宁夏石嘴山市回民高级中学2006〜2007学年第二学期高三第二次模拟考试（理科数学）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
命题人：潘学功 注意事项： 1 •答第I 卷前，请考生先将自己的姓名、班级、学号写在答题卷的指定位置上； 2•每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的选项涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上； 3 •请将第I 卷的答案和第H 卷的解答均填写在答题卷的对应地方，答在试题卷或草稿纸 上不得分，考试结束时只交答案卷。
oAB七,AC 1,<3 A . 2/3B .4C. —3或.32D .三或3245、已知命题P :b 0,, f (x)2x bx c 在 0,上为增函数；命题QABC 中,( )B 30。
，则△ ABC 的面积等于X 。
x| x Z ,使 log 2 X 。
0 ,则下列结论成立的是（参考公式：一组样本的方差 s 1 [(x 1 n x)2 (X 2 x)2 …(X n x)2] 标准差a为方差的算术平方根如果事件A 、B 互斥，那么 P(A B) P(A) P(B)C.PV 「Q 6、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积B 」4C 」2Q)D.PA 「 1的正 为（如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A B ） P （A ） P （B ） 4 3 球的体积公式：V — R ,其中R 表示球的半径. 3 7.若n的展开式中各项系数之和为64, 则展开式的常数项为 （）A. —540B. —162C. 162D. 540第I 卷（选择题 共60 分）y x8.设变量x 、y 满足约束条件 x y 2 , 则目标函数z 2x y 的最小值为（）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中只有 1■一个是正确的。
1、集合 P= {1 , 3, 5, …,2n — 1，…} (n € N*)),对于运算“※ 「'若 a € P , b € P ,贝U 玄※b € P,那么运算 “※”可能是( ) A .加法 B .减法 C .除法 D . 乘法 2.设复数 z 1=1 — i , z 2= — 4 — • Z 2在复平面内对应的点位于 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D . 第四象限 y 3x 62 3、已知函数f （x ） ax bx c ,不等式f （x ） 0的解集为{x|x 3或x 1},则函数 A . 2B . 3C . 49、如图，四棱锥 P-ABCD 的的底面是正方形，PD AD ,E 为PC 的中点，则异面直线弦值等于（)A.兀EC.’223y f （ x ）的图象可以为 （ ） 2210、观察等式：sin 30 cos 60sin303cos604sin 220ocos 250°oo3 sin 20 cos50 - 和 sin 215cos 245sin 154 广命题不正确 的是( )A . ・223sincossin cos—4B . ■ 2 sin ( 30 )2 cossin( 30) cos C . ■ 2 sin (15 ) cos (15 ) sin( 15 D . ・2 sinc os ( 30 )sincos(30 )cos45)cos( 11、为了了解石嘴山市回民高级中学高三学生的身体发育情况, 15 )…，由此得出以下推那么方程x 3 x 22x 2 0的一个近似根(精确到 0.1 )为 ___________________________15.如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是 y =—x+8 ,则 f (5) f '(5) = _____16、给出下列命题：① 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度。
② 若随机变量X~N (0.43, 0.182),则此正态曲线在x=0.43 处达到峰值。
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。
抽查了该校100名年龄为17.5岁〜18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下。
根据下图可得这 100名学生中体重在(56.5 , 64.5］的学生人数是 ( ) A. 20 B . 30 C. 40 D. 50 ④石嘴山市政府调查煤城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人。
经过计算发现K2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府有97.5%的把握认为市民收入与旅P ( K 2 > k )0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001k1.3232.0722.7065.0246.6357.879 10.888游欲望有关系。
