B
A D
C
三视图
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。
可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。
”
“天哪！三千两百万次。
”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。
”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。
”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
1．如图所示的几何体的左视图是（）
2．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．
3．长方体的主视图、俯视图如图3所示（单位：m），
则其左视图面积是（）
A．42
m B．122
m
（B）
（A）（C）（D）
C．12
m D．32
m
4．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）
2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（）
3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（）
（A）长方体（B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体
4．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，则小正方形的个数是（）
（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个
5．如果用□表示1个立方体，用
用█表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )
（A）（B）（C）（D）
6．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（）
7．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）
（第4题）
（B）
（A）（C）（D）
主
视
图
左
视
图
（第3题）
（B）
（A）（C）（D）
左视图
主视图俯视图
2 2
4 1 1 3
（B ） （A ） （C ） （D ）
8．如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上 涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A ．220a
B ．230
a C ．240a D ．250a
9.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。
如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a 的值为 （ ）
A ．3
B ．7
C ．8
D ．11
10．一个几何体的三视图如右图,
那么这个几何体是 .
11．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 ．(写两个即可)
12．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子
个。
13.一位画家把边长为1米的7
个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表
面涂上颜色，那涂色面积为_________ m 2
.
第8题图
俯视图 主视图 左视图
（第10题）
俯视图 主视图 左视图
（第12题）
14.如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（ ）
A ．2π
B ．π
C ．4
D ．
2
15．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .
16.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
17.长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是________cm 2
.
18.如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（ 取3.14）
第18
第15题图
19.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V )、面数(F )、棱数(E )之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数(V )、面数(F )、棱数(E )之间存在的关系式是 ；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x+y 的值.
四面体 长方体 正八面体 正十二面体
20．问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为
3
2π
，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB 是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B 点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探
究思路：将圆柱的侧面沿母线AB 剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB A ′′，则蚂蚁爬
行的最短路程即为线段AB ′的长）
（2）如图②所示是一个底面半径为2
3
，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA 是它的
一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，求蚂蚁爬行的最短路
程． （3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
B A A ' B ′ 图①
A ' P A 图②
P A 图③
第20题图
三视图参考答案
典题探究
1.B
2. 球、正方体等（写一个即可）
3.D
4.B
演练方阵
1．C
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9.B
10．圆锥
11．圆柱，圆锥，球等
12． 12
13. 23
14..A
15.7 思路分析：本题综合考查了几何体的三视图.结合主视图和俯视图可知俯视图可以为下图，此时小正方块的个数最多，一共有7块.
16. 4或5 17.12
18.解：（1）圆柱； （2）如图所示；
（3）体积为:2πr h =23.14520⨯⨯=1570．
19.解：(1) 6， 6 , 2V F E +-=
(2)20
(3)这个多面体的面数为x y +，棱数为
243
362
⨯=条， 根据2V F E +-=可得 24()362x y ++-=，
∴14x y +=.
20.解：（1）易知3
2π32π
BB =⨯=′
5AB ==′
即蚂蚁爬行的最短路程为5．
（2）连结AA ′，则AA ′的长为蚂蚁爬行的最短路程，设1r 为圆锥底面半径，2r 为侧面展开
图（扇形）的半径，则122
43r r ==，，由题意得：21π2πr =180
n r 即22ππ43180
n
⨯⨯
=⨯⨯ 60n ∴= PAA ∴△′是等边三角形
∴最短路程为4AA PA ==′
． （3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，过A 作AC PA ⊥′于点C ，则线段AC 的长就是蚂蚁
爬行的最短路程．
sin 4sin 604AC PA APA '∴=∠=⨯==°
第13题图
∴
蚂蚁爬行的最短距离为
B
A
A'
B′
图①图③
A'
P
C
A
60°
图②
A'
P
A。