思维导图——平面向量
知识点默写——平面向量
1、平面向量：
2、向量的模：，记作
3、（1）零向量：；（2）单位向量：
；（3）相反向量（负向量）：；
4、相等向量：
，记作
5、平行向量（共线向量）：
6、
向量的加法（
）
向量的减法（
）
7、数乘向量：实数λ与向量a
的积是一个向量，记作
.数乘向量的含义：
8、
（1）||a λ=
（2）当0λ>时，a λ 的方向与a
的方向，长度为a
的
倍；当0λ<时，
a λ 的方向与a
的方向，长度为a
的倍；当0λ=或0a =
时，
a λ=
.
a
b
a 2a 12
a a - 2a
-
12
a -
9、向量运算满足的运算律（1）加法交换律：；（2）加法结合律：
；
（3）数乘向量运算律：()a λμ=
，()a λμ+=
，
()a b λ+=
，
10、（1）平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i ，j
，根据平行四边形法则，对平面上任一向量a ，有且只有一对实数x ，y ，使得a xi y j =+
，我们把(,)x y 叫做向量a
在平面直角坐标系xOy 中的坐标，记作
.
（2）设点11(,)A x y ，点22(,)B x y ，则向量AB
的坐标为
，记作AB =
.
（3）向量(,)a x y = ，则向量的模||a =
.（3）若原点(0,0)O ，(,)A x y ，则OA =
.
（4）设向量11(,)a x y = ，向量22(,)b x y = ，则a b +=
，a b -=
.
（5）若11(,)a x y = ，λ为实数，则a λ=
.
11、若1122(,),(,)a x y b x y == ，则//a b ⇔ ；若1122(,),(,)a x y b x y == ，则a b ⊥⇔ ；
12、化简：BD AB AC +-=
.。