第13章 几何光学简介
13-1 一凹面镜的曲率半径为40cm 。

高为2.5cm 的物体位于凹面镜前方50cm 处，求像的高度。

解 由各量正负号的约定，有40cm,50cm,r p =-=-由此得
40cm=-20cm 22
r f -=
= 由球面镜物像公式有
111
'5020p +=
-- 得
'33.3cm p =-
由式（13-7）求得横向放大率 '33.30.66750
p m p -=-
=-=-- 像是倒立缩小的实像,像高为
0.667 2.5cm=1.67cm i o h m h ==⨯
13-2 物体放在凹面镜前某处,像长是物长的14,假使物体向镜面移近5cm ，像长变成物长的12，求
凹面镜的焦距。

解 凹面镜成缩小的像，必是实像（凹面镜成虚像，必放大）且物在镜前，由此可知
'110,0p p <<，
'
220,0p p <<，移动前放大率为14m =-
，移动后1
'2
m =-。

由上分析,从题意可列出下列方程 '111
4
p p -=- （1） '221
2
p p -=- （2）
215p p =+ （3）
'11111p p f
+= (4)
'22111p p f
+= （5）
联解上述方程，得
'112252515cm,cm,cm 282
p p p =-
=-=- '
2155cm,cm 42
p f =-=-
13-3 (1)有人用折射率 1.50n =、半径为10cm 的玻璃球放在纸上看字，问看到的字在什么地方？放大
率为多大？
（2）将玻璃球切成两半，将半个玻璃球，使球面向上放在报纸上，回答上面的问题。

（3）将半个玻璃球，使平面向上放在报纸上，回答上面的问题。

解 字用S 表示，按照题意可以分别如图所示。

（1）左半球面对成像无贡献，本题是字S 对右半球面折射成像，按照规定，
20cm,p =-曲率半径
10cm r =-，121.5,1n n ==代入物像公式
2121
n n n n p p r
--='
1 1.51 1.5
2010
p --=
'-- 得
40cm p '=-，即看到的字在左球面顶点20cm ，是虚像。

横向放大率 12 1.54031.020
n p m n p '-=
=⨯=- 为正立放大的虚像。

（2）因为字就在球心，从球心发出的光线在球面上并不折射 ，所以字的像也在S 点，10cm p '=-，即看到字（虚像）与原字（实物）重合，放大率 1.510 1.5,1.010
m -=
⨯=-为正立放大的虚像。

（3）本题为平面折射成像，有
1 1.50,10
p -='-求得像距 6.7cm p '=-表明看到的字在平面左侧6.7cm 处，是虚像。

放大率 1.5 6.71,1.010
m -=
⨯=-为正立等大的虚像。

13-4一个折射率为1.6的玻璃圆柱,长20cm,两端为半球面,曲率半径为2cm,如图所示.若在离圆柱一端5cm 处的轴上有一光点,试求像的位置和性质。

习题13-4图
S '
S
(3)
S '(2)
(1)
S
S
'S
习题13-3图
I I I
解 设光点在圆柱的左端,对于圆柱左端的折射面相当于凸球面.根据正负号法则有
115cm,2cm,p r =-= 且121.0, 1.6n n ==
'21121 1.616
2(cm)1.6 1.03n f r n n =
=⨯=--
11121 1.010
2(cm)1.6 1.03
n f r n n =-
=-⨯=---
代入
1f f
p p
'+='得 '116310315p -+
=-
/116cm p =
因为
/1p 是正的，像和物在折射球面的两侧，所以1I 点是实像。

对于圆柱右端的折射面相于凹球面，左端折射面所成的像点1I 对右端折射面来说，则为物点，根据正负号法则有
()2220164cm,2cm p r =--=-=-
/
/
1
2211.6, 1.0n n n n ====
221''2
2''
1.010
(2)(cm)1.0 1.63
n f r n n =
=
⨯-=--
'122
''21 1.616
(2)(cm)1.6 1.03
n f r n n =-=-⨯-=--- 代入
1f f
p p
'+='得 '210316314p -+
=-
'
210cm p =-
/
2p 为负值，表示最后成像于右侧折射面的左侧，即在圆柱内，且为虚像。

13-5 一会聚薄透镜，其两表面的曲率半径1280cm,r 36cm,r ==玻璃的折射率63.1=n 。

一高
为2.0cm 的物体放在透镜的左侧15cm 处，求像的位置及其大小。

解 先求透镜的焦距，根据式（13-14）及符号法则，第一表面的曲率半径是正的，第二表面的曲率
半径是负的，即
1280cm,36cm r r ==-
12
111
(1)()0.025/cm n f r r =--=' 物距是负的，即
15cm p =-，代入薄透镜成像公式(13-15)
111
p p f -=''
'110.02515p -=- '24cm p =-
负号表示像是在光源同一侧的虚像，放大倍数
'
1.6p m p
==
像高 3.2cm i o h mh ==
放大倍数为正表示像是正立的。

13-6 已知物点A 经凸透镜L 和凹面镜M 的组合系统后,所成的像'A 和物A 重合,有关尺寸如图示,其
中C 为球面的曲率中心,求透镜L 的焦距。

解 本题透镜的焦距f '有两种情况。

第一种情形，从
A 发出的光经L 折射，再经M 反射，反射光线再经L 仍射向A 点，这要求从A 点
出发经L 折射的光线，其反向延长线要指向球面的曲率中心C 。

10cm,'20cm p p =-=-
习题13-6图
代入111 '' p p f -=
得'20cm
f=
第二种情形，从A发出的光经L折射后指向球面镜的顶点。

此光线经球面镜M反射后再经透镜L 折射也能成像于A点。

10cm,'10cm
p p
=-=
代入111 '' p p f -=
得'5cm
f=。