基础班
1.求在1至100的自然数中能被3或者7整除的数的个数。

解：有容斥原理的公式得 A B =33＋14－4=43
2.一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分 解：参考例2中的公式，n=3时，可分成26块。

3.有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大
解：2104
3217
89104
10=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
C
4.分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个
解：分子为1的有58个，分子为2的有29个，分子为3的有38个，分子为4的有28个，分子为5的有44个，共计58＋29＋38＋28＋44=197个。

5.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。

用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。

“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。

问：这种变速车一共有多少档不同的车速。

解：3×4=12种，其中48：24=24：12，48：16=36：12，36：24=24：16，36：36=24：24，所以共计12－4=8档车速。

6.小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。

已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法
提高班
1． 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线请说明理由。

解：参考例2中的公式，n=9时，可分成46块；n=10时，可分成56块，所以至少需要画10条直线。

2． 一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分 解：参考例2中的公式，n=3时，可分成26块。

3． 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大解：2104
3217
89104
10=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
C
4． 分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个
解：分子为1的有58个，分子为2的有29个，分子为3的有38个，分子为4的有28个，分子为5的有44个，共计58＋29＋38＋28＋44=197个。

5． 现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。

用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。

“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。

问：这种变速车一共有多少档不同的车速。

解：3×4=12种，其中48：24=24：12，48：16=36：12，36：24=24：16，36：36=24：24，所以共计12－4=8档车速。

6． 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。

已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法
台阶
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11
12
13
14
15
1
6
走法 0
1
1
1
2
2
3
4
5
7 9 12 16 21 28 37
精英班
1． 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线请说明理由。

解：参考例2中的公式，n=9时，可分成46块；n=10时，可分成56块，所以至少需要画10条直线。

2． 如图，阴影部分是一个圆环，那么10条直线最多能把这个阴影部分分成多少块
解：10条直线最多能把这个圆环分成2＋3＋……＋11=66个部分
3． 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大 解：2104
3217
89104
10=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
C
4． 分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个
解：分子为1的有58个，分子为2的有29个，分子为3的有38个，分子为4的有28个，分子为5的有44个，共计58＋29＋38＋28＋44=197个。

5． 一种电子表6点24分30秒时，显示数字如图，那么从8点到9点这段时间里，此表5个数字都不相同的情况一共有多少种
解：30×7×6=1260种
6.小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。

已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法。