情景引入
如图 ABCD 四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
平均数
B CD
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
14
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为 _____.
14岁
做一做
选手 演讲内容
A
85
请决出两B人的名次95.
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权

50%
40%
10%
解：选手 A的最后得分是
85? 50% ? 95? 40%? 95?10% ? 42.5? 38 ? 9.5 ? 90 50% ? 40% ? 10%
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于 n个数x1, x2, …, xn ，我们把
x ? x1 ? x2 ? ... ? xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数 .
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示：
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（4）将问题（ 1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数 .
做一做
在 年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考 生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示， 你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按 60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
二 加权平均数的其他形式
知识要点
在求n个数的算术平均数时，如果 x1出现f1次，x2 出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n ） 那么这 n个数的算术平均数
x ? x1 f1 ? x2 f 2 ? ???? xk f k n
也叫做 x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做 x1，x2，…，xk的权 .
选手B的最后得分是
95? 50%? 85? 40% ? 95? 10% ? 47.5? 34 ? 9.5 ? 91 50%? 40% ? 10%
由上可知选手 B获得第一名，选手 A获得第二名 .
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
解：x甲 =
85
?
2+78 ? 1+85 ? 2+1+3+4
3+73
?
4
=79.5 ，
x乙 =
73
?
2+80 ? 1+82 ? 2+1+3+4
3+83
?
4
权
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3 :4
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同 .
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力 占40%，演讲效果占 10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制） .进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下： 13岁8人，14岁16人，15岁
24人， 16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄 （结果取整数） .
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13? ?8?? 14? ?16?? 15? ?24?? 16? ?2?
≈______8（?岁16）? .24 ? 2
考生 甲 乙
笔试 86 92
面试 90 83
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
86 ? 60% 90 ? 40%
x甲 =
= 87.6
60% + 40%
92 ? 60% 83 ? 40%
x乙 =
= 88.4
60% + 40%
答：因为 __x_乙__ ＞__x_甲__ ，所以 __乙___ 将被录取 .
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85
?
2+78 ? 1+85 ? 2+1+3+4
3+73 ?
4
=79.5
归纳 一般地，若 n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则 x= x1w1+x2w2+ L +xnwn w1+w2 + L +wn
叫做这 n个数的加权平均数．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83 （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
第二十章
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用 . 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平 均数的计算方法 . (重点、难点 )
导入新课
我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83