几和何它语言不相∵∴邻∠∠11的是>两△∠内A2B,角C和的∠）外1>角∠3
∴ ∠1> 的和）
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
活动三 ： 三角形内角和定理推论
像这样,由一个基本事实或定
B
·C
∵ AD平分∠EAC(已知)
∴∠DACE=
1 2
∠EAC(角平分线的定义)
你用的是什么 方法？
∴∴∠∠DDAACE==∠∠CB((等等量量代代换换)) ∴ AD∥BC(内(同错位角角相相等等,两,两直直线线平平行)行. ).
活动四： 三角形外角定理运用
已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。 求证：∠BPC ＞ ∠A
活动四： 三角形外角定理运用 E
A
D
已知：如图，在△ABC中,
AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.
B
C
认真阅读例题， 想一想例题是运 用了什么定理得 到了证明？
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
活动四： 三角形外角定理运用
已知:如图，在△ABC中,
E
AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C
A· D
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
B
·C
∠B=∠C (已知) ∴∠C= ∠12 EAC(等式性质)
请在例题的基 础上通过增加
还∵∴∠有ADDA其平C分=它12∠∠方EEAAC法C(已(角吗知平？)分线的定或换义者个) 适方法当试修试改。，
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
针对练习2
1.如图:△ABC中，D是BC延长线上一点
1）则∠ ACD ＞∠ A ， ∠ ACD ＞∠ B ；
2）若∠A=35°,
A
∠DCA=80°，
35°
则 ∠ACB= 100 ° ∠B= 45 ° D 80°
小组互相讨论，说一说其推理过程 看看哪组最快，方法最多？
（奖励小组3积分）
要求：有几种方法就由几个人来 完成叙述
已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。 求证：∠BPC ＞ ∠A
证明：延长BP交AC于点D ∵ ∠1 是△PDC的一个外角 （外？角？定义） ∴ ∠1 ＞ ∠2 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵ ∠2是△ABD的一个外角 ∴ ∠2 ＞ ∠A ∴ ∠1 ＞ ∠A 即∠BPC ＞ ∠A
B C
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
针对练习2
2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,
则这个三角形是( C )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
的外角。
如图所示， ∠1就是△ABC的外角
活动一： 三角形的外角
请你尝试做出 △ABC的其它外角，你能 做出几个？
想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
C
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？5
3、这些外角中有几个外角相等？ 6
3
12
A
7
8
4
9
B
针对练习1
C 如图1，△ADC的外角是（ ）
A.∠ABC B.∠ACD C.∠BDC
理直接推出的定理,叫做这个
A
公理或定理的推论
推论可以当作定理使用.
2
三角形内角和定理的推论
3 B
1
C
D
推定论理1 : 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和. △ABC中，∠1=∠2+∠3
定推理论22: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角. △ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3
这个结论以后可以直接运用.
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
活动四： 三角形外角定理运用
E
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它
A· D
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知) ∴∴∠∠CB= 12∠∠12 EEAACC(等(等式式性质性)质)
∴ ∠1= ∠2+ ∠3（同角的补角相等）
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
活动二 ： 三角形外角与内角关系
三角形的一个外角等于和
∠1= ∠2+∠3
它不相邻的两个内角的和。
几何语言
∵ ∠1是△ABC的外角 ∴ ∠1= ∠2+ ∠3（三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和）
活动二 ： 三角形外角与内角关系
? ∠1+∠4=180° （平角的定义）
三角形的一个外角与和 它相邻的内角的互补。
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
活动二 ： 三角形外角与内角关系
∠1= ∠2+∠3
已知：∠1是△ABC的一个外角 求证： ∠1= ∠2+∠3 要法证求？明：奖同励：桌2∵积商分∠量1一+下∠，4看=看1你8们0能°（想到平哪角些方定义） ∠2+ ∠3+ ∠4=180° （三角形内角和定理）
D.∠BCD
∠ADC呢??
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
活动二 ： 三角形外角与内角关系
如图:∠1是△ABC的一个外角， ∠1与图中其他各角有何关系？ ∠1+∠4=180° ∠1=∠2+∠3 ∠1>∠2,∠1>∠3
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
北师大版八年级上册数学三角形的内 角和定 理课件
活动二 ： 三角形外角与内角关系
∠1>∠2,∠1>∠3
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 2
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
31
B
CD
三证明角: 形的一个外角大于任何一个和它不
相邻的∵内∠角1 =∠2+ ∠3（三角形的一个外角等于
第七章 平行线的证明
5、三角形内角和定理（2）
学习目标：
1、会判断和作出三角形外角； 2、通过猜想、同桌交流，能描述有 关三角形外角的两个定理及推理过 程； 3、通过小组合作，会运用三角形内 角和定理的两个推论解决相关问题
活动一： 三角形的外角
三角形内角的一条边 与另一条边的
反向延长线组成的角叫做这个三角形