.精品文档.5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中，,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.6．在△ADC 与△AEB 中，,,,AC AB AD AE CD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C.∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD ， ∴∠A ＋∠D ＝180°.9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况：如图（1）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（2）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB ；如图（3）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（4）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.10．连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，,,,AB CB BD BD AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A.11．在△ABD 与△ACE 中，,,,AE AD AB AC BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC.∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°， ∴∠CDB ＝∠BEC.第3课时 11.2三角形全等的判定（2）【检测1】SAS.【检测2】BC ＝DC ，SSS ；∠BAC ＝∠DAC ，SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.【问题1】证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）. ∴AC ＝CD.【问题2】AB ∥CF.理由如下： 在△AED 与△CEF 中，,,,DE FE AED CEF AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFE （SAS ）. ∴∠A ＝∠FCE. ∴AB ∥CF. 1．B.2．B ，C ；AB ，CD.3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE....精品文档.,,BD AC AB BA =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA （HL ）. ∴DA ＝CB. 4．2.5．证明：∵AE ＝DB ，∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE . 又∵∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)． ∴∠ABC ＝∠DEF ． ∴BC ∥EF ．6．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.又∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩ ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴DE=DF. 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，,,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）. 7．D.8．∵AC ⊥CF ，DF ⊥CF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 又∵EC ＝BF ，∴EC ＋EB ＝BF ＋EB ，∴CB ＝FE. 在Rt △ACB 与Rt △DFE 中，,,CB FE AB DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACB ≌Rt △DFE （HL ）.∴AC ＝DF. 在△ACE 与△DFB 中，,,,AC DF ACE DFB CE FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DFB （SAS ）. ∴AE ＝DB.9．答案不唯一，如AD ＝AE ，AB ＝AC ，AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，求证：AM ＝AN.证明：∵AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，∴∠D ＝∠E ＝90°. 又∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴Rt △ADC ≌Rt △AEB. ∴∠C ＝∠B. ∵∠CAM ＝∠BAN ，AC ＝AB ， ∴△CAM ≌△BAN （ASA ）. ∴AM ＝AN.10．由题意可知：∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，EG ＝FG ， 又∵点E ，F 分别是AB ，DC 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝12DC ，∴AE ＝DF. 在Rt △AGE 与Rt △DGF 中，,,AB DE EG FG =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AGE ≌Rt △DGF （HL ）. ∴AG ＝DG ，即G 是AD 的中点.11．∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠A ＋∠B ＝90°.在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，,,AB DE CB CE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ）， ∴∠A ＝∠D ， ∴∠D ＋∠B ＝90°. ∴DE ⊥AB.第6课时11.2三角形全等的判定习题课【检测1】D.【检测2】答案不唯一，如∠A ＝∠D 或AC ＝DF 等. 【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC ＝∠DCB. 在△ABC 与△DCB 中，∠4＝∠3，BC ＝CB ，∠ABC ＝∠DCB ， ∴△ABC ≌△DCB （ASA ）. ∴AB ＝CD.【问题1】∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： ∵AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，AB ＝AC ，∴AE ＝AF. 又∵OE ＝OF ，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠EAO ＝∠FAO ，即∠BAD ＝∠CAD.【问题2】如图，在AF 上截取AG=AD ，连接EG ,EF. 在△ADE 和△AGE 中，,,,AD AG DAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△AGE(SAS). ∴DE=GE, ∠AGE=∠ADE=90°. ∵DE=CE, ∴CE=GE. 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，ABC＝AOB＋AOC＋BOC＝×AB×OE＋12AC×OF＝（AB＋AC＋BC）×OD＝..ABD ＝BCD ＝12∴ABCS ＝ABD ＋BCD ＝11.2（2）基础巩固一、精挑细选，一锤定音..精品文档∴△ABF ≌△EDF (AAS) ．21．在四边形A BCD 中，已知CD ＝BC ，∠D ＋∠B ＝180°，求证：对角线AC 平分∠BAD.证明：过点C 作AB ，AD 的垂线，垂足分别为点E ，F ， ∵∠ADC ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠CDF ＝180°， ∴∠B ＝∠CDF.在△CDF 和△CBE 中，,,,F CEB CDF B CD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△CBE （AAS ），∴CF ＝CE. 又∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴点C 在∠BAD 的平分线上，即对角线AC 平分∠BAD. 22．(1)FC ； (2)FC ＝EA ；(3)提示：用SAS 证△ABE ≌△CDF ．23．∵∠B ＝90°，ED ⊥AC 于点D ，BE ＝DE ， ∴AE 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝12∠BAC. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则∠BFA ＝∠BFC. ∵AB ＝BC ，BF ＝BF ， ∴Rt △BFA ≌Rt △BFC （HL ）， ∴∠BAC ＝∠C ，∴∠EAD ＝12∠C. 24．（1）垂直，相等；（2）当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立. 由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠FAC. 又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD. 又∵∠ABD ＋∠ACB ＝90°， ∴∠ACF ＋∠ACB ＝45°，即CF ⊥BD. 四、附加题25．（1）作图略；在OA 和OB 上截取OE ＝OF ，在OP 上任取一点C ，连接CE ，CF ，则△COE ≌△COF ；（2）在AC 上截取AM ＝AE ，连接FM ，AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAF ＝∠MAF.又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AMF ，∴EF ＝MF. ∵CE 是∠BCA 的平分线，∠ACB ＝90°， ∴∠DCF ＝45°.又∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝15°，∴∠CDF ＝75°， ∴∠AMF ＝∠AEF ＝105°，∴∠FMC ＝75°， ∴∠CDF ＝∠CMF.又∵CF ＝CF ，∠DCF ＝∠MCF. ∴△CDF ≌△CMF ， ∴FD ＝FM ，∴EF ＝DF. 26．（1）90；（2）①α＋β＝180°.理由： ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE. 又AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠ACE ，∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ，∴∠B ＋∠ACB ＝β. ∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋β＝180°.②当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°，当点D 在射线BC 的反射延长线时，α＝β.第4期有效学案参考答案第1课时 12.1轴对称（1）【检测1】（1）互相重合，对称轴； （2）与另一个图形重合，对称点. 【检测2】A.