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比（精选教案）
1.比的意义和性质
第一课时
一、情境导入 1．课件播放“神舟”五号顺利升空课件。

文字播报：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

画面定格在两面国旗：
杨利伟展示的两面旗都是长15cm ，宽10cm 。

提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？
学生交流得出：
(1)用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm ，宽比长少5cm 。

(2)用倍数关系来表示：长是宽的32，宽是长的23。

2．导入新课。

在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。

二、探索新知
(一)教学比的意义
1．同类量的比。

(1)启发探索。

教师启发：除了用已经学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？
学生自学教材第48页。

(2)学生自学，教师巡视，进行个别指导。

(3)组织汇报。

指名回答，通过交流得出：我们可以把这两个数量之间的关系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。

教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类量的比。

2．不同类量的比。

(1)投影出示“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km 。

让学生用算式表示飞船的速度。

教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们可以求什么？怎么求？
学生列式求飞船的速度：42252÷90。

(2)用比来表示路程和时间的关系。

提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表示呢？
学生得出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，如“神舟”五号运行路程和时间的比是42252比90。

(3)提问：路程和时间，是不是同类的量？
教师指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。

如“路程比时间”又表示速度。

3．概括比的意义。

着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以两个数的比表示两个数相除。

(二)比的读写方法和各部分的名称
1．学生自学教材第49页。

思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？
2．指名汇报交流。

(1)比可以写成“几∶几”的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。

(2)比的各部分名称。

15↓ 前项 ∶↓ 比号 10↓ 后项＝ 15÷10 ＝32
↓ 比值 3．比值。

(1)什么是比值？怎么求比值？
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

求比值的方法：比的前项除以后项。

(2)比值可以怎样表示？
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。

(3)讨论：比值和比有什么联系和区别？
两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。

两者的区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示；比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数来表示。

(三)比与除法、分数的关系
1．提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
教师结合学生的反馈，整理成如下表格：
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。

2．提问：比的后项可以是0吗？为什么？
比的后项不能为0，因为0没有意义。

【设计意图】从用除法表示两个量之间的关系到用比来描述两个量之间的关系，让学生感受知识之间的内在联系，有利于学生对比的意义的理解。

比的意义和各部分名称让学生自学了解，可以提高学生的自学能力。

比、分数和除法的关系有一定难度，让学生通过小组合作完成，在解决问题的同时，又可以促进学生合作交流能力的提高。

三、巩固练习
教材第49页“做一做”。

1．第1题。

因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本数之比写成6∶8就可以了，这里不要求化成最简单的整数比，花的钱数之比也是如此。

让学生把答案填写在教材上。

组织交流、校对答案。

(如果有学生写出的比，前、后项互换了位置，可以通过质疑，使学生明白：交换了比的前、后项，比的具体含义就变了，由小敏是小亮的几分之几，变成了小亮是小敏的几倍。

)
提问：两人买练习本的本数之比和所花的钱数之比相等吗？为什么？
(因为单价相同，买的本数越多，花的钱数也越多，所以本数的倍数关系与总价的倍数关系相同。

)
2．第2题。

让学生说说：未知的前项或后项是怎样求的？
前项＝后项×比值 后项＝前项÷比值
学生独立把答案填写在教材上。

3．教材第52页“练习十一”第1题。

这道题创设了学校三个兴趣小组比较人数的问题情境，让学生按比较的要求写出人数比。

练习时，可以提醒学生看清楚条件，根据要求写出比，并且知道比的前、后项不能颠倒。

四、课堂小结
今天这节课，我们学习了比的许多知识。

首先我们学习了比的意义，两个数的比表示两个数相除；接下来我们学习了读比和写比，以及比的各部分名称；我们还学习了比与分数、除法的关系。

板书设计 1.比的意义和性质第一课时
比的意义：两个数的比表示两个数相除。

15↓ 前项 ∶↓ 比号 10↓ 后项＝ 15÷10 ＝32
↓ 比值
拓展练习
一、填空题。

一张正方形方格纸被涂成了黑白相间的图案。

(如右图)
1．白格与黑格个数的比是：________。

2．白格与全部格子个数的比是：________。

二、求比值。

34∶320 5∶0.25 1.2∶14
三、在下面的方格图中，画出两个边长比是3∶1的正方形。

参考答案
一、1.12∶13 2.12∶25
二、17160 20 335
三、画法不唯一。

(提示：可以是一个正方形边长3格，另一个正方形边长1格；也可以一个正方形边长6格，另一个正方形边长2格画长6格。

)
第二课时
一、复习导入
1．填一填，想一想。

(1)20÷5＝(20×10)÷( × )＝( )
(2)1218＝12÷618÷（ ）＝（ ）（ ）
想一想：你是根据什么填空的？(根据商不变的规律和分数的基本性质)
指名说说：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？
[商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

]
2．导入。

我们学过了商不变的规律、分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。

二、探索新知
(一)比的基本性质
1．启发诱导，发现问题。

求比值：6∶8 12∶16
学生完成后，课件出示：
6∶8＝6÷8＝68＝34
12∶16＝12÷16＝1216＝34
启发思考：6∶8和12∶16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
2．观察比较，发现规律。

(1)利用比和除法的关系来研究比中的规律。

组织学生将6∶8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。

6÷↓8＝(6×2)÷↓ (8×2)＝12÷↓16
6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16
6∶↑8＝(6÷2)∶↑ (8÷2)＝3∶↑4。