非线性系统的特征
• 严格的线性系统在现实世界中是特例，非线 性系统才是真正普遍存在的。 • 非线性与线性的区别之一是突变。事物的断 裂、崩溃、爆炸等现象用线性方程无法解释， 却可以用非线性方程来描述；它们的区别之 二是反馈。反馈是秩序与混沌之间一种基本 的张力，而非线性方程所具有的自我重复相 乘的迭代性质可以对反馈做出描述。
奇怪吸引子的几何特征
• 对奇怪吸引子的研究表明，它的特点是在相空 间中的某个区域无限次地折叠，构成一个有无 穷层次的自相似结构。这种结构恰好可以用分 形几何来描述。奇怪吸引子是分形的，这说明 混沌运动是一种无周期性的高级有序运动，如 果数值或实验的分辨率足够高，可以发现它在 小尺度上的有序运动花样。在混沌的尺度变换 中，会出现某种可以用一定分维数表示的标度 不变性。
混沌理论 对建筑可持续发展的启示
• • • • • 内在随机性与城市的复杂性 初值的敏感性与设计的真实性 奇怪吸引子与弹性规划设计 分形、分维与城市、建筑的度量和审美 普适性与建筑仿生学
内在随机性与城市的复杂性
• 1933年的《雅典宪章》提出城市规划的目的是解 决好居住、工作、游憩、交通四大功能的问题， 在规划方法上强调功能分区与用途纯化，否定传 统城市功能与空间混乱无序的状态，追求统一的 视觉空间秩序。这种现代主义的设计理念是典型 的简化还原思维方式的体现。二战后西方许多城 市在上述思想指导下进行了大规模的城市更新运 动，结果造成了“建筑千城一面”、 “钟摆式交 通”、“社区瓦解”等一系列城市问题。有识之 士在六十年代对这些现象的反思与批评已经暗合 了混沌理论中的一些思想。
• 简· 雅各布和亚历山大上述思想的深刻性在于，他 们认同城市复杂性的同时就已经切中了城市作为 混沌系统所具有的内在随机性。内在随机性表现 在城市形态上是“混乱”和“无序”的，但是这 种“混乱”和“无序”只是用欧几里德几何测度 的结果。城市系统的复杂性正是在于城市自然形 成的这种“混乱”和“无序”是有深刻的内在依 据的，是深层次秩序所要求的外部形态，是本质 性的、有意义的。我们应该接纳它、发展它，而 不是粗暴地摒弃它、践踏它。城市的可持续发展 必须接纳这种外在的“无序”，而后它将演化成 新的外在“无序”和更深层次的内在“有序”。 强调在旧城改造中要保护旧城肌理，就是对城市 复杂性的尊重，是对城市内在秩序的继承。
• 90年代：复杂性科学（复杂性的定义及量度，复 杂系统的行为及模型）
神经网络、人工生命
混沌的概念
• 原初式混沌：这是指一种未分化的状态，即“混
沌初开”。也可以认为是老子说的“有生于无”中 “无”的状态，现在我们可以将其理解为一种演化 的开端 。 • 布朗式混沌：也称为热平衡式混沌，这是一种消 极的混沌，在微观上呈布朗运动式的无序状态，在 宏观上服从大数定律，可以用统计学来描述 。 • 演化式混沌：这是一种积极的，有创造性的混沌， 是指一种包含有序的特殊状态，是一种既有决定性， 又有随机性的二重状态。混沌理论关注的主要是这 样一种状态。
系统科学的四个发展阶段
• 混沌理论是系统科学中非线性理论发展的高级阶段 。
• 40年代：组织理论：一般系统论、控制论、信息论
• 60年代：自组织理论（系统如何从无序→有序）：
耗散结构理论、协同学、突变论、超循环论
• 70年代：非线性科学（系统如何从有序→混沌和无 序→更高层次的有序）
混沌动力学、分形理论、孤子理论
• 混沌系统这一特性要求我们必须认真对待每一项 设计以及设计中的每一细节。城市作为一个复杂 系统，不可以分解和还原成部分，因为部分通过 迭代和反馈彼此不断相互包容而成为了整体，每 一设计细节的实施都有可能对整个城市产生难以 估量的影响。罗马俱乐部一位建模者唐奈· 梅多斯 曾告诫人们：“人类任何一部分与人类其它部分 或全球生态都息息相关。我们共荣共衰。”为了 实现可持续发展的目标，刘备临终的遗诏：“勿 以恶小而为之，勿以善小而不为”仍值得我们时 刻谨记。我们每一个设计都在真实地改变着整个 城市。
混沌理论 对建筑可持续发展的启示
论文结构
• • • • • • • 引言 混般性启示 混沌理论对建筑可持续发展的启示 结语
引言
• 混沌理论与相对论、量子论一起被称为20世 纪三大科学革命 。 • 相对论和量子论分别在宇观和微观领域改变 了人们的传统观念，而混沌理论则在我们日 常接触的宏观领域改变着我们的思维方式。 • 追求可持续发展已经成为人们的共识，如何 在可持续发展的建筑观中体现出混沌理论带 给我们思维方式上的变革 ？
怎样的规划思想更可取呢？
• “自上而下”与“自下而上”相结合：大
范围的控制性详细规划没有意义，但是可以宏 观概括地做出一些规划要求，这是一个“自上 而下”的过程。同时还需要一个来自城市内部， 充分调动个体创造性的城市自组织过程，例如 实行居民参与，这就是“自下而上”的过程。 这两个过程应该不断地往复循环，逐渐达到共 识，以此为基础再制定较详细的可行方案。
分形与分维
