平抛运动的规律及应用主干梳理 对点激活知识点 抛体运动 Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿□01水平方向抛出，物体只在□02重力作用下的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g 的□03匀变速曲线运动，运动轨迹是□04抛物线。

(3)条件①v 0≠0，且沿□05水平方向。

②只受□06重力作用。

2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v 0沿□07斜向上方或□08斜向下方抛出，物体只在□09重力作用下的运动。

(2)性质：斜抛运动是加速度为g 的□10匀变速曲线运动，运动轨迹是□11抛物线。

(3)条件①v 0≠0，且沿□12斜向上方或斜向下方。

②只受□13重力作用。

知识点抛体运动的基本规律Ⅱ1．平抛运动02自由落(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的□01匀速直线运动和竖直方向的□体运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y＝□10g2v20x2。

2．斜抛运动(1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的□11匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。

(2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)①水平方向v0x＝□12v0cosθ，x＝v0t cosθ。

②竖直方向v0y＝□13v0sinθ，y＝v0t sinθ－12gt2。

3．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。

(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。

一思维辨析1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

( )2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。

( )3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。

( ) 4．平抛运动的时间由高度决定。

( )5．平抛是匀变速曲线运动，速度不断变大。

( ) 6．类平抛运动的合力可以是变力。

( ) 答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 二 对点激活1. (人教版必修2·P 10·做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的是( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 答案 BC解析 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动。

A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，也做自由落体运动，因此两球同时落地。

实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论。

本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故B 、C 正确，A 、D 错误。

2．(人教版必修2·P 9·例题1改编)将一个物体以10 m/s 的速度从20 m 的高度水平抛出(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)，下列说法正确的是( )A ．落地时间为2 sB ．落地时速度为20 m/sC ．落地时速度方向与地面夹角的正切值为12D ．物体的位移为20 m答案 A解析 由h ＝12gt 2得t ＝2hg＝2 s ，故A 正确；落地时竖直分速度v y ＝gt ＝20 m/s ，落地速度为v ＝v 2y ＋v 20＝10 5 m/s ，故B 错误；落地时速度方向与地面夹角的正切值tan θ＝v yv 0＝2，故C 错误；物体的水平位移x ＝v 0t ＝20 m ，位移为20 2 m ，故D 错误。

考点细研 悟法培优考点1 平抛运动的基本规律1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。

其推导过程为tan θ＝v y v 0＝gt 2v 0t ＝yx2。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

如图乙所示。

其推导过程为tan θ＝v y v 0＝gt ·t v 0·t ＝2yx＝2tan α。

例1 (多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的。

不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大解题探究 (1)平抛的时间取决于什么？ 提示：取决于下落高度。

(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。

尝试解答 选BD 。

根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由下落高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此A 错误，B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。

总结升华1．“化曲为直”思想在平抛运动中的应用根据运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：(1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动。

2．对多体平抛问题的四点提醒(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。

[变式1－1] (2018·潍坊统考) “套圈”是游戏者站在界线外将圆圈水平抛出，套中前方水平地面上的物体。

某同学在一次“套圈”游戏中，从P 点以某一速度水平抛出的圆圈越过了物体正上方落在地面上(如图所示)。

为套中物体，下列做法可行的是(忽略空气阻力)( )A ．从P 点正前方，以原速度水平抛出B ．从P 点正下方，以原速度水平抛出C ．从P 点正上方，以原速度水平抛出D ．从P 点正上方，以更大速度水平抛出 答案 B解析 由于抛出的圆圈做平抛运动，由平抛运动的规律可知，圆圈在竖直方向做自由落体运动，则h ＝12gt 2，水平方向做匀速直线运动，则x ＝vt ，解得x ＝v2hg，由题意圆圈越过了物体正上方落在地面上，欲使圆圈套中物体，应减小水平方向的位移。

若从P 点的正前方以原速度水平抛出，则圆圈仍越过物体正上方落在地面上，A 错误；降低圆圈抛出点的高度以原速度水平抛出，圆圈的运动时间减少，则圆圈可能套中物体，B 正确；如果增加抛出点的高度，欲使圆圈套中物体，则应减小水平抛出时的速度，C 、D 错误。

[变式1－2] (多选)如图所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h ，B 点离地面高度为2h 。

将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度为h 。

已知重力加速度为g ，则( )A ．两个小球一定同时抛出B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2) h gC ．两个小球抛出的初速度之比v A v B ＝32D ．两个小球抛出的初速度之比v A v B＝23答案 BD解析 平抛运动竖直方向为自由落地运动，由y ＝12gt 2知，t ＝2yg，A 到P 点高度较大，故A 点先抛出，A 错误；两小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝ 2×1.5hg －2hg＝(3－2) hg ，B 正确；由x ＝v 0t 得v 0＝x g 2y ，x 相等，v Av B＝ h1.5h＝23，C 错误，D 正确。

考点2 斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

(2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

(3)运动的时间与初速度成正比⎝⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg。

(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。

(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

2．常见的模型例2 (2018·山东六校联考)(多选)如图所示，D 点为固定斜面AC 的中点。

在A 点和D 点分别以初速度v 01和v 02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C 。

空气阻力不计。

设两球在空中运动的时间分别为t 1和t 2，落到C 点前瞬间的速度大小分别为v 1和v 2，落到C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是( )A.t 1t 2＝2 B.v 01v 02＝ 2 C.v 1v 2＝ 2 D.tan θ1tan θ2＝12解题探究 (1)平抛的时间由哪个物理量决定？ 提示：下落高度。

(2)速度偏转角的正切如何求解？ 提示：tan θ＝v yv 0。

尝试解答 选BC 。

由题意知两小球做平抛运动的竖直位移之比为2∶1，由平抛运动规律h ＝12gt 2可知，t 1t 2＝2，A 项错误；又水平位移之比也为2∶1，由平抛运动规律x ＝v 0t ，知两球初速度之比为v 01v 02＝2，B 项正确；两小球竖直方向的速度可由v y ＝gt 计算，则v y 1v y 2＝gt 1gt 2＝2，又v 01v 02＝2，由v ＝v 20＋v 2y ，可得v 1v 2＝2，C 项正确；由tan θ＝v y v 0，结合C 项的分析，可知v 1、v 2与水平方向的夹角θ1、θ2的正切值相等，D 项错误。