第十章《简单机械 功和能》知识点复习一、基础知识 （一）简单机械 1．杠杆 （1）杠杆的平衡：即指杠杆静止不转成匀速转动。

（2）杠杆的平衡条件： 动力×动力臂 = 阻力×阻力臂 公式：①F l F l 1122=⋅②F F l l 2112= 即动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

（3）杠杆的分类：省力杠杆：动力臂大于阻力臂，即l l 12> ， 动力小于阻力，F F 12< 。

费力杠杆：动力臂小于阻力臂，即l l 12<， 动力大于阻力，F F 12>。

等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，即l l 12=，动力等于阻力，F F 12=。

省力的杠杆，需要多移动距离，即费距离。

费力的杠杆，则可少移动距离，即省距离。

2．滑轮 ①定滑轮：实质是一个等臂的杠杆，使用定滑轮不省力，但能改变力的方向。

②动滑轮：实质是个动力臂(l 1)为阻力臂 (l 2)二倍的杠杆，使用动滑轮能省一半力，但费距离，且不能改变力的方向。

③滑轮组：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。

F nG G =+1()物轮，其中n 表示吊着物体的绳子的段数。

（二）功1．做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。

2．功的计算公式：W = FS 。

3．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳。

4．正确理解物理学中“功”的意义。

物理中的做“功”跟日常生活中的“做工”或“工作”的含意不同。

在物理学中，做功是指两个因素同时存在的物理过程，这两个因素是，有力作用在物体上，物体在力的方向上通过一段距离，这两个因素缺一不可，缺少了其中任何一个条件，物理上就说没有做功。

这就是我们所说的做功的两个必要因素。

根据做功的两个必要条件，下面的三种情况没有做功。

（1）物体受到力的作用，但没有通过距离，这个力对物体没有做功，例如人用力推一个笨重的物体而没有推动；一个人举着一个物体不动，力都没有对物体做功。

（2）物体不受外力，由于惯性做匀速线运动。

物体虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，这种情况也没有做功。

（3）物体通过的距离跟它受到的力的方向垂直，这种情况，虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但这个距离不是在力的方向上的距离，这个力也没有做功。

例如人在水平面上推车前进，重力的方向竖直向下，车虽然通过了距离，但在重力方向上没有通过距离，因而重力没有对车做功。

（三）功率1．定义：单位时间里完成的功，叫做功率。

它是表示做功快慢的物理量。

2．功率的计算公式：PWtP Fv ==,。

3．功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特。

（四）机械效率1．有用功、额外功、总功：利用机械做功时，对人们有用的功叫做有用功(W有)；对人们没有用，但又不得不做的功叫做额外功(W额)；有用功加额外功是总共做的功，叫总功(W总)。

则W W W总有用额外=+。

2．机械效率的定义：有用功跟总功的比值叫做机械效率。

3．机械效率的公式：η=W W有用总因为有用功总小于总功，所以机械效率η总小于1。

（五）机械能1．动能：物体由于运动而且有的功，叫做动能。

运动物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。

2．势能重力势能：举高的物体具有的能，叫做重力势能。

物体的质量越大，举得越高，它具有的重力势能就越大。

弹性势能：发生弹性形弯的物体具有的能叫弹性势能。

物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。

3．机械能：动能和势能统称为机械能。

4．动能和势能之间可以相互转化。

二、典型应用（一）掌握篇1．正确画力臂力臂从支点到力的作用线的垂直距离。

杠杆能否平衡，不仅与动力、阻力的大小有关，而且与动力臂、阻力臂的大小也有关系。

因此正确理解力臂的概念，并画出力臂是解决杠杆问题的关键。

例1：在图1中画出力F1、F2对支点O的力臂，并分别用字母L1、L2表示。

分析和解：画力臂的步骤如下：（1）在杠杆的示意图上确定支点。

将力的作用线用虚线延长。

如图2所示。

得到动力作用线和阻力作用线。

（2）再从支点O向力的作用线做垂线，画出垂足。

则支点列垂足的距离就是力臂。

力臂用虚线表示，支点到垂足用大括号勾出，并用字母L1、L2分别表示动力臂和阻力臂。

注意：（1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。

不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离。

（2）画力臂，要规范。

力的延长线、力臂要用虚线表示，力臂要用大括号括出，且在力臂旁边用字母L 表示出来。

2．运用杠杆的平衡条件解决有关的问题例2：如图3所示，在距杠杆右端20厘米的B 处挂有600牛的重物。

要使杠杆平衡，需要在距B 处60厘米的A 处至少加 牛的力，且方向为。

分析和解：运用杠杆的平衡条件解题注意：（1）在杠杆的示意图上标明支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。

（2）再根据杠杆平衡条件列出方程，代入数据，求出结果。

挂在B 处的重物，对杠杆的力为阻力用F 2表示，阻力臂l 2 = 20厘米，作用在A 点的力用F 1表示，当竖直向上用力时，所用动力F 1最小，此时，动力臂为l 1 = 20厘米 + 60厘米 = 80厘米，如图4所示。

