第4节通电导线在磁场中受到的力1.磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的方向由左手定则判定。

2．安培力的大小为：F＝ILB，当磁感应强度与导线方向成θ角时，F＝ILB sin θ。

3．磁电式电流表的工作原理利用了安培力与电流的关系，所测电流越大时，电流表指针偏转角度越大，根据指针偏转的方向可知电流的方向。

一、安培力的方向1．安培力：通电导线在磁场中受的力。

2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。

二、安培力的大小1．垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝ILB。

2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝ILB sin_θ。

三、磁电式电流表1．原理安培力与电流的关系。

2．构造磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴。

如图所示。

3．特点两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，使线圈平面都与磁场方向平行，从而使表盘刻度均匀。

4．工作原理如图所示是线圈在磁场中受力的示意图。

当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是架在轴上的线圈就要转动，通过转轴收紧螺旋弹簧使其变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。

线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。

所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。

5．优缺点优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。

1．自主思考——判一判(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同。

(×)(2)安培力的方向与磁感应强度的方向垂直。

(√)(3)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。

(√)(4)通电导线在磁场中不一定受安培力。

(√)(5)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度不一定是零。

(√)(6)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小。

(×)2．合作探究——议一议(1)如图所示，两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用，在什么情况下两条直导线相互吸引，什么情况下两条直导线相互排斥？提示：每一条通电直导线均处在另一直导线电流产生的磁场中，根据安培定则可判断出直线电流产生的磁场的方向，再根据左手定则可判断出每一条通电直导线所受的安培力，由此可知，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

(2)在磁场越强的地方通电导体受到的安培力一定越大吗？提示：不一定，通电导体受安培力的大小与B、I、L及θ有关，当θ＝0°(B∥I)时，无论B如何总有F＝0。

1．安培力方向的特点(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。

应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直。

(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。

应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，但磁感线与四指不垂直。

2．安培定则与左手定则对比理解1．一根容易形变的弹性导线，两端固定。

导线中通有电流，方向如图中箭头所示。

当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()解析：选D根据左手定则可判断出A图中导线所受安培力为零，B图中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D图中导线所受安培力向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，D图正确。

2．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线()A．受到竖直向上的安培力B．受到竖直向下的安培力C．受到由南向北的安培力D．受到由西向东的安培力解析：选A赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。

3．[多选]如图所示，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是()解析：选AD由左手定则可判断，选项B中安培力的方向向左，选项C中安培力的方向向下；选项A、D中安培力的方向如题图所示，选项A、D是正确的。

安培力大小的分析与计算1．同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图所示。

(1)如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝ILB。

(2)如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝0。

(3)如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度，如图丁所示，于是有安培力大小为F＝ILB sin θ，这是一般情况下安培力的表达式。

2．对安培力的几点说明(1)F＝ILB sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。

(2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。

(3)在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。

(4)当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。

[典例]如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直匀强磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为1.2 N，若将ACB边移走，则余下线框受到的安培力大小为()A．0.6 N B．0.8 NC．1.2 N D．1.6 N[解析] 根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，如图所示，令电源电压为U ，ABC 等边三角形的电阻为3R ，曲线ACB 上产生的安培力合力竖直向上，与AB 边受到的安培力方向相同，并联后总电阻为：2R 3，根据欧姆定律，并联电路的总电流为：I 1＝U 2R /3＝3U 2R，则安培力为：F ＝BI 1L ＝3BUL 2R＝1.2 N ，将ACB 边移走，余下线框受到的安培力大小为：F ′＝BI 2L ＝BUL R ，比较可得F ′＝0.8 N 。

故B 正确。

[答案] B1．长度为L 、通有电流为I 的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B ，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )解析：选A A 图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F ＝BIL cos θ，A 正确；B 图中，导线和磁场方向垂直，故F ＝BIL ，B 错误；C 图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误。

2．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。

线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。

流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。

导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB解析：选A导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知L ad＝(2＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝IL ad B＝(2＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故选A。

1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路(1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。

(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。

(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。

2．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法1．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有()A．两导线环相互吸引B．两导线环相互排斥C．两导线环无相互作用力D．两导线环先吸引后排斥解析：选A通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。

由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确。

2.直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动。

当通过如图所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将()A．顺时针转动，同时靠近直导线ABB．顺时针转动，同时离开直导线ABC．逆时针转动，同时靠近直导线ABD．不动解析：选C先用安培定则判断出AB导线右侧的磁场向里，因此，环形电流内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动，当转到与AB共面时，AB与环左侧吸引，与环右侧排斥，由于左侧离AB较近，则引力大于斥力，所以环靠近导线AB，故选项C正确。

3.如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升解析：选C如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。

中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。

当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确。

安培力作用下导体的平衡问题[典例] 如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l ＝0.25 m ，两导轨间接有滑动变阻器R 和电动势E ＝12 V 、内阻不计的电池。

垂直导轨放有一根质量m ＝0.2 kg 的金属棒ab ，它与导轨间的动摩擦因数μ＝36。

整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.8 T 。

当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g 取10 m/s 2。