2012年中考数学精析系列——陕西卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（2012陕西省3分）如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】A ．－7℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．－12 ℃【答案】A 。

【考点】正数和负数/【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。

因此，∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。

故选A 。

2．（2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。

【考点】简单组合体的三视图【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。

故选C 。

3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】D 。

【考点】幂的乘方与积的乘方。

【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：()()22323326(5a )=5a =25a =25a ⨯--⋅。

故选D 。

4．（2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分【答案】C 。

【考点】加权平均数。

【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。

故选C 。

5．（2012陕西省3分）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】D 。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE =12AB 。

∴△EDC ∽△ABC 。

∴()2EDC ABC S :S ED:AB =1:4∆∆=。

故选D 。

6．（2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）【答案】A 。

【考点】一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可：A 、∵3624-=- ，∴两点在同一个正比例函数图象上； B 、∵3624≠-，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C 、∵3624--≠-，∴两点不在同一个正比例函数图象上； D 、∵3624≠-，两点不在同一个正比例函数图象上。

故选A 。

7．（2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =1300，则∠AOE 的大小为【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°9．（2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为【 】A ．3B ．4C ．32D ．24【答案】C 。

【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OP ，OB ，OD ，∵AB =CD =8，∴由垂径定理和全等三角形的性质得，AM =BM =CN =DN =4，OM =ON 。

又∵OB =5，∴由勾股定理得：22OM 543=-=∵弦AB 、CD 互相垂直，∴∠DPB =90°。

∵OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，∴∠OMP =∠ONP =90°。

∴四边形MONP 是正方形。

∴PM =PN =OM =ON =3。

∴由勾股定理得：22OP 3+332==。

故选C 。

10．（2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为【 】A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】B 。

【考点】二次函数图象与平移变换【分析】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：当x =0时，y =－6，故函数与y 轴交于C （0，－6），当y =0时，x 2－x －6=0， 解得x =－2或x =3，即A （－2，0），B （3，0）。

由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m |的最小值为2。

故选B 。

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（2012陕西省3分）计算：()2cos 4538+12=--︒　▲ ．【答案】52+1-。

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简。

【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：()22cos 4538+12=262+1=52+12︒--⨯--　。

12．（2012陕西省3分）分解因式：3223x y 2x y +xy =- ▲ ． 【答案】()2xy x y -。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，先提取公因式xy ，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可：()()2322322x y 2x y +xy =xy x 2xy+y =xy x y ---。

13．（2012陕西省3分）请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为▲ ．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ ▲ （精确到0.01）．【答案】23π；2.47。

【考点】扇形面积的计算，计算器的应用。

【分析】A 、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可：由题意可得，AM =MB =12AB =2。

∵线段AB 扫过的面积为扇形MCB 和扇形MAB 的面积和，∴线段AB 扫过的面积=2302 22 3603ππ⋅⋅⋅=。

B 、用计算器计算即可：7sin 69 2.47︒≈。

14．（2012陕西省3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 ▲ 瓶甲饮料． 【答案】3。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103。

∵x 为整数，∴x ，0，1，2，3。

∴小红最多能买3瓶甲饮料。

15．（2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。

【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】设反比例函数的解析式为：k y x=， 联立y=2x+6-和k y x =，得k 2x+6x-=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数ky x = 图象无公共点，∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。

∴只要选择一个大于92的k 值即可。

如k =5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。

16．（2012陕西省3分）如图，从点A （0，2）发出的一束光，经x 轴反射，过点B （4，3），则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ▲ ．【答案】41。

【考点】跨学科问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵A （0，2），B （4，3），∴OA =2，BD =3，OD =4。

根据入射角等于反射角的原理得：∠ACO =∠BCD 。

∵∠AOC =∠BDC =90°，∴△AOC ∽△BDC 。

∴OA ：BD =OC ：DC =AC ：BC =2：3，设OC =x ，则DC =4－x ，∴()23 x 4x =-：：，解得8x=5，即OC =85。

∴222AC OA OC 415=+=。

∴2415：BC =2：3，解得BC = 3415。

∴AC +BC =41，即这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为41。

三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（2012陕西省5分）化简：2a bb a 2b a b a b a b --⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 【答案】解：原式=222(2a b)(a b)b(a b)a b 2a 2ab ab b ab b =(a b)(a b)a 2b (a b)(a 2b)---++--+--⋅+----=22a 4ab 2a(a 2b)2a==(a b)(a 2b)(a b)(a 2b)a b-------【考点】分式的混合运算。

【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。

18．（2012陕西省6分）如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB =AF ； （2）当AB =3，BC =5时，求AEAC的值．【答案】解：（1）证明：如图，在ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠2=∠3。

∵BF 是∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2。

∴∠1=∠3。

∴AB =AF 。

（2）∵AEF CEB 23∠=∠∠=∠，，∴△AEF ∽△CEB 。

∴AE AF 3EC BC 5==， ∴AE 3AC 8=。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。

【分析】（1）由在ABCD 中，AD ∥BC ，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF 是∠ABC 的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB =AF 。