5确定圆的条件
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC 的三边为2,3,
设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.
5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:
7.下列条件,可以画出圆的是( )
A.已知圆心
B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径 8.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点;
B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点;
D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆
D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形;
C.锐角三角形
D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.
腰长的
2倍; C.
底边的2
倍 D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1个或3个 B.3个或4个
C.1个或3个或4个
D.1个或2个或3个或4个
三、解答题:
13.如图,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。

(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)
B
A
14.如图,A 、B 、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).
A
15.如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 与△ABC 的外接圆交于F,连接FB 、FC,且FC 与AB 交于E. (1)判断△FBC 的形状,并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB 、AC 和FA 的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.
D E
F
C
M
B
A
16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).
B
A
17.已知:AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=1
3
, 问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.
18．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.
O D
C
B
A
参考答案
1.三角形内部直角三角形钝角三角形
2.23
3.13
4.其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个顶点
5.3
6.两
7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.略. 14. 略.
15.(1)△FBC是等边三角形,由已知得:
∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC,
∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°,
∴△FBC是等边三角形.
(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G,使AG=AC,则由于∠BAC=60°,
故△AGC是等边三角形,
从而∠BGC=∠FAC=120°,
又∠CBG=∠CFA,BC=FC,
故△BCG≌△FCA,
从而BG=FA,又AG=AC,
∴AC+FA=AG+BG=AB.
【探究创新】
16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。

(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求圆心
(3)连接OA,则OA的长即是残圆的半径.
知∠APB<90°,矛盾) 17.存在.∵AB不是直径(否则∠APB=90°,而由cos∠APB=1
3
∴取优弧AB的中点为P点,过P作PD⊥AB于D,
则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点.
∵AB的长为定值,
∴当P为优弧AB的中点时,△APB的面积最大,连接PA、PB,
则等腰三角形APB即为所求.
由作法知:圆心O 必在PD 上,如图所示,连接AO,则由垂径定理得AD= 12
AB=2.
又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2
故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB,即cos ∠AOD= ,
∴cos ∠AOD=13
,设OD=x,OA=3x,则AD== ,
即=2 ,故x=2
,
∴AO=3x=
2
,OD=x=2,
∴,
∴S △APB= 1
2
AB·.
18．过O 作OE ⊥AB 于E,连接OB,则∠AOE=12∠AOB,AE=12
AB, ∴∠C=12
∠AOB=∠AOE.
解方程x 2-7x+12=0可得DC=4,AD=3,
故=, 可证Rt △ADC ∽Rt △AEO,故
AE AO
AD AC
=
,
又,
故, 从而S ⊙O=2
55125
4ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
.。