12、已知双曲线的中心在原点，则该双曲线与抛物线 y 2离心率为.3。
若它的一条准线与抛物线 4x 的交点到原点的距离是(y 24x 的准线重合, )A . 23+ 6B .21 C . 18 12.2D . 21第口卷(非选择题 共90 分)二、填空题(4X4=16分) 13、 一个样本a , 99, b , 101, c 中五个数恰成等数列，则这个样本的标准差为 __________________ 3 214. 若函数f(x) x x 2x 2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数 上述四个命题中，你认为正确的命题是 _________________________ 。
三、解答题：本大题共5小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
rrr r17. (12 分)已知 a (2,cos x), b (sin( x ), 2)，函数 f(x) a • b 。
6(i )求函数f (x)的单调增区间；(n )若f (x)-，求cos(2x )的值。
5318.(12分)某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动。
(I)现从该小组中随机选 2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；(n)若从该小组中随机选 2个同学参加数学研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数 X 是一个随机变量，求随机变量X 的分布列及数学期望EX 。
19、(12分)如图在四棱锥 P — ABCD 中，底面为直角梯形,据如下: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=-0.054 AD // BC ,/ BAD=90 ° , PA 丄底面 ABCD ，且 PA = AD=AB=2BC , M 、N 分别为 PC 、PB 的中点。
(I)求证：PB 丄DM ;(n )求CD 与平面ADMN 所成角的正弦值的大小。
DDE切O O于点D,交BC于点E.①求证：DE丄BC; ②如果CD=4, CE=3,求O O的半径。
20. （14分）根据如图所示的程序框图，将输出的X、y值依次分别记为x1，X2,...，x n, (X2007)y i, y2,…,y n，…,y2oo7。
（I）求数列｛x n｝的通项公式x n；（n）写出y i, y2, y3, y4，由此猜想出数列｛y n｝的一个通项公式y n,并证明你的结论；（川）求Z n = X i y i + X2y2 + …+ X n y n(x € N* ,nW2007)。
21、（14分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP', P为垂足。
（1）求线段PP中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q （-2, 0）作直线l与曲线C交于A、B两4 —点，设N是过点（石,0），且以a（0,1）为方向向量B、选修4—4:坐标系与参数方程2 21、（5分）求椭圆-”1上一点P与定点（1,0）9 42、（5分）已知圆的极坐标方程为5Vcos 5sinC、选修4—5:不等式选讲设a1,a2,a3均为正数，且a2 a3 m，求证丄丄_9a? m的直线上一动点，满足 ON OA OB （O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
四、选做题22、（本小题为选做题，满分10分）注意事项：本题有标号为A、B、C的3个小题，考生可从中任选一道做，多做只按从前到后的顺序给分。
A、选修4—1:几何证明选讲已知：如图，AB是O O的直径，O O过AC的中点D, 之间距离的最小值。
，求它的半径和圆心的极坐标。
宁夏石嘴山市回民高级中学高三年级第二次模拟考试数学试卷答题卷（理科）题号-一--二二三四总分171819202122得分、选择题（把正确选项用铅笔涂黑，画“ ”视为无效）' 三、解答题!17.解:20 .解:18.解:1 〖A 〗 〖B〗 〖C〗〖D 〗 7〖A〗 〖B〗 〖C〗〖D 〗 2 〖A 〗 〖B 〗 〖C 〗 〖D 〗 8 〖A〗 〖B 〗 〖C 〗 〖D 〗 3〖A〗 〖B 〗 〖C 〗 〖D 〗 9 〖A 〗 〖B〗 〖C 〗〖D 〗4 〖A 〗 〖B 〗 〖C 〗 〖D 〗 10 〖A 〗 〖B 〗 〖C 〗 〖D 〗5 〖A 〗 〖B〗 〖C〗 〖D 〗 11〖A 〗 〖B 〗 EC 〗〖D 〗 6 〖A 〗 〖B 〗 〖C 〗〖D 〗 12 〖A〗〖B〗 〖C 〗〖D 〗19.13 _________ 14________ 15 ____________ 16 _____________、填空题四、选做题：选〖A〗〖B〗〖C〗（把选做题的代号用2B铅笔涂黑）22.解：21. 解：⑴21•解:⑵。