利用基本建模法建立理想Buck 电路的小信号模型：
一 求平均变量
模态1：电感电压和电容电流的表达式
L g d ()
()=()()d i t v t L
v t v t t
=- d ()()
()=()d C v t v t i t C
i t t R
=- 当变换器满足低频假设和小纹波假设时，
s s L g d ()
()=()()d T T i t v t L
v t v t t
≈〈〉-〈〉 s s ()d ()
()=()d T C T v t v t i t C i t t R
〈〉≈〈〉-
模态2：电感电压和电容电流的表达式
L d ()
()=()d i t v t L
v t t
=- d ()()
()=()d C v t v t i t C
i t t R
=- 当变换器满足低频假设和小纹波假设时，
s L d ()
()=()d T i t v t L
v t t
≈-〈〉 s s ()d ()
()=()d T C T v t v t i t C i t t R
〈〉≈〈〉-
进一步得到电感电压与电容电流在一个开关周期内的平均值：
s s s s L g ()=(t)(()())(1())(())T T T T v t d v t v t d t v t 〈〉〈〉-〈〉+--〈〉
s
s
s s s ()()()=()(())(1())(())T T C T T T v t v t i t d t i t d t i t R
R
〈〉〈〉〈〉〈〉-
+-〈〉-
整理后，得
s
s s g d ()()()()d T T T i t L d t v t v t t 〈〉=〈〉-〈〉
s
s
s d ()()()d T T T v t v t C
i t t
R
〈〉〈〉=〈〉-
二 分离扰动
g ˆd[+()]ˆˆˆ(())[()][()]d g I i t L D d t V v t V v t t
=++-+ ˆˆd[()]()ˆ()d V v t V v t C
I i t t R
++=+- 合并同类项后，
g ˆ()ˆˆˆ()()d()-()d g g dI di t L DV V Dv
t V t v t dt t
+=-++ ˆˆd d ()()ˆ(
)()d d V v t V v
t C I i t t t R R
+=-+- 分离直流项和交流项，
g =ˆ()ˆˆˆ()d()-()d g g dI
L
DV V dt
di t L Dv t V t v t t -=+
d d ˆˆd ()()ˆ()d V V
C
I t R v t v t C i t t R =-=-
三 线性化
g ˆ()ˆˆˆ()d()-()d g di t L Dv
t V t v t t
=+ ˆˆd ()()ˆ()d v t v t C
i t t R
=- 又
in ˆˆˆ()=()+()i
t Di t Id t 则可以得到理想Buck 电路模式下交流小信号等效电路模型：
R C
L
.
D
V g d (t )
^
V (t )
^
⑴vg 2
ˆ(s)ˆ(s)=
|(s)=0=ˆ()1
g v
D
G d L v
s s LC s R
++
⑵g
vg 2
ˆ(s)(s)==ˆ()
1
V v
G L
d s s LC s R
++
⑶开环输入阻抗22s +
s+1
(s)=1
L LC R R Z D RCs + ⑷开环输出阻抗2s
(s)=s+1
L Z L
LCs R
+
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