利用杠杆平衡条件，求解。

F l F l F F 1122118060020150=⨯=⨯=厘米牛厘米牛应在A 处加150牛的力。

判断力的方向的方法：作用在B 点的F 2×l 2的作用效果是使杠杆绕支点沿顺时针的方向转动。

要使杠杆平衡，作用在A 点的F 1×l 1的作用效果应使杠杆沿逆时针方向转动，因而动力F 1的方向应是竖直向上。

说明： （1）杠杆平衡条件的另一种表达方式为： F F l l 2112= 即动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

所以F l l F 12122080==厘米厘米×600牛 = 150牛（2）使用杠杆平衡条件解题时，等号两边力臂的单位可约去，所以只要动力臂和阻力臂单位相同就可以了。

例3：如图5所示，O 为杠杆的支点，杠杆的重物G 和力F 1的作用下处于水平位置并且平衡。

如果用力F 2代替力F 1使杠杆在图中位置保持平衡，下面关系中正确的是 A ．F F 12> B ．F F 12=C ．F F 12<D ．F F G 12>>分析和解：杠杆在重物和力F 1作用下处于平衡。

设杠杆平衡时，物体用在杠杆上的力为F ，其力臂为l ，作用力F 1的力臂为l 1，则Fl = F 1l 1。

当力F 1改为F 2时，F 2的力臂为l 2，如图6所示，l l 21>，杠杆仍然平衡，F l Fl 22=，所以F F 21<，从图中也可看出l l 2<，所以F F 2<，即F G 2<。

分析结果，本题的正确答案，应选A 、D 。

3．功、功率、机械效率例4：一学生用100牛的力将重为50牛的足球沿水平方向踢出20米远，则该学生对球做的功是： A ．3000焦 B ．1000焦 C ．2000焦 D ．无法确定分析与解：在物理学中，做功是指两个因素同时存在的物理过程。

这两个因素是，物体受到力的作用和物体沿力的方向通过了一段距离。

我们把它们叫做做功的两个必要因素。

本题最容易出的错误是选择C ，认为W = FS = 100牛×20米 = 2000焦。

错误原因在于没有从根本上理解做功两必要因素同时存在。

足球从被踢到落地停止，经历了两个过程。

第一个过程从学生的脚与球接触开始到脚离开球为止。

在这一过程中，球受到学生的踢力，足球并在此力方向上移动，但移动的距离是不知道的，不是20米，因此这一过程中，学生对球做了功，W = FS = 100牛×S ，此功大小不能确定。

第二个过程是球由于惯性而运动，在这一过程中，球虽然移动一段距离，但球不受学生踢力，因此，在此过程中，学生不对球做功。

所以，学生将球踢出20米远，而对球做功是不能确定的。

因此选项D 是正确的。

例5：如图7所示，在水平拉力F 的作用下，物体A 以0.1米 / 秒的速度沿水平面匀速运动了5秒钟，已知物体A 重100牛，物体A 所受摩擦力，当物重的0.2倍，不计滑轮重及滑轮的摩擦，拉力F的功率是 瓦。

分析与解：物体A 与水平面摩擦力f = 0.2G = 0.2×100牛 = 20牛，物体A 在F 作用下匀速运动，则F =12f = 10牛，物体A 移动的距离为S A = v A t = 0.1米 / 秒×5秒 = 0.5米，则自由端移动的S = 2S A = 1米，拉力的功W = F ·S = 10牛×1米 = 10焦，拉力功率P W t ==105焦秒= 2瓦。

还可以先求出绳子自由端的速度，v = 0.2米 / 秒，再根据P = Fv ，求出功率的大小。

P= F ·v = 10牛×0.2米 / 秒 = 2瓦。

例6：用图8所示的滑轮组，将重为600牛的物体匀速上拉2米，所用拉力为200牛。

求滑轮组的机械效率。

分析与解：通过审题，应分析出物重G = 600牛，重物被提高h = 2米，拉力F = 200牛。

通过审图，应能分析出有5段绳子承担动滑轮和物体的重力。

所以绳子的自由端移动的距离S = 5h = 5×2米 = 10米。

滑轮组的目的是提升重物，所以提升重物所做的功就是有用功，拉力对滑轮组所做的功为总功，进而可以求出机械效率。

计算过程如下： W 有用= Gh = 600牛×2米 = 1200焦 W FS 总==200牛×10米=2000焦η===W W 有用总焦焦1200200060%答：滑轮组的机械效率为60% 说明：在简单机械中，动力作用点移动的距离S 与物体移动距离h 的关系是由机械自身结构决定的，在滑轮组中，有n 段绳子承担午重物，则S = nh 。

它跟物体受到的重力、动力的大小以及机械效率的高低无关。

4．机械能例7：下面哪种情况动能、重力势能都是增加的： A ．跳伞员张开伞后，匀速下降 B ．汽车沿斜坡匀速向下行驶 C ．电梯从楼下加速上升 D ．列车在平直轨道上匀速行驶分析与解：动能和势能统称为机械能。

动能的大小决定于它的质量和速度，重力势能的大小决定于它的质量和高度。

A 选项中，跳伞员张开伞匀速下降的过程中，它的质量不变，高度减小，所以他的重力势能减小。

而下降过程中速度没有变化，所以他的动能不变。

B 选项中，汽车匀速下坡，也是势能减少，而动能不变。

C 选项中，电梯上升，质量不变，而高度变大。

电梯重力势能增加，加速上升时，质量不变，而速度变大，则动能增加，动能、势能都变大。

D 选项中，列车在平直轨道上匀速行驶。