二.
单项选择题 （每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数 （每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分） ； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分） ； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1


33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案 一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.

C.
dx y e x dy
D. y
y yx
6. 当（ ）时，级数
A. p 1
B. p 1
三.
求偏导数 （24 分）
y x z z , . x y
1. z ln ，求
2. z x lnx y ，求
2z . x 2
3. f x, y x y x 2 y 2 ，求 f y1 3,4 .
A. 10
B. 14
C. 2
D. 6
2. 区域 Dx, y x 2 y 2 2是（ ）
A. 有界闭区域 B. 无界闭区域 C. 有界开区域 D. 无界开区域
3. 若函数 f ( x, y )
A. x y x y
x y 1 , 则 f ( , y ) （ x y x B. 1 xy 1 xy
《微积分》课程期末考试试卷（B）
班级：________学号：________姓名：_______专业：_______教师：________ 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分
一. 填空题 （36 分） 1. 已知 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f ( x y, x y ) ______. 2. 已知 f ( x, y ) (2 x 3 y ) 2
1 P ( x) , Q( x) 1; (2分) x 通解为：y e x
1 dx ( e x dx c); (4分) 1
（2 分） 得驻点（ 4， 1 ）
11 11 11 f xx ( x, y ) 2; f yy ( x, y ) 1; f yy ( x, y ) 2
B 2 AC 1 4 3 0且A 2 0(5分) f (4,1) 1为极值(6分)
六． 满足 u n v n ，则当 u n 发散时， v n ______.
n 1 n 1 n 1 n 1




若级数 u n 10 收敛，则 lim u n ＿＿＿
n 1
x

二.
单项选择题 （12 分）
1. 在空间直角坐标系中， 点 M 1 1,1,1 和点 M 2 0,1,2 之间的距离 d （ ）
）
C. 1 xy 1 xy D. 1 y x
4. 设 D 是由 y x, x 0, y 1 所围区域，则 dxdy （ ）
D
A.
1 2
B.
1 4
C.1
D.
3 2
5. （ ）是一阶线性微分方程.
A.xy y y 0 B. y y 2 1 收敛. p n 1 n C. p 1 D. p 1
四.
x
D
2
ydxdy dx x 2 ydy （3 分）
1 0
0
1
1 2 2 1 1 0 x y | 0 dy x 2 dx （6 分） 1 2 2 1 1 x 3 |0 1 （8 分） 6 1 （10 分） 6
0
五． { ff
1 x ( x , y ) 2 x y 90 1 y ( x , y ) x 2 y 60
3． f x1 ( x, y ) 1
（4 分） ； f y1 (3,4) （6 分） 。
1 5
4
z z e sin x cos x cos y, e sin x cos x cos y x y
(4
分
)
；
dz e sin x cos x cos ydx e sin x sin ydy （6 分）
4. z e sin x cos y ，求 dz .
四、设 D 是由 y 0, x 1, x 0 所围成区域，计算二重积分 x 2 ydxdy. .
D
（10 分）
五、求函数 f x, y x 2 xy y 2 9 x 6 y 20 的极值.（6 分）