教师生: 年级日期: 星期: 时段: 学情分析
课题初二几何如何做辅助线
学习目标与考点分析1.三角形问题添加辅助线方法
2.掌握旋转在图形中的运用
3.梯形中常用辅助线的添法
学习重点辅助线的作法
学习方法讲练结合
学习内容与过程
6、梯形的辅助线
口诀：
梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。
至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
常见的几种辅助线的作法如下：
作法图形
（一）、平移 1、平移一腰：
例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.
例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。
平移腰，转化为三
角形、平行四边形。
A B C
D E 平移对角线。
转化为三角形、平行四边形。
A B C D
E
延长两腰，转化为三角形。
A B C D E
作高，转化为直角
三角形和矩形。
A B C
D E F
中位线与腰中点连线。
A B C D E F
A B C D A B
C D E
2、平移两腰：
例3如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。
3、平移对角线：
例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD 的面积．
例5如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD 。
例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD
A B D C E H
的面积。
（二）、延长
即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。
例8. 如图所示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.
（四）、作梯形的高 1、作一条高
例10如图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ABC=90°，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF//AB ，交AD 于点E ，求证：四边形ABFE 是等腰梯形。
2、作两条高
例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，∠ABC=60°，AD=3cm ，BC=5cm ， 求：(1)腰AB 的长；(2)梯形ABCD 的面积．
A B C D A B C D E F
例12如图，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。
证：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，则易知AE=DF。
（五）、作中位线
1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。
例13如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。
、
2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。
例14如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF//AD；
（2）
)
(
2
1
AD
BC
EF-
=。
3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
例15、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
例16、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 中点，试问：线段AE 和BE 之间有怎样的大小关系？
课内练习与训练
1. 已知，如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，
，垂足为F ，求证：CF ＝DF
2. 在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD ＝DC ，BD 平分
，求证：
3. 已知AD 是△ABC 的中线，E 在BC 的延长线上，CE ＝AB ，
，求证：AE ＝2AD
A
B D
C
E
F
4. 已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②
5. 已知在△ABC中，，，求证：AB＝AC＋CD
6. 已知在△ABC和△A’B’C’中，AB＝A’B’，AC＝A’C’，AD、A’D’为中线且AD＝A’D’，求证：
7、如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD
8、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。
9、已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。
求证：AC＝2AE
10、已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。
求证：AP平分∠BAC
11、已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。
求证：∠BAP＋∠BCP＝180°
学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来：
教学反思
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
几何证题难不难，关键常在辅助线；
知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；
全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；
四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；
两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；
特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；
圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；
切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；
切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；
以上规律属一般，灵活应用才方便。
本次课后作业
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
学科组长签字：
xx教育教务处。