【问题1】解：中国银行标志是轴对称图形，而且有2•条不同的对称轴.其对称轴如图1中的直线AB 和直线CD.【问题2】解：乙组图形中的两个图案是成轴对称的，其对称轴如图2中的直线MN.对称点见红色标记. 1．C. 2．C.3.（1）对称轴是过点A 的一条铅垂线（画图略）； （2）点A ，B ，C ，D 的对称点分别是点A ，G ，F ，E ； （3）答案不唯一，图略. 4．D.5．虚线a ，d 是图形的对称轴，虚线b ，c ，e ，f 不是. 6．答：图（1）不是轴对称图形，图（2）、（3）、（4）是轴对称图形，且图（2）有1条对称轴，图（3）有6条对称轴，图（4）有2条对称轴（画图略）.7．与第1个三角形关于直线AC 对称；与第3个三角形关于直线EG 对称；与第5个三角形关于直线BD 对称；与第7个三角形关于直线FH 对称. 8．B. 9．.10．如图3.图3方法三方法二方法一精品文档.11．A.12．（1）如图4；（2）第（1）个图是正方体的表面展开图，第（2）个图不是.第2课时 12.1轴对称(2)【检测1】（1）垂直平分线，垂直平分线； （2）两个端点，两个端点，两个端点. 【检测2】(1)如图1；(2)直线l 垂直平分线段AA ′.【问题1】如图2：图2作法：（1）连接AD ；（2）分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点．（3）作直线MN ，则MN 即为所求的直线. 【问题2】（1）DE=CD ．∵BD 平分∠ABC ，∠C=90°，且DE ⊥AB 于点E ，∴DE=CD ． （2）AD=BD ．∵DE 是斜边AB 的垂直平分线，∴AD=BD ． （3）△ABC 的周长为a+2b ． 1．C. 2．D. 3．连接AC ．∵点A 在线段BC 的垂直平分线MN 上，∴AB ＝AC ． ∵AB ＝AD ，∴AC ＝AD ．∴点A 在线段CD 的垂直平分线上. 4．5cm.5．第(1)、(2)、(3)幅图中的图形A 与图形B 成轴对称，第(1)幅图中的对称轴是铅直的(注意：水平的那条对称轴不符合题意)，第(2)幅图中的对称轴是水平的，第(3)幅图中的对称轴是倾斜的．第(4)图中的图形A 与图形B 不是成轴对称．画图略. 6．（1）对称点有：C 与C ′，A 与A ′，B 与B ′； （2）m 垂直平分AA ′；（3）AC 与A ′C ′的交点在直线m 上，AB 与A ′B ′的交点也在直线m 上，BC 与B ′C ′的交点都在直线m 上；发现的规律：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 7．D.8．如图3．理由：到两公路距离相等的点在两公路所成角的平分线上，到两个村庄距离相等的点在连结两个村庄所得线段的垂直平分线上，因此，货运站是以上角平分线与垂直平分线的交点.9.连接DB ，DC ，∵AD 是∠A 的角的平分线，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ． ∵MD 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ． 在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，,,DE DF DB DC =⎧⎨=⎩∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）．∴EB ＝FC ． 10．A.11．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．∵AD ＋DC ＋AC ＝14，∴AB ＋AC ＝14…………(1) 又AB －AC ＝2…………(2)．于是由方程组(1)、(2)解得AB ＝8，AC ＝6． 答：AB 和AC 的长分别为8cm 和6cm.第3课时 12.2作轴对称图形(1)【检测1】（1）形状、大小，对称点，垂直平分；（2）点，对应点，直线、线段、或射线，对称点. 【检测2】如图1.（1） （2）图4 图1A ′Al图3PMNO l图1(1) (2).精品文档.(3)它们关于某条直线对称，对称轴是一条经过(3，0)且与x 轴垂直的直线.7.（-1，1）.8．2，3.9．(1)点A ，B ，C ，D 关于x ＝－2对称的点分别是A ′(－4，1)，B ′(－1，4)，C ′(1，4)，D ′(1，1)，画图略；(2)AB 与A ′B ′交于点E (－2，3)，且S △A ′AE ＝4. 10．D. 11．(1)S △ABC ＝12×5×3＝152(或7.5)(平方单位)；(2)图略；(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．12．1~12．2测试题基础巩固1．C ．2．B ．3．A ．4．C ．5．C ．6．B.7．答案不唯一，如：中，喜，目，善，工，田，等等． 8．3. 提示：A ′D ＝AD ，A ′E ＝AE . 9．115°．10．(－1，－4) ．提示：m －1＝2，n ＋1＝－3． 11．（1）点A 与点D, 点B 与点E, 点C 与点F ； （2）90°；（3）周长为30cm,面积为30 cm 2. 12．如图1．13．(1)略；(2)A ′(2，3)，B ′(3，1)，C ′(－1，－2) ．14．(1)AC 垂直平分BD ．∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上．∵BC ＝DC ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上．由于两点确定一条直线，∴AC 垂直平分BD ． (2)S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD＝12BD ·AO ＋12BD ·CO ＝12BD ·(AO ＋CO )＝12BD ·AC ＝12×4×5＝10． 15．如图2．能力提高1．C ．2．151＋25＋12＝188． 3．.4．如图3.5．(1)连接B ′B ′′，B ′B ′′的垂直平分线即是直线EF ；(2)∠BOB ′′＝2α．图2A ′P 图1C HH HC C C H HHHHH H 图3方法一 方法二 方法三 方法四。