• 分形是指外表极其丰富多姿或破碎杂乱，但其 内部却有层次性、自相似性、递归性及仿射变 换不变性等确定性特征的一类现象或体系。 • 分维是定量描述分形奇异形态的参数，本质上 表示分形元生长、发育的能力及旺盛程度，向 往自由和填充空间的强度。欧几里德几何学中 的维数是整数的，分维由其发展而来，但它是 非整数的。
混沌理论的一般性启示
• 欲永久改变一个系统，必须改变它的结构 。 • 在任何给定系统里，都存在很少几个“高杠杆作用 点”，可以干扰这些点以产生系统全局行为的重大 持久变化 。 • 系统愈复杂，原因和结果在空间和时间上一般相距 愈远 。 • 在难以预言系统行为之前，别取太多的反馈环 。 • 无论高杠杆作用点，还是将杠杆推向期望结果的恰 当方法，都不是显而易见的 。 • “更坏先于更好”往往是在“正确方向上改变高杠 杆作用策略的结果，因此，立刻产生更好结果的任 何策略变化几乎总应当受到怀疑。
混沌理论的对象
• 混沌理论研究的对象是非线性复杂系统。
线性问题与线性思维方式
• 线性问题是指用微分方程可以描述和解决的问 题。 • 对线性问题的成功解决使人们形成了线性思维 方式，它也被称作机械论思维方式或简化还原 式思维 。 • 这种思维的特点是将动态现象作静态处理，复 杂现象作简化处理，整体不平衡作局部平衡处 理，机体问题作分割处理，事物的发展是决定 论式的。
奇怪吸引子与弹性规划设计
• 混沌理论研究的是无序中的有序，其有序性表现为 系统在相空间中总是收敛于一定的吸引子，但对于 混沌系统来说，即使收集再多的信息，也无法对其 作长期的预测。这一特性对于城市规划的启示在于， 一个规划方案如果规划的地域过于广阔、时间跨度 过大，那么它是不可能被完整实施的。对几十年后 的规划以某种主观的用地分块配上几项控制指标， 企图以此来指导几十年内的城市建设，这是全然不 知城市发展在时空上的混沌性。当实际建设进程打 破规划后，到下轮规划只得对此勉强予以承认。
• 简单模型应用于复杂问题往往比复杂 模型更有效：规划并不能够控制城市运动
变化的全过程，但是可以寻求对城市运动 过程的正确干预并对干预的结果做出评价。 因此，规划工作的重点不应该是细节的获 得和模型的精确，而应该是系统行为模式 和模式变化的奇点。这个“奇点”就是可 以使系统产生重大持久变化的“高杠杆作 用点” 。
建筑风格与奇怪吸引子
• 如今是一个风格多元化的时代 ，但是“大屋顶” 情结和“欧陆风”现象依然挥之不去，这可以 理解为奇怪吸引子效应。超高层建筑在发达国 家已经没落，但在我国的发展却是方兴未艾， 即使“911”事件也没有遏制这一趋势，这也可 以用奇怪吸引子来解释。这里用来举例的三个 吸引子都是非良性的，但是想人为地消除它们 却将是徒劳的。我们能够做的是尽最大努力发 挥创造性，在风格上寻找更多的生长点，强化 更多的良性奇怪吸引子，这样非良性吸引子的 作用自然就弱化了。
初值敏感性
• 在非线性系统内，通过反馈的作用，微 观的涨落可以被放大到宏观尺度。所谓 “蝴蝶效应”就是这一特征的形象说法。 非线性科学把这种小原因引起大变化结 果的现象称之为初值敏感性,它成为非线 性系统进入混沌状态的数学表征。
吸引子
• 吸引子指一种运动的归宿，是在由广义 动量和广义坐标构成的相空间中，运动 轨迹经历长时间之后所采取的终极形态。 它可能是稳定的平衡点(不动点吸引子） 或周期性的轨道（极限环吸引子），也 可能是继续不断变化但没有明显规则或 次序的许多回转曲线（奇怪吸引子）。
• 简· 雅各布在《美国大城市的生与死》（1961）一文 中指出“城市作为人类聚居的产物，有成千上万的 人聚集在那里，而这些人的兴趣、能力、需求、财 富甚至口味又都千差万别，他们之间相互关联的同 时又不断地相互适应，结果产生了错综复杂并且相 互支持的城市功用，并形成富有活力的丰富多彩的 城市空间。”她认为这种复杂性表现为城市的多样 性，并称“多样性是大城市的天性”。 • 亚历山大在他著名的激进论文《城市并非树形》 （1965）中提出了城市是“半网络结构”而非“树 形结构”的重要观点。通过对早期自然形成的城市 和规划建造的城市的比较，亚历山大认为，由于规 划建造的城市是按树形结构规划设计的，因而缺少 半网络结构的自然生长城市中所具有的活力和人性。 那种用整齐规矩的形体规划否定现状的复杂性，并 将功能按照统计学的分类方法彼此分离来进行设计 是荒谬的。
• 促进增长极和生长点：从空间角度分析，城市
的发生和发展就是在择优的区位所进行的空间集 聚。城市空间的发展首先是在优质区位形成生长 点，然后逐步分化。当生长点地区发展产生了主 导产业，则该地区通过极化和扩散过程，形成增 长极。增长极所在区域对其周边区域的影响与奇 怪吸引子的效应相似。非平衡是有序之源，适度 的区位差是城市向有序化发展的动力。为保证城 市空间能够可持续发展，规划在宏观上应促进增 长极的形成和发展，微观上应优先生长点的建设， 并根据不同时期的发展特点，采用不同的策略 。
• 平衡与非平衡：物理概念 线性与非线性：数学概念 • 线性系统： 1. 整体的行为或性质是部分之和 2. 复杂性不因叠加产生 3. 只要知道初始条件，即可了解过去、预测未来 • 非线性系统：