② 纵向弯矩
0 M d , l 1 . 0 [ 1 . 4 1 . 8 6 0 . 8 ( 1 . 6 4 1. 3 0 ) 1 7 ] 7 . 1 4 8 k 6 5 m 3 N 5 9
③ 横向弯矩
0 M d ， t 1 . 0 [ 1 . 4 7 . 6 0 0 . 8 9 1 . 1 ( 7 6 0 . 1 4 1 . 9 7 1 1 . 4 1 0 ) 0 1 7 ] 8 . 9 k 5 7 m 0
组合2（不计纵向风荷载）
① 竖向力
0 N d 1 . 0 [ 1 . 2 ( 2 . 9 2 2 3 2 9 . 3 4 ) 0 1 1 . 4 ( 4 3 . 7 3 0 9 5 . 9 9 ) 7 0 . 8 5 1 6 . 4 8 . 5 2 8 ]
9 . 2 9 k 2 5 N 2 2
ex——横桥向的偏心距 = 横桥向弯矩/竖向力； ey——纵桥向的偏心距 = 纵桥向弯矩/竖向力 s——截面重心至偏心方向截面边缘距离；s=R/cosθ
θ=arctg(ex/ey）
荷载组合
竖向力最大（1.2NG）
组合1：顺桥向可能产生的最大偏心和最大弯矩——不计横向风荷载弯矩 组合2：横桥向可能产生的最大偏心和最大弯矩——不计纵向风荷载弯矩
③ 横向弯矩
0 M d ， t 1 . 0 （ 1 . 4 7 . 6 0 ） 9 9 7 . 7 0 9 k 6 m 0 N 6
④ 偏心距
ex=Md,t/Nd=990.766/9952.222=0.0996m=99.6mm ey=Md,l/Nd=1498.557/9952.222=0.151m=151mm
组合4（不计纵向风荷载）
① 竖向力
0 N d 1 . 0 [ 1 . 0 ( 2 . 9 2 2 3 2 9 . 3 4 ) 0 1 1 . 4 ( 4 3 . 7 3 0 9 5 . 9 9 ) 7 0 . 8 5 1 6 . 4 8 . 5 2 8 ]
8 . 7 6 k 8 2 N 8 6
14.158
77.959
165
310.322 1241.378
合计
抗倾覆稳定性验算
Ko
y e0
[Ko]
y =2.3/2=1.15m
e 0P ie i P i H ih i 1.8 6 8 0 6 6 1 .30 5 5 .6 81 9 8 0 0 .2 8 3m 04
K oe y 00 1 ..2 10 5 5 4 .63 [K 7o]1.3
③ 横向弯矩
0 M d ， t 1 . 0 （ 1 . 4 7 . 6 0 ） 9 9 7 . 7 0 9 k 6 m 0 N 6
④ 偏心距
ex=Md,t/Nd=990.766/8626.788=0.1148m=114.8mm ey=Md,l/Nd=1498.557/8626.788=0.1737m=173.7mm
④ 偏心距
ex=Md,t/Nd=1565.903/9952.222=0.157m=157mm ey=Md,l/Nd=1439.155/9952.222=0.145m=145mm
组合3（不计横向风荷载）
① 竖向力
0 N d 1 . 0 [ 1 . 0 ( 2 . 9 2 2 3 2 9 . 3 4 ) 0 1 1 . 4 ( 4 3 . 7 3 0 9 5 . 9 9 ) 7 0 . 8 5 1 6 . 4 8 . 5 2 8 ]
墩身 3.681
制动力
77.959
165
抗倾覆稳定性验算
Ko
y e0
[Ko]
荷载组合II纵向受力验算
K0 —— 抗倾覆稳定系数； y —— 基底截面重心轴至截面最大受压边缘的距离；
e0 —— 所有外力合力对基底重心的偏心距。
e0
Piei Hihi Pi
抗滑动稳定性验算
K c滑 稳动 定 力 力 T iN i [K c]
习题答案
一、内力计算
（1）公路-I级汽车荷载
均布荷载 qk=10.5kN/m
集中荷载 Pk=278kN
左反力 Rl=0.5×2×10.5×29.5=309.750kN
右反力 Rr=309.750+2×1.2×278=976.950kN
纵向偏心弯矩 M=（976.950-309.750）×（0.5/2）=166.800kN·m
墩身 3.681 10.477 77.959 232.363
制动力
165 1076.46
二、墩身验算 组合1（不计横向风荷载）
① 竖向力
0 N d 1 . 0 [ 1 . 2 ( 2 . 9 2 2 3 2 9 . 3 4 ) 0 1 1 . 4 ( 4 3 . 7 3 0 9 5 . 9 9 ) 7 0 . 8 5 1 6 . 4 8 . 5 2 8 ]
88.5
2291.934
976.950
88.5
2043.300
