A E F C D
O A
P C B E F 八年级上学期几何专题复习 （一）
专题一: 基础知识
一、精心选一选
1、下列说法正确的个数为 （ ） （1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等图形 （2）所有的三角形都是全等图形 （3）面积相等的两个图形是全等图形 （4）面积相等的两个正方形是全等图形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，△ABC≌△BAD，A 和B 、C 和D 分别是对应顶点，如果AB=6cm ，BD=7cm ，AD=4cm ，那么BC 的长为 A ．6cm B ．5cm C ．4cm D ．不能确定
3.如图,AD ∥BC,AD=BC,AC 与BD 交于点O,EF 过点O 并分别交AD 、BC 于E 、F, 则图中的全等三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4. 在下列两个三角形中对应相等各条件中，不能判定两个三角形全等的是 （ ）
A 、两边及其夹角
B 、两角和一边
C 、三边
D 、两边和其中一边的对角
5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 垂足为D ，∠A=40°，∠DBC= （ ） A 、40° B 、
30° C 、20°D 、50°
6.如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是 （ ） A ．PE PF = B ．AE AF = C ．△APE ≌△APF D ．AP PE PF =+
7.如图所示，已知AB=AD ，CB=CD ，则在以下各结论中，正确的结论为①∠B=∠D ；②∠A=∠
C ；③AC 垂直平分B
D ；④BD 垂直平分AC. （ ）
A ①② B.①③ C.③④ D.②④
第2题图 第3题图 第7题图 第6题图
第5题图
A B
N C D P
M
Q 8、若一个三角形的三边长分别为3、5、7，另一个三角形的三边长分别为3、3x －2、2x －1，则当x 为是何值时，这两个三角形全等 （ ）
A 、3
B 、4
C 、3
7
D 、不能确定
9 .如图,正方形纸片ABCD,M,N 分别是AD,BC 的中点,把BC 向上翻折,使点C 恰好落在MN 上的P 点处,BQ 为折痕,则∠PBQ 为 ( )
（A ）15° (B ）20 （C ）30 （D ）45°
10．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（
）
B. C.5 D.4
11．如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②::PAC
PAB
S
S
AC AB =；③BP 垂直平分CE ；④
FP=FC ；其中正确的判断有（ ）
A.只有①②
B.只有③④
C.只有①③④
D.①②③④
12、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
已知
甲的路线为：A →C →B 。
乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点。
丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ >JB 。
若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线
长度的大小关系为何？ (A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。
第10题图
第9题图
第11题图
第12题图
A
B C C
A 1
B 1
B D
E
M
A
二、细心填一填
12.（2009年清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且
11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．
13∠
14AB
15. 如图若∠
16．在数学活动课上，小明提出这样 一个问题：∠B =∠C =900
，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC,CED =350
， 如图，则∠EAB 是多少度？大家一起 热烈地讨论交流，小英第一个得出 正确答案，是_____．
17．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长
为__________cm ．
18、(2009年云南省)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM ． 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 ．（写出一个即可）
第12题图
第13题
第18题
第17题
D C B
A O 1
2 3
4
A
B
C
D
E
F
图7
三 用心做一做 19、（2008苏州市）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠．
求证：（1）ABC ADC △≌△； （2）BO DO =．
20、如图， AB = DC ，AC = BD ， AC 、BD 交于点E ，过E 点作EF//BC 交CD 于F ．
求证：21∠=∠。
21、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC AF 平分∠CAB•交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ， 求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG=FE.
22、 如图，要在河的两岸A 、B 处建造观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点之间的距离。
请你用学过的全等三角形的知识按照下列要求设计一种测量方案。
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
23、已知：∠ACE=90°，AC=CE ，B 为AE 上的一点，ED ⊥CB 于D ，AF ⊥CB 交CB 的延长线于F 。
求证：AF=CD
2
1
F D E
A
B A
F E
D
C 24、如图所示，已知
D 是等腰三角形ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为D
E 、D
F 。
请你指出当D 点在什么位置时，DF DE =？并加以证明。
26、在等腰直角△ABC 中，∠C=90°,AC=BC,D 是AB 上任一点，AE ⊥CD 于
E ，B
F ⊥CD 交CD 延长线于F ，CH ⊥AB 于H,交AE 于G.求证：（1）BD=C
G (2)DF=GE
27．（2009泰安）如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，
E 是AB 的中点，CE ⊥BD 。
（1） 求证：BE ＝AD ；
（2） 求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； （3） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
28、（2008浙江省台州市）CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．
（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，
则BE CF ；EF
E A
F -（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0180B C A <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，
使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条
线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
答案
1、B 2 C; 3 C ; 4 D; 5 C; 6 D; 7 D; 8 A ; 9 C ; 10 ;
11 D ; 12 A ；13AD ；13 ∠C 40°;14 5 ; 15 60°10 16 35°；17 19；18 △MBD或△MDE或△EAD
27、证明：（1）∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，
∴∠1＝∠2
∵∠ABC＝∠DAB＝90°，AB＝AC
∴△BAD≌△CBE
∴AD＝BE
（2）∵E是AB中点，
∴EB＝EA
由（1）AD＝BE得：AE＝AD
∵AD∥BC
∴∠7＝∠ACB＝45°
∵∠6＝45°
∴∠6＝∠7
由等腰三角形的性质，得：EM＝MD，AM⊥DE。
即，AC是线段ED的垂直平分线。
28 （1）=、= 、180°。
其他：省略。