1
4 0
dq r2
er
E x dE x , E y dE y
求总场
E
E
2 x
+
E
2 y
例题1 求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。 设棒长为l , 带电量q ，电荷线密度为
解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向
的分量，在z 和 y 方向无分量。
dq dy
dE
dy 4 0r 2
由电力叠 F F1 + F2 + + Fn
加原理
q ri
qi
由场强定义
E F F1 + F2 + + Fn
q0 q0 q0
q0
n
整理后得
E E1 + E2 + + En Ei i 1
2）如果带电体电荷连续分布，如图
把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理求解。
dE
Electric Charges
3 电量 定义：带电体所带电荷的多少
单位：库仑 C 注： 1）带电体所带电量通常用Q或q表示
2）一个带电体所带总电量为其所带正、 负电量的代数和
二、电荷守恒定律
电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一 个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷 的代数和守恒（或不变）。
4 0
dqx r2 + x2
3 2
q r
dr x2 + r2
o
x
P
x
R
x 2 0
rdr r2 + x2
3 2
dr
r
E
dE x 2 0
R 0
rdr r2 + x2
3 2
R
p dE X
x
1 R
2 0
r2 0
1 x
1
R2 + x2
dr
r R
p dE X
当 R 时，即为“无限大”带电平面。
产生
作用于
电荷q1
电场E
电荷q2
作用于
产生
静电场 由静止电荷产生的场。
2. 电场(强度)矢量： 描写电场性质的物理量。
在空间的某点的电场强度矢量E被定义为正的
检验电荷放在该点处所受到的电场力F除以检
验电荷q0的大小。 F1 A
E
F
+ q0
q0
B
+Q + q0
+ q0 F2 单位: N/C = V/m
F3
C
3.方向：正检验电荷在该点的受力方向。
注意几点
E
F
q0
1.电场强度与检验电荷无关，只与场源电 荷和场点位置有关。
2.检验电荷电量和线度要很小
3.E与F的方向一致
4.静电场具有单值性。
当产生电场的电荷分布已知时， 电场强度的分布就可以确定了
§1.4 静止点电荷的电场及
其叠加
二、电场强度的计算
q
r
E
dE
q
q
dq
4π 0 r
2
er
P dq er
体电荷密度
dq dV
dV V
面电荷密度
dq ds
ds
线电荷密度
dq dl
dl
电荷密度
三、解题思路及应用举例
1.建立坐标系
2.确定电荷密度: 体 , 面, 线
体dq= dV
3.求电荷元电量： 面dq= dS
线dq= dl
4.确定电荷元的场 dE 5.求场强分量Ex、Ey
Ex ( p)
dEx
4
0
l 2 cos dy
l 2
r2
cos x ; r2 y2 + x2 r 利用公式：
(y2
dy + a2)32
a2
y y2 a2
Ex (
p)
4
0
l2 l / 2
x dy
(x2
+
y
2
)
3 2
2 4 0
l 2 x dy
0
(x2
+
y
2
)
3 2
2x 4 0 x2
q
方向在 x 轴E上，正4负 由0 xq2 的正负决定。
说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
环心：x 0 E 0
例3: 均匀带电薄圆盘的电场：
半径为 R 电荷面密度 。 问圆盘沿轴方向上的 电场, 从圆心起取 x 方向.
利用带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电圆环在其 轴线上任一点的场强公式：
Qx
E
4 0
R2 + x2
3 2
推导一半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆
盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电
荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场
强。
解：设盘心 o 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如
图所示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，
其电量
dq 2rdr
dE
四、电荷的相对论不变性
电荷的电量是与电荷的相对运动无关的： 电荷是独立于电荷本身的运动状态的。
§1.2
Coulomb’s Law 库仑定律
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。
早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布 卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建 的研究院成员。
1. 一个物体得到一些负电荷,同时一些其它物 体得到等量的正电荷。
2. 中性，没有电荷显示的物体包含着等量的 正电荷和负电荷。
三、电荷的量子化
存在一个基本单元，自然界中任何带电体所带 电量都是这个基本单元的整数倍。 习惯上，电子电量为负的基本单元
质子电量为正的基本单元
q Ne, Q Ne
e=1.60219 10-19C
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
静电力
库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律
点电荷-理想模型:带电体本身的线度<<到其它带电体的 距离
该带电体的形状和电荷分布均无关紧要，此时，可将其 看作一个带电的点
注：点电荷并非指带电体所带电量少，或其大小很小
在惯性参考系中两静止电荷q1
对q2F的12作用k力qr1q2 2 r102 ，
1.点电荷Q的场强公式 首先，将试验点电荷q放置场点P处
q× er
由场强定义 由库仑定律有
E
F
q
Qq
F 4 0r 2 er
E
Q
4 0r 2
er
·
r
Q
q
Q er r
讨论
1) 球对称
2)场强方向：正电荷受力方向
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理 和场强定义
1）如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
E x 2 x 20
x 0
(x
x
) 0
电力叠加原理
两个点电荷之间的作用力，并不因第三个点 电荷的存在而有所改变，因此，多个点电荷 对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独 存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
F
i
1
4 0
q0qi r0i 2
r00i
第二节 电场强度
场叠加原理
1. 电场:
电场是电荷周围存在的一种传递相互作用
的特殊物质。
q1
r
q2
k 8.99 10 9 N m 2 C2
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
F12
1
4 0
q1q2 r2
r102
(1) 力与r12的平方成反 比, r12是两个电荷之
间的距离，方向沿着
它们的连线方向;
(2) 力与q1 和 q2两个
F12 + q2
电荷的电量乘积成正比。
(3) 同性相斥，异性相吸。 e12 r12
电磁学
一、电荷
1.电荷是物质一种属性 电荷有两类，正电荷、负电荷。 2.电荷性质
同性相斥、异性相吸
Chapter 1 静止电荷的电场
preview 我们今天要学的内容 ➢ 1.1 电荷 ➢1.2 库仑定律 ➢1.3 电场 ➢1.4 静止点电荷的电场
应用 : 电荷连续分布带电体的电场
§1.1 电荷
1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力 和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。 1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改 良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然 会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线 扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装 置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩 擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作 业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。
y x2 +
y2
|yl 2
y0
Ex ( p)
2
0x
l 2 x2 +
l
2
2
4 0x
q
x2
+
l2 2
讨 论
1.
x l 无限长均匀带电细棒的场强
方向垂直于细棒。
E
2 0 x
2. x l 相当于点电荷的场强。E
正负决定场强方向的正负。
q
4 0
x2
例题2 均匀带电圆环中心轴线上一点的场强。