11.1 同底数幂的乘法
高密市注沟中学张子顺
1、10×10×10×10×10 =
2、通常代数式a n 表示的意义是什么？其中a 、
n 、a n 分别叫做什么?a n 指数
幂=a·a· …
·a n 个a 相乘
底数105
3、(-2)3，分别表示什么意义？
(-2)3= (-2)×(-2)×(-2)521⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛21212121212154、(-2)3与-23意义相同吗？
-23= -2×2×2
注意：(-a )2n =(-a )2n+1=a 2n
-a 2n+1
课内探究
2013年6月中旬神州十号飞船
将搭载三位航天员飞向太空，
它的飞行速度约是104米/秒，
每天飞行的时间约为105秒，请问它每天约飞行了多少米？
=109=（10×10×10×10）×（10×10×10 ×10×10）
=（10×10×10×10×10×10×10 ×10×10）104×105
底数相同的幂叫做同底
数幂，它们的乘法叫做
同底数幂的乘法。
9个105个104个10（乘法结合律）（乘方的意义）
动手尝试：
(1)25×22= ( ) ×( )= ________________ =2( )；(2)a 3×a 2= ( ) ×( )
=_______________= a
( )；(3) 5m ·5n =( ) ×( )= 5
( ).
2 ×2 ×2×2×2 2 ×2
2×2 ×2 ×2×2×2×27a ×a ×a a ×a a ×a ×a ×a ×a 5m +n 根据乘方的意义计算
问题①这些运算左右两边的底数之间有什
么关系？指数又有什么关系？
5×···×5m 个5n 个55×···×5
大胆猜想·
=(当m 、n 都是正整数)a a m +n a m ·a n =m 个a
n 个a =a ·a ···a =a
m+n (m+n)个a （a ·a ···a ）
（a ·a ···a ）（乘法结合律）
（乘方的意义）证明：
即:a m ·a n =a m+n (m 、n 都是正整数)
同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘,底数,指数.
底数不变
指数相加
不变相加a a m +
n =·
学以致用
例1计算：(1)32×35(2)(-5)3×(-5)5
解：=32+5=37=(-5)3+5= (-5)8= 58
(3)a8·a3·a(4)(a+b)2·(a+b)3
=a8+3+1=a12=(a+b)2+3= (a+b)5思考：①当三个或三个以上同底数的幂
相乘时，上述法则成立吗？
推广：a m· a n· a p= a m+n+p(m、n、p都是正整数)
②公式中的底数a可以表示什么？
底数可以是一个数、也可是一个
【巩固训练】
(1)抢答题：
①78×73=;②x 3·x 5=;③(-2)2×(-2)5=;
④(a -b )2·(a -b )=;⑤a ·a 3·a 5·a 6=;
711x 8-27(a -b )3a 15(2)下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
①a 2·a 5=a 10②a 3·a 3=2a 6③a 3+a 3=a 6④a ·a =a ⑤3x 3+x 3=4x 3⑥a ·a 2·a 4=a 6⑦a 5·b 6=(ab )11×
a 7×a 62a 3××a
2×a 7×
√底数不同！
思维拓展例2计算下列各式，用幂的形式表示
（1）(-7)8×7（2）-m 6·m （3）(a -b )3(b -a )2
底数不同但当底数出现互为相反
数时，该怎么办呢？解：=78×7= 78+1=79=-m 6+1= -m 7= (a -b ) 3(a -b )2=(a -b )5区别于(-m )6=m 6巩固训练（3）(-2)n ×(-2)n+1×2n +2= (-2) 2n+1×2n +2= -2 2n+1×2n +2=-2
3n+3（4）(x -y )5(y -x )3(x -y )=-(x -y )5(x -y )3(x -y )=-(x -y )9
= -(b -a ) 3(b -a )
2=-(b -a )5
议一议：
做同底数幂的乘法运算时需要注意什么？
（1）“指数相加”不能是“指数相乘”。
（2）做同底数幂的乘法不能与合并同类项混淆。
（3）解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来。
（4）解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉。
（5）底数不同的，能化成同底数的，要化同底。
实际应用例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5
小时，可作多少次运
算？
注意单位
的换算
挑战自我
例4 已知3a=5，3b=7，求3a+b的值。
解：3a+b= 3a·3b
=5×7=35
逆用同底数幂的乘法公式：
a m·a n a m+n
=
指数相加幂相乘！
【巩固训练】6、解：a x+y= a x·a y
= 92n+1·729
=92n+1·93
=92n+4
课堂小结
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
a m ·a n =a m+n (m 、n 正整数)我学到了
什么？知识
方法“特殊→一般→特殊”
思想同底数幂的乘法指数的加法
转化a m ·a n ·a p =a m+n+p (m 、n 、p 为正整数)
a m ·a n = a m+n (m 、n 为正整数)
随堂检测
1、B
2、C
3、B
4、2a8
5、A
6、-(m-n)12
课后作业
1、必做：课本P78 习题11.1 复习
与巩固及第5,7题；
2、配套练习册P30习题（9,10选做）。