x cos y sin
图像空间
参数空间
映射
正弦 曲线
正弦曲线共线
Hough变换步骤
对影像进行预处理提取特征并计算其梯度方向. 将(，)参数平面量化，设置二维累计矩阵H(i， j).
ij
边缘细化，即在边缘点的梯度方向上保留极值 点而剔除那些非极值点. 对每一边缘点，以其梯度方向为中心，设置 一小区间[-o，+o].
0 1 0
1 4 1
0 1 0
i, j
拉普拉斯算子（Laplace）
卷积核 掩膜
0 1 0
1 4 1
0 1 0
取其符号变化的点，即通 过零的点为边缘点，因此 通常也称其为零交叉 （zero-Crossing）点
高斯一拉普拉斯算子（LOG）
《摄影测量学》
线特征的提取与定位算法
山东交通学院
测绘教研室
主要内容
特征的提取 • 特征点的提取算法 • 特征线的检测方法 特征的定位算法
线特征提取算子
线特征是指影像的“边缘”与“线”
“边缘”可定义为影像局部区域特 征不相同的那些区域间的分界线， 而“线”则可以认为是具有很小宽 度的其中间区域具有相同的影像特 征的边缘对
常用方法有差分算子、拉普拉斯算子、LOG算子等
房屋的提取
道路的提取
线的灰度 特征
一、微分算子
1．梯度算子
G g ( x, y ) g x g y
g 2 g G ( x, y ) m agG ( ) ( ) y x
2 g 2g x
2

2g y 2
2 g ij ( g i 1, j g i , j ) ( g i , j g i 1, j ) ( g i , j 1 g i , j ) ( g i , j g i , j 1 ) g i 1, j g i 1, j g i , j 1 g i , j 1 4 g i , j
平面上都有一个点；
a
b
过xy平面一个点(x,y)的所有直线，构成参数ab平面上 的一条直线。
a b
Hough变换的基本思想
如果点(x1,y1)与点(x2,y2)共线，那么这两点在参数ab平面 上的直线将有一个交点
a’ (x1,y1) y a
b’
b
x
(x2,y2)
在参数ab平面上相交直线最多的点，对应的xy平面上的 直线就是我们的解
i, j
方向二阶差分算子
1 D 1 2 1 2 1 0 0 1 0 1 1 4
i, j
1 0
0 1 0 D1 1 4 1 0 1 0 1 2
1
1 2 1
1 1 1 1 8 1 1 1 1
拉普拉斯算子（Laplace）(高通滤波)
m 1
jg ijWij

g
Wij
原始灰度
定位精度可达0.01像素，这种算法只对圆点定位
Forstner定位算子
Forstner定位算子是摄影测量界著名的定位算子
最佳窗口由Forstner特征提取算子确定 以原点到窗口内边缘直线的距离为观测
值，梯度模之平方为权，在点(x,y)处可列 误差方程：
西南
1 1 1 1 2 1 1 1 1
西北
东南
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Canny
特征分割法
影像段有三个特征点组成：一个灰度梯度最 大点和两个突出点。
三个特征点的像素号与两突出点的灰度差为 描述此特征的四个特征参数。
Hough变换
用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等
x cos y sin
图 像 空 间
Hough变换的基本思想
xy平面上的任意一条直线y = ax + b ，对应在参数ab
p＋q阶原点矩与中心矩
当r小于阈值时，目标不是圆；否则圆 心为（x，y）
Trinder 改进算子
算子受二值化影响，误差可达0.5像素。
1 x M 1 y M
M
n 1 m 1 i 0 j 0
ig
i 0 j 0
n 1
m 1
ij
Wij

i 0 j 0
ij
n 1
Sobel算子
考察它上下、左右邻点灰度的加权差。与 之接近的邻点的权大：
S (i, j ) g (i 1, j 1) 2 g (i 1, j ) g (i 1, j 1) [ g (i 1, j 1) 2 g (i 1, j ) g (i 1, j 1)]
i, j
Prewitt算子与Sobel算子
-1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 Prewitt算子
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
-1
-1
-2
0
1
1
Sobel 算子
-1
2
1
加大模扳 抑制噪声
二阶差分算子
1．方向二阶差分算子
gij ( gi 1, j gi , j ) ( gi , j gi 1, j ) [ gi 1, j gi , j 1 gi 1, j ] 2 gij [1 2 1] 1
Wong-Trinder园点定位算子
利用二值图像重心对圆点进行定位 . 利用阈值T＝（最小灰度值十平均灰度值） /2将窗口中的影像二值化 . 计算目标重心坐标（x，y）与圆度 r.
x m10 m00 y m01 m00 M x M y M 20 M 02 Mx 2 M 20 M 02 My 2 ( ( M 20 M 20 M 02 2 2 ) M 11 2 M 02 2 2 ) M 11 2
g (i 1, j 1) 2 g (i, j 1) g (i 1, j 1) [ g (i 1, j 1) 2 g (i, j 1) g (i 1, j 1)]
1 0 1 G x 2 0 2 1 0 1 1 2 1 Gy 0 0 0 1 2 1
内定向
Wong-Trinder圆点定位算子
m pq i p j q g ij
i 0 j 0 n 1 m 1 i 0 j 0 n 1 m 1
( p, q 0,1,2 ) ( p, q 0,1,2 )
M pq (i x) p ( j y ) q g ij
Hough变换
对累计矩阵进行阈 值检测，将大于阈值 的点作为备选点. 取累计矩阵中备选点 中的极大值点为所需的 峰值点，即所检测直线 的参数。（，）
定位算子
数字影像上明显目标主要是指地 面上明显地物在影像上的反映， 或者是数字影像自身的明显标志， 例如道路、河流的交叉口、田角、 房角、建筑物上的明显标志、影 像四角上的框标、地面人工标志 点等等
2
边缘提取
高斯一拉普拉斯算子（LOG）
G( x, y) [ f ( x, y) * g ( x, y)]
2
G( x, y) [ f ( x, y)] g ( x, y)
2
x 2 y 2 2 2 x2 y2 2 f ( x, y ) exp( ) 2 4 2
1 g i , j 1 ] 2 1
i, j
g ij ( g i 1, j g i , j ) ( g i , j g i 1, j ) [ g i , j 1 gi, j
1 g ij 2 1
2


-1 1
方向差分算子
北 东北 东
直线与边 缘的方向
1 1 1 1 2 1 1 1 1
西
1 1 1 1 2 1 1 1 1
南
1 1 1 1 2 1 1 1 1
首先用高斯函数先进行低通滤波，然后利用 拉普拉斯算子进行高通滤波并提取零交叉点
x y f ( x, y ) exp( ) 2 2
2 2
高斯函数
低通滤波
G( x, y) f ( x, y) g ( x, y)
G( x, y) [ f ( x, y) * g ( x, y)]
LOG算子以 2 f ( x, y) 为卷积核，对原灰度函数进行 卷积运算后提取零交叉点为边缘
边缘检测算子比较结果
Sobel
Prewitt
Roberts
Laplacian of Gaussian
Canny
原始图像
Sobel
Prewitt
Roberts
Laplacian of Gaussian
Roberts梯度
m
2
2 2 2 mg g
随机误差
梯度方向代替直线方向存在不容忽视的模型 误差，Hough变换等使用梯度方向的方法不 可能达到很高的精度。
高精度角点与直线定位算子
数学模型
g ( x) S ( x)dx
x
一维边缘的成像为刀刃曲线
1 1 exp[ 2 ( x cos y sin ) 2 ] 2 2
线扩散函数
S ( x, y )