体、个体、样本、样本容量定义可知.二、选择题1.阅览室里陈列了5本科技杂志和7本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率是（ ）.A 、75B 、125C 、127 D 、51 答案：C试题解析：127757=+. 2.某商场有4个大门，若从一个门进去，购买上商品后再从另一个门出来，不同的走法共有（ ）种.A 、3B 、7C 、12D 、16答案：C试题解析：由分步计数原理可得：1234=⨯.3.如果x ，y 表示0，1，2，···，10中任意两个不等的数，P(x ，y)在第一象限的个数是（ ）.A 、72B 、90C 、110D 、121答案：B试题解析：由分步计数原理可得：90910=⨯.4.任意抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚正面朝上的概率是（ ）.A 、41B 、31C 、83D 、43 答案：C试题解析：3⨯21⨯21⨯21=83. 5.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶的概率是（ ）.A 、 0.5B 、0.25C 、 0.3D 、 0.125答案：D试题解析：（1-0.5）⨯（1-0.5）⨯（1-0.5）=0.125.6. 掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是（ ）.A 、111B 、91C 、365D 、61 答案：C事件“点数之和为6”包含了5个基本事件，因此点数之和为6的概率为36. 7.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。

从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（ ）.A 、91B 、92C 、31D 、32 答案：B试题解析：标数字的和为3的概率=92. 8.一个电影院某天的上座率超过50%，该事件为（ ）.A 、必然事件B 、随机事件C 、不可能事件答案：B试题解析：由随机事件定义可知.9.从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，不同的种植方法共有（ ）种.A 、4B 、12C 、24D 、72答案：C试题解析：有分步计数原理可得：24234=⨯⨯.10.均值为19的样本是（ ）.A 、14,17,25B 、11,18,29C 、16,20,21D 、5,21,30答案：C 试题解析：19)212016(31=++=x . 11.下面属于分层抽样的特点的是（ ）.A 、从总体中逐个抽样B 、将总体分成几层，分层进行抽取C 、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取D 、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B试题解析：由分层抽样的特点可知.12.下列命题正确的是（ ）.A 、)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ B 、1)()(=+A P A PC 、)()()(B P A P B A P +=+D 、)(1)(B P A P -=答案：B试题解析：由概率的性质可知.三、解答题1.一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，可有几种轮映次序？解：由分步计数原理有4×3×2×1=24种．试题解析：上映第一场时有4个单位可以选择，上映第二场时剩下3个单位可以选择，上映第三场时剩下2个单位可以选择，上映第4场时便只有1个单位可以选择，因此完成一部记录影片在4个单位轮映这件事，可根据分步计数原理有4×3×2×1=24种轮映次序.2.由数字0~5这6个数字可以组成多少个没有重复数字的5位数？其中有多少个是5的倍数？解：（1）5×5×4×3×2=600个；（2）末位是0有5×4×3×2=120个；末位是5有4×4×3×2=96个；所以5的倍数有120+96=216个．试题解析：（1）因为首位不能为0，因此可从1～5这5个数字中选取；千位数字可以为0，因为数字不能重复，则可在1～5剩下的4个数字及0这5个数字中选取；百位则在0～5剩下的4个数字中选取；十位在0～5剩下的3个数字中选取；个位在0～5剩下的2个数字中选取．因此根据分步计数原理完成由数字0～5这6个数字可以组成没有重复数字的5位数的个数为5×5×4×3×2=600个；（2）5的倍数即能被5整除的数，也就是末位为0或5的数．末位是0的：因为末位为0，数字又不能重复，万位可有1～5这5个数字供选择，千位则在1～5剩下的4个数字中选取；百位在1～5剩下的3个数字中选取；十位在1～5剩下的2个数字中选取．根据分步计数原理，末位为0的没有重复数字的5位数的个数为5×4×3×2=120个；末位是5的：因为末位为5，首位不能为0 ，数字又不能重复，万位可有1～4这4个数字供选择，千位则在1～4剩下的3个数字及0这4个数字中选取；百位在0～4剩下的3个数字中选取；十位在0～4剩下的2个数字中选取．根据分步计数原理，末位为5的没有重复数字的5位数的个数为有4×4×3×2=96个；所以5的倍数有120+96=216个．3.从数字0~9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有多少个？其中，在坐标轴上的点有多少个？解：（1）10×10=100个；（2）10+9=19个．试题解析：（1）点的横纵坐标是可以相同的，因此横坐标有10种选择，纵坐标也有10种选择，根据分步计数原理从数字0～9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有10×10=100个；（2）坐标轴上的点（除原点外，原点横纵坐标都为0）特点是横坐标为0或是纵坐标为0，横坐标为0的点在y 轴上，当横坐标为0时，纵坐标可以是0～9中的任一数字，因此有10种选择（包括了原点）；纵坐标为0的点在x 轴上，当纵坐标为0时，横坐标可以是1～9中的任一数字，（0,0）点因为已经有了，不能再选，因此有9种选择.根据分类计数原理,在坐标轴上的点有10+9=19个.4. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率．解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A ，则P(A)=3615= 125．数小于第二次点数的概率=125．解： 2512507512=++． 试题解析：事件A 发生的次数与试验次数的比值nm ，叫做事件A 发生的频率，记做nm A W =)(，本题中247512=++=m ,5077512136=+++++=n ,因此样本在区间20～50上的频率为2512507512=++．（2）计算两班成绩的标准差；（保留小数点后两位）（3）判断哪个班级的水平更稳定？解：（1）5285278235242230++++=甲x =254 5283280228244235++++=乙x =254 （2）由标准差公式1)(...)()(2221--++-+-=n x x x x x x S n 可求=2甲S 654.5， 则8.525≈甲S ； =2S 乙663.5，则76.25≈乙S ； （3）乙S ＞甲S ，所以甲班的水平更稳定些．试题解析：（1）由均值公式()n n i i x x x nx n x +++==∑=...11211可得； （2）由标准差公式1)(...)()(2221--++-+-=n x x x x x x S n 可得；（3）标准差显示数据的离散程度，甲班的标准差小，说明它的离散程度低，成绩比乙班更稳定．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。