数字信号处理简答题1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。

答：因果序列定义为x （n ）＝0，n<0，例如x （n ）＝)(n u a n ⋅，其z 变换收敛域：∞≤<-z R x 。

逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。

例如x （n ）＝()1--n u a n ，其z 变换收敛域：+<≤x R z 02.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？答： 1）冲激响应h （n ）无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。

（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。

例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。

其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。

3.用数学式子说明有限长序列x （n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X )(ωj e 的关系，其DFT 系数X （k ）与X （z ）的关系。

答： （1）x （n ）的z 变与傅里叶变换的关系为()()ωωj e Z e X z X j == （2）x （n ）的DFT 与其z 变换的关系为()()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π4.设x （n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模)(k X 和幅角arg[X （k ）]各有什么特点？答：有限长实序列x （n ）的DFT 之模()k x 和幅角[])(arg k X 具有如下的性质：（1）)(k X 在0-2π之间具有偶对称性质，即)()(k N X k X -=（2）[])(arg k x 具有奇对称性质，即[]()[]k N X k X --=arg )(arg5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答： 要使用FIR 具有线性相位，其h （n ）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。

具有线性相位的FIR DF 的零点分布的特点 ：①互为倒数出现；②若h （n ）为实序列，则零点互共轭出现。

6.模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？答：模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点（1）共有2N 个极点等角距分布在半径为c Ω的圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为Nπ。

1.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z 变换收敛域。

答：（1）有限长序列z 变换的收敛域为∞<<z 0；（2）右边序列z 变换的收敛域为->x R z ；（3）左边序列z 变换的收敛域为+<X R z ；（4）双边序列z 变换的收敛域为+-<<x x R z R2.设序列x （n ）为实序列，其傅里叶变换()ωj e X 的模()ωj e x 和幅角()[]ωj e x arg 各具有什么特点？答：x （n ）为实序列时，其傅里叶变换的模()ωj e X 在0-2π区间内为偶对称函数。

()[]ωj e x arg 为奇对称函数，对称中心为π。

3.FFT 有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？答：基2FFT 算法主要有时间抽选和频率抽选两种算法。

时间抽选基2 FFT 算法流图的主要特点有：（1）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列；（2）基本计算单元为蝶形单元；（3）具有同址（原位）计算功能。

频率抽选的流图的特点：（1）输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址；（2）基本计算为蝶计算；（3）具有同址（原位）计算功能；2. 分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z 变换收敛域。

2、答：（1）有限长序列z 变换的收敛域为∞<<z 0；（2）右边序列z 变换的收敛域为->x R z ；（3）左边序列z 变换的收敛域为+<X R z ；（4）双边序列z 变换的收敛域为+-<<x x R z R3. 用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？3、答：（1）冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性：①冲激响应h(n)无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。

（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。

例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。

其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。

4. 请阐述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？4、答：两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。

循环卷积与周期卷积并没有本质区别，其可以看作是周期卷积的主值；但是循环卷积和线性卷积有明显的不同，循环卷积的是在主值区间中进行的，而线性卷积不受这个限制。

5. 为了使一个因果的线性非移变系统稳定，其系统函数的极点在z 平面应如何分布？设某个系统有三个极点：411=z ，212-=z ，33=z ，且知道其对应的单位取样响应)(n h 为双边序列，请写出其系统函数收敛域的可能选择，并指出其对应的系统是否稳定。

5、答：对一个因果的稳定系统，其极点都应在单位圆内。

根据条件，该系统函数H （z ）的收敛域有如下两种选择：（1）2141-<<z ，对应的系统不稳定； （2）321<<-z ，对应的系统稳定。

6. N 阶模拟切比雪夫器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？6、答：N 阶模拟切比雪夫滤波器极点在S 平面上分布的特点：（1）共有2N 个极点等角距分布在椭圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为N。

可以用S 平面左边N 个极点来构成因果稳定的系统函数。

6. 在IIR 数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有哪几种方法？设计FIR 数字滤波器有哪些方法？ 6、答：在IIR 数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有冲激响应不变法、双线性变换法及单位响应法。

设计FIR 数字滤波器有窗函数法、频率取样法及等波纹逼近法。

5、比较IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的特点答：(1) FIR 滤波器总是稳定的，而由于有限字长IIR 滤波器可能会不稳定；(2) 满足同样的性能指标，IIR 滤波器可以用比FIR 少得多的阶次的滤波器，从而使得运算量和存储量都要小得多；(3) IIR 是非线性相位的，而FIR 可以实现严格线性相位；(4) IIR 滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据和表格，而FIR 滤波器的设计没有现成的设计公式。

(5) IIR 滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIR 滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的滤波器，适应性更广泛。

6、设进行线性卷积的两个序列1()x n 和2()x n 的长度分别为M 和N ，在什么条件下它们的循环卷积结就是线性卷积？答：在它们的后面添加零，使它们成为长度L ＝M+N-1的序列，再求它们的 L 点的循环卷积，结果序列长度为 L 。

则循环卷积结果就是线性卷积。

1、 满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入()x n 、输出()y n 和单样响应()h n 之间满足什么关系？请用数学表达式说明。

满足以下条件系统是线性非移变系统：（1）1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n b x n +=+（2）若()[()]y n T x n =，则()[()]y n m T x n m -=-线性非移变系统的输入()x n 、输出()y n 和单样响应()h n 之间是线性卷积的关系： ()()()y n x n h n =*2、已知系统()2()n h n u n =-是线性非移变系统，判断该系统的稳定性和因果性，并说明理由。

（1） 因果性：0n <时，()0h n ≠。

所以系统是非因果的。

（2） 稳定性：001()222112nn n n n h n +∞∞-=-∞=-∞=====<+∞-∑∑∑。

所以系统是稳定的3、说明序列3()sin()43x n A n ππ=+是否是周期序列，若是，请求出其最小周期。

034πω=，0283πω=为有理数，所以()x n 是周期序列，最小周期为85、请说明在基2 FFT 算法中，什么是变址运算、同址运算。

同址计算是指每一级蝶形输入与输出在运算前后可以存储在同一地址（原来位置上）的存储单元中，这种同址运算的优点可以节省存储单元。

变址计算是指按自然顺序输入存储的数据，经过变址计算后将自然顺序转换为码位倒置顺序存储。

6、设()x n 的长度为1N ，()y n 的长度为2N ，请简述利用基2 FFT 算法计算线性卷积()()x n y n *的步骤。

（1）将()x n 和()y n 延长至L 点，延长部分用零充当，L 应满足以下条件： 121L N N ≥+-，且2M L =（2）计算延长的()x n 和()y n 的L 点FFT ；()[]()()FFT (), FFT X k x n y k y n ==⎡⎤⎣⎦（3）计算()()X k Y k ⋅（4）计算()()()()IFFT x n y n X k y k *=⋅⎡⎤⎣⎦。

1. .什么是Z 变换的收敛域，其形状如何？因果序列对应的收敛域是什么形状？ 答：Z 变换的收敛域形状应满足：以极点模为边界，但不包含极点的环域、圆的内部或圆的外部。

因果序列对应的收敛域的形状是一个圆的外部。

2、离散卷积图解法的四个步骤是什么？答：离散卷积图解法的运算过程包括了反折、平移、乘积、取和四个步骤。

3、时间抽取的FFT 的两条规则？FFT 可分解多少级，每级有多少个蝶形单元，每个蝶形有多少次复数乘法和加法？时间抽取的流程图是否唯一？答：时间抽取的FFT 两条规则为：1）时间偶奇分；2）频率前后分；FFT 可分解为log 2N 级、每级有2/N 个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法和2次加法。