纵向偏心弯矩（kN·m）
166.800
横向偏心弯矩（kN·m）
707.690
表2 墩身底风荷载和制动力效应标准值
横向力（kN) 横向弯矩（kN·m)
纵向力（kN) 纵向弯矩（kN·m)
上部 84.957 641.170
风荷载 墩帽 0.307 1.918 6.497 40.606
2、墩帽和墩身自重
3、汽车荷载及人群荷载
两跨有荷载，在右跨左支点处设集中荷载Pk
左反力 Rl=2×0.5×qk×l0 右反力Rr=2×0.5×qk×l0+2×1.2×Pk 顺桥向偏心弯矩 横桥向偏心弯矩 人群荷载作用下的左右反力
墩身验算（2）
偏心距验算
e ex2ey 2[e]0.6s
荷载组合II纵向受力验算
Kc —— 抗滑动稳定系数； μ —— 基础底面与地基土之间的摩擦系数； ΣNi ——竖向力总和； ΣTi—— 水平力总和。
习题
梁桥上部结构标准跨径30m，计算跨径29.5m，双车道净宽7m， 两边人行道宽各1.0m。每孔上部结构自重4583.868kN，墩帽墩身 自重2043.300kN，基础自重560.400kN。公路—I级汽车荷载，人 群荷载3.0kN/m2。制动力标准值165kN，其对墩身底弯矩为 1076.46kN·m。
8 . 7 6 k 8 2 N 8 6
② 纵向弯矩
0 M d , l 1 . 0 1 . 4 1 . 8 6 0 . 7 [ 6 1 . 1 ( 4 . 6 0 2 0 . 3 3 6 ) 1 6 . 4 2 1 3 . 3 0 ] 7 78 6
1. 5 4 k 5 9 m N 7 8
9 . 2 9 k 2 5 N 2 2
② 纵向弯矩
0 M d , l 1 . 0 1 . 4 1 . 8 6 0 . 7 [ 6 1 . 1 ( 4 . 6 0 2 0 . 3 3 6 ) 1 6 . 4 2 1 3 . 3 0 ] 7 78 6
1. 5 4 k 5 9 m N 7 8

纵向偏心弯矩 （kN·m）
横向偏心弯矩 （kN·m）
166.800 707.690
表4 基底风荷载和制动力效应标准值
横向力（kN) 横向弯矩（kN·m)
纵向力（kN) 纵向弯矩（kN·m)
上部 84.957 726.127
风荷载 墩帽 0.307 2.226 6.497 47.103
墩身
制动力
3.681
② 纵向弯矩
0 M d , l 1 . 0 [ 1 . 4 1 . 8 6 0 . 8 ( 1 . 6 4 1. 3 0 ) 1 7 ] 7 . 1 4 8 k 6 5 m 3 N 5 9
③ 横向弯矩
0 M d ， t 1 . 0 [ 1 . 4 7 . 6 0 0 . 8 9 1 . 1 ( 7 6 0 . 1 4 1 . 9 7 1 1 . 4 1 0 ) 0 1 7 ] 8 . 9 k 5 7 m 0
偏心最大（1.0NG）
组合3：顺桥向可能产生的最大偏心和最大弯矩——不计横向风荷载弯矩 组合4：横桥向可能产生的最大偏心和最大弯矩——不计纵向风荷载弯矩
基底应力验算
荷载组合I：永久荷载、汽车荷载、人群荷载组合； 荷载组合II：除上述荷载外，尚计入风荷载和制动力。
VM[]
AW
每个荷载组合时，地基土的承载力可按纵桥向和横桥向分别计算。
④ 偏心距
ex=Md,t/Nd=1565.903/8626.788=0.1815m=181.5mm ey=Md,l/Nd=1439.155/8626.788=0.1668m=166.8mm
表3 基底竖向荷载效应标准值
上部结构 墩帽墩身 基础 汽车荷载 人群荷载 合计
竖向力（kN) 4583.868 2043.300 560.400 1286.700 177.000
符合规定
谢谢
表3 基底竖向荷载效应标准值
上部结构 墩帽墩身 基础 汽车荷载 人群荷载 竖向力（kN) 纵向偏心弯矩（kN·m） 横向偏心弯矩（kN·m）
表4 基底风荷载和制动力效应标准值
横向力（kN) 横向弯矩（kN·m)
纵向力（kN) 纵向弯矩（kN·m)
上部 84.957
风荷载 墩帽 0.307
6.497
横向偏心弯矩 M=（976.950+309.750）×0.55=707.690kN·m
（2）人群荷载 Rl=Rr=3.0 ×1 ×29.5×2×0.5=88.5kN
表1 墩身底竖向荷载效应标准值
上部结构 墩帽与墩身 汽车荷载 人群荷载
Rl（kN) Rr（kN) 自重（kN)
2291.934
309.750
5桥墩设计计算
表1 墩身底竖向荷载效应标准值
上部结构 墩帽与墩身 汽车荷载 人群荷载 Rl（kN) Rr（kN) 自重（kN) 纵向偏心弯矩（kN·m） 横向偏心弯矩（